長沙理工大學(xué)電磁學(xué)題庫

1、電磁學(xué)練習(xí)題(附答案).如圖所示，兩個點電荷+ q和一3q,相距為d.試求：(1)在它們的連線上電場強度 E=0的點與電荷為+ q的點電荷相距多遠(yuǎn)？(2)若選無窮遠(yuǎn)處電勢為零，兩點電荷之間電勢U=0的點與電荷為+ q的點電荷相距多遠(yuǎn)? TOC o 1-5 h z +q-3qIldd$. 一帶有電荷q=33 10-9C的粒子，位于均勻電場中，電場方向如圖-所示.當(dāng)該粒子沿水平方向向右方運動5 cm時，外力作功63 10-5 J,E粒子動能的增量為 4.53 10-5 J.求：(1)粒子運動過程中電場力作功 q ,多少？(2)該電場的場強多大？v.如圖所示，真空中一長為 L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷

2、為 q,試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度. 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為P=Ar (r R)A為一常量.試求球體內(nèi)外的場強分布.若電荷以相同的面密度 仃均勻分布在半徑分別為 門=10 cm和2= 20 cm的兩個同心球面上， 設(shè)無 窮遠(yuǎn)處電勢為零，已知球心電勢為300 V,試求兩球面的電荷面密度 。的值.(衙=8.853 10-12C2/ N2 m2 )y y.真空中一立方體形的高斯面，邊長a=0.1 m,位于圖中所示位置.已知空間的場強分布為：Ex=bx , Ey=0 , Ez=0.常量b= 1000 N/(C2 m).試求通過該高斯面的電通量. 一電偶極子由

3、電荷 q=1.03 10-6 C的兩個異號點電荷組成，兩電荷相距l(xiāng) = 2.0 cm.把這電偶極子放在場強大小為 E= 1.03 105 N/C的均勻電場中.試求：(1)電場作用于電偶極子的最大力矩.(2)電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過程中，電場力作的功.電荷為q1 = 8.03 10-6C和q2=16.03 10-6 C的兩個點電荷相距 20 cm,求離它們都是 20 cm處 的電場強度.(真空介電常量 電=8.853 10-12 C2N-1m-2 ).邊長為b的立方盒子的六個面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面.盒子的一角在坐標(biāo)原點處.在此區(qū)域有一靜電場，場強為 E =200

4、i300j .試求穿過各面的電通量.第1頁共33頁.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為：一 、yEx= bx, Ey = 0, Ez= 0. tWj斯面邊長 a= 0.1 m,常量 b= 1000N/(C2 m).試求該閉合面中包含的凈電荷.(真空介電常數(shù)= 8.853 10-12 C22 N-12 m-2).有一電荷面密度為 仃的“無限大”均勻帶電平面.若以該平面處為電勢零點，試求帶電平面周圍空間的電勢分布.如圖所示，在電矢I為p的電偶極子的電場中， 將一電荷為q的點電荷從A 點沿半徑為R的圓弧(圓心與電偶極子中心重合， R電偶極子正負(fù)電荷之 間距離)移到B點，求此過程中電

5、場力所作的功. 一均勻電場，場強大小為 E= 53 104 N/C ,方向豎直朝上，把一電荷為q= 2.53 10-8 C的點電荷，置于此電場中的a點，如圖所示.求此點電荷在下列過程中電場力作的功.(1)沿半圓路徑I移到右方同高度的b 點，ab =45 cm ；(2)沿直線路徑n向下移到 c點，ac = 80 cm;(3)沿曲線路徑出朝右斜上方向移到d點，ad =260 cm(與水平方向成45角).14.兩個點電荷分別為q=+2310-7C和q2=- 2310-7C,相距0.3 m.求距q1為0.4m、距 中為 0.5 m 處 P 點的電場強度.(-1=9.003 109 Nm2 /C2)4

6、二；0.、-AI.圖中所示，A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度 例=17.73 10-8 C2 m-2, B面的電荷面密度 7= 35.4 3 10-8 C2 m-上 試計算兩平面之間和兩平面外的電場強度.(真空介電常量 西=8.853 10-12 C22 N-12 m-2 )A. 一段半徑為a的細(xì)圓弧，對圓心的張角為 自，其上均勻分布有正電荷q,如圖所示.試以a, q, &表示出圓心。處的電場強度.電荷線密度為九的“無限長”均勻帶電細(xì)線，彎成圖示形狀. 半圓弧AB的半晶為R,試求圓心。點的場強.若B第2頁共33頁十九.真空中兩條平行的“無限長”均勻帶電直線相距為

7、 a,其電荷線密度分別為，和+ Z.試求：（1）在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點的電場強度（選Ox軸如圖所示，兩線的中點為原點）.一o發(fā)（2）兩帶電直線上單位長度之間的相互吸引力.!i. 一平行板電容器，極板間距離為10 cm,其間有一半充以相對介電常量8 = 10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示.當(dāng)兩極間電滲暮勢差為100 V時，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強度矢量.#（真空介電常量 a）=8.853 10-12 C22 N-12 mj此大水滴的電勢20.若將27個具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個球狀的大水滴,將為小水滴電勢的多少倍？（設(shè)電荷分布在水

8、滴表面上，水滴聚集時總電荷無損失.）21.假想從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來彳量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電.外力作多少功?（1）當(dāng)球上已帶有電荷 q時，再將一個電荷元dq從無限遠(yuǎn)處移到球上的過程中,（2）使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢值，其電場總能量為W。.若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為。的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時電場總能量有多大?一空氣平板電容器，極板 A、B的面積都是 S,極板間,A距離為d.接上電源后，A板電勢Ua=V,B板電勢Ub=0.現(xiàn)_ V將一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片

9、 C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片 CX兩球相距很遠(yuǎn).若用細(xì)的電勢.一導(dǎo)體球帶電荷 Q.球外同心地有兩層各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對介電常量分別為 91和全，分界面處半徑為R,如圖所示.求兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.半徑分別為1.0 cm與2.0 cm的兩個球形導(dǎo)體，各帶電荷1.03 10-8 C,導(dǎo)線將兩球相連接.求（1）每個球所帶電荷；（2）每球的電勢.（=9V109 N m2/C2）4 二？第3頁共33頁如圖所示，有兩根平行放置的長直載流導(dǎo)線.它們的直徑為 a,反向流 過相同大小的電流 I,電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布.試在圖示的坐標(biāo)系中求出 15,x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域 a

10、, a內(nèi)磁感強度的分布.22.如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈abcda,其中bc弧和da 弧皆為以O(shè)為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，茄和Cd皆為直線，電流 I =20 A,其流向為沿abcda的繞向.設(shè)線圈處于B = 8.03 10-2 T,方向與 a-b的方向相一致的均勻磁場中，試求：(1)圖中電流元I&和I02所受安培力4F1和樂的方向和大小，設(shè) M =白2 =0.10 mm ;(2)線圈上直線段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；(3)線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力 Fbc和Fda的大小和方向.如圖所示，在xOy平面(即紙面)內(nèi)有一載流線圈

11、 abcda,其中bc弧和 da弧皆為以O(shè)為圓心半徑 R =20 cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線， 電流I =20 A,其流向沿abcda的繞向.設(shè)該線圈處于磁感強度B = 8.03 10-2 T的均勻磁場中，B方向沿x軸正方向.試求：(1)圖中電流元 M1和IK2所受安培力 妒1和蘇2的大小和方向，設(shè)出1 = 口2 =0.10 mm ;(2)線圈上直線段ab和cd所受到的安培力 Fab和Fcd的大小和方向；(3)線圈上圓弧段bc弧和da弧所受到的安培力 Fbc和Fda的大小和方向. AA和CC7為兩個正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合.AA線圈半徑為 20.0 cm,共10匝，通有電流

12、10.0 A;而CC7線圈的半徑為10.0 cm,共20匝，通有電流 5.0 A,求兩線圈公共中心O點的磁感強度的大小和方向.(% =4兀3 10-7 N2 A-2).真空中有一邊長為l的正三角形導(dǎo)體框架.另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長直導(dǎo)線 1和2分別在a點和b點與三角形導(dǎo)體框架相連 (如圖).已知直導(dǎo)線中的電流為I,三角形框的每一邊長為l,求正三角形中心點O處的磁感強度B .半徑為R的無限長圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動并與軸線方向成久角.設(shè)面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長度的電流)為i,求軸線上的磁感強度.第4頁共33頁.如圖所示，半徑為R,線電

13、荷密度為兒（0）的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度切轉(zhuǎn)動，求軸線上任一點的B的大小及其方向.橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為 R1和R2,芯子材料的 磁導(dǎo)率為也導(dǎo)線總匝數(shù)為 N,繞得很密，若線圈通電流I,求.（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量.（2）在r R2處的B值. 一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率的），半徑為R,通有均勻分布的電流I.今 AI取一矩形平面S （長為1 m,寬為2 R）,位置如右圖中畫斜線部分所示，求通 過該矩形平面的磁通量.質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強度為B的勻強磁場中，試求質(zhì)子軌道半徑Ri與電子軌道半徑 R2的比值.在真空中，電流由長

14、直導(dǎo)線1沿底邊ac方向經(jīng)a點流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點沿平行底邊ac方向從三角形框流出，經(jīng)長直導(dǎo)線 2返回電源（如圖）.已知直導(dǎo)線的電流強度為I,三角形框的每一邊長為 I,求正三角形中心 O處的磁感強度 B .在真空中將一根細(xì)長導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀（在同一平面內(nèi)，由實線表示），AB = EF = R,大圓弧BC的榛為R,小圓弧DE的叱為1R,求圓心O處的磁感強度 B的大小和方向.2.有一條載有電流I的導(dǎo)線彎成如圖示 abcda形狀.其中ab、cd是直線段，其余為圓弧.兩段圓弧的長度和半徑分別為Il、Ri和12、R2,且兩段圓弧共面共心.求圓心O處的磁感強度 B的大小.

15、假定地球的磁場是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的，已知地極附近磁感強度B 為 6.273 10-5 T,地球半徑為R =6.373 106 m.4=4兀3 10-7 H/m .試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小.在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運動.求等效圓電流的磁矩 Pm與電子軌道運動的動量矩L大小之比，并指出 pm和L方向間的關(guān)系.（電子電荷為e,電子質(zhì)量為 m）第5頁共33頁.兩根導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑R =9.00 cm的導(dǎo)電圓環(huán)上.如圖.圓弧ADB是鋁導(dǎo)線，鋁線電阻率為 Pi =2.503 10-86 m,圓弧ACB是銅導(dǎo)線，銅線電 阻率為R =1.603 10-8 am.兩種導(dǎo)線

16、截面積相同，圓弧 ACB的弧長是圓周 長白1/n.直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相聯(lián)，弧 ACB上的電流I? =2.00 A,求圓心O點處磁感強度 B的大小.(真空磁導(dǎo)率3 =4n3 10-7 T2 m/A). 一根很長的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面 S, S的 一個邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是s平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示.試 (計算通過沿導(dǎo)線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量.(真空的磁導(dǎo)率& 2 S _=4n3 10-7 T2 m/A ,銅的相對磁導(dǎo)率 k1).兩個無窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為 i2,若i1和i2之間夾角為9,如圖，求：(1)兩

17、面之間的磁感強度的值Bi.(2)兩面之外空間的磁感強度的值Bo.(3)當(dāng)i1 =i2 = i , 0 =0時以上結(jié)果如何？.圖示相距為a通電流為I1和I2的兩根無限長平行載流直導(dǎo)線.(1)寫出電流元11dli對電流元12dl2的作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)推出載流導(dǎo)線單位長度上所受力的公式. 一無限長導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流向如圖.(半圓導(dǎo)線所在平面與兩直導(dǎo)線所在平面垂直i1和R的半圓，I,方)求圓心O處的磁感強度.如圖，在球面上互相垂直的三個線圈1、2、3,通有相等的電流，電流方向如箭頭所示.試求出球心O點的磁感強度的方向.(寫出在

18、直角坐標(biāo)系中的方向余弦角). 一根半徑為R的長直導(dǎo)線載有電流I,作一寬為R、長為l的假 想平面S,如圖所示。若假想平面 S可在導(dǎo)線直徑與軸 O。/所 確定的平面內(nèi)離開 O。/軸移動至遠(yuǎn)處.試求當(dāng)通過 S面的磁通量最大時S平面的位置(設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的).第6頁共33頁.帶電粒子在均勻磁場中由靜止開始下落，磁場方向與重力方向 (x軸 方向)垂直，求粒子下落距離為 y時的速率v,并敘述求解方法的理論依據(jù).平面閉合回路由半徑為 Ri及R2 (Ri R2 )的兩個同心半圓弧和兩個直導(dǎo)線 段組成(如圖).已知兩個直導(dǎo)線段在兩半圓弧中心O處的磁感強度為零，且閉合載流回路在 O處產(chǎn)生的總的磁感強度

19、B與半徑為R2的半圓弧在O點產(chǎn)生的磁感強度B2的關(guān)系為B = 2 B2/3,求Ri與R2的關(guān)系.在一半徑R =1.0 cm的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布的電流I =5.0 A通過.試求圓柱軸線任一點的磁感強度.51.已知均勻磁場,-2其磁感強度B = 2.0 Wb 2 m圖所示.試求:通過圖中abOc面的磁通量;(2)通過圖中bedO面的磁通量;通過圖中acde面的磁通量.52.如圖所示，一無限長載流平板寬度為 a,位長度上的電流)為6,求的磁感強度.IR.通有電流I的長直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進入紙面的均勻磁場B中，求整個導(dǎo)線所受的安培力(R為已知)

20、.三根平行長直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和2、3之間距離都是d=3cm ,其中電流I = I 2 , I 3 = -(11 + I 2),方向如圖.試求在該平面內(nèi)B =0的直線的位置.O以切角速度勻速轉(zhuǎn)動(O點在細(xì)桿.均勻帶電剛性細(xì)桿AB,線電荷密度為九，繞垂直于直線的軸AB延長線上).求：O點的磁感強度B。；(2)系統(tǒng)的磁矩Pm ；(3)若 a b,求 B0及 Pm.第7頁共33頁.在B = 0.1 T的均勻磁場中，有一個速度大小為 v =104 m/s的電子沿垂直于 B 的方向（如圖）通過A點，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率.（基本電荷e = 1.603 109 C,電子質(zhì)量 me = 9.11

21、3 10，1 kg）.兩長直平行導(dǎo)線，每單位長度的質(zhì)量為m =0.01 kg/m ,分別用l =0.04 m長的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示.當(dāng)導(dǎo)線通以等值反向的電流時，已知兩懸線張開的角度為20 =10 ,求電流I. （tg5 = 0.087, 0=4/3 107N2 A-2）. 一無限長載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角，P點位于導(dǎo)線所在平面內(nèi)，距一條折線的延長線和另一條導(dǎo)線的距離都為a,如圖.求P點I 的磁感強度B . 一面積為S的單匝平面線圈，以恒定角速度 與在磁感強度B = B0sincotk的均勻外磁場中轉(zhuǎn)動， 轉(zhuǎn)軸與線圈共面且與 B垂直（k為沿z軸的單位矢量）.設(shè)t =0時線

22、圈的正法向與 k同方向， 求線圈中的感應(yīng)電動勢.在一無限長載有電流I的直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，有一長度為b的平行于導(dǎo)線的短鐵棒，它們相距為a.若鐵棒以速度垂直于導(dǎo)線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運動，求 t時刻鐵棒兩端的感應(yīng)電動勢冊大小.在細(xì)鐵環(huán)上繞有 N = 200匝的單層線圈，線圈中通以電流I =2.5 A,穿過鐵環(huán)截面的磁通量 6=0.5 mWb ,求磁場的能量 W. 一個密繞的探測線圈面積為4 cm2,匝數(shù)N =160,電阻R =50 Q.線圈與一個內(nèi)阻 r =30夏的沖擊電流計相連.今把探測線圈放入一均勻磁場中，線圈法線與磁場方向平行.當(dāng)把線圈法線轉(zhuǎn)到 垂直磁場的方向時，電流計指示通過的電

23、荷為43 10-5 C.問磁場的磁感強度為多少？.兩同軸長直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a和b,長為L （L a; a b）,匝數(shù)分別為m和N2,求互感系數(shù) M.均勻磁場B被限制在半徑 R =10 cm的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里.取一固定的等腰梯形回路abcd,梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示.設(shè)磁感強度以dB /dt =1 T/s的勻速率增加,一，一 .1 一已知8 =兀，Oa =Ob =6cm ,求等腰梯形回路中感生電動勢的大小 3和方向.第8頁共33頁.如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內(nèi)圓半徑為 Ri,外圓半徑為R2.圓盤繞豎直中心軸 O O以角速度

24、切勻速轉(zhuǎn)動.均勻磁場 B的方向為豎直向上.求圓盤的內(nèi)圓邊緣處 C點與外圓邊緣 A點之間的動生電動勢 的大小及指向.將一寬度為l的薄銅片，卷成一個半徑為R的細(xì)圓筒，設(shè)l R,電流I均勻分布通過此銅片(如圖).(i)忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)磁感強度B的大?。?2)不考慮兩個伸展面部份(見圖)，求這一螺線管的自感系數(shù). 一螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數(shù)為n =10匝/cm.環(huán)心材料的磁導(dǎo)率大時，線圈中磁場的能量密度w =1 J/ m3?(N(j=4n3 10-7 T2 m/A). 一邊長為a和b的矩形線圈，以角速度6繞平行某邊的對稱軸 O。/ 轉(zhuǎn)動.線圈放在一個隨時間變化的均勻磁場B = B0sinot中，

25、(Bo為常矢量.)磁場方向垂直于轉(zhuǎn)軸，且時間t =0時，線圈平面垂直于 B , 如圖所示.求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢 E,并證明E的變化頻率y是B的 變化頻率的二倍.如圖所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I,近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度v沿垂直于導(dǎo)線的 方向離開導(dǎo)線.設(shè)t =0時，線圈位于圖示位置，求(i)在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量 中.(2)在圖示位置時矩形線圈中的電動勢E.N = No.求在電流強度I為多. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為 a,環(huán)中心線的半徑為 R, R a.在環(huán)上用表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞了兩個線圈，一個 N1匝，另一個N2匝，求兩個線圈的互感系數(shù)

26、M.設(shè)一同軸電纜由半徑分別為門和上的兩個同軸薄壁長直圓筒組成，兩長圓筒通有等值反向電流I,如圖所示.兩筒間介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率h = 1,求同軸電纜(1)單位長度的自感系數(shù).(2)單位長度內(nèi)所儲存的磁能.第9頁共33頁.在圖示回路中，導(dǎo)線 ab可以在相距為0.10 m的兩平行光滑導(dǎo)線 L 和MM /上水平地滑動.整個回路放在磁感強度為0.50 T的均勻磁場中,磁場方向豎直向上，回路中電流為4.0 A .如要保持導(dǎo)線作勻速運動，求須加外力的大小和方向.兩根很長的平行長直導(dǎo)線，其間距離為d,導(dǎo)線橫截面半徑為 r ( r d ),它們與電源組成回路如圖.若忽略導(dǎo)線內(nèi)部的磁通，試計算此兩導(dǎo)線組成的回路 單

27、位長度的自感系數(shù) L.如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體.三邊長分別為a、b、c且a、b都遠(yuǎn)大于c.金屬塊在磁感強度為 B的磁場中，以速度v運動.求(1)金屬塊中的電場強度.(2)金屬塊上的面電荷密度.兩根平行放置相距 2a的無限長直導(dǎo)線在無限遠(yuǎn)處相連，形成閉合回 路.在兩根長直導(dǎo)線之間有一與其共面的矩形線圈，線圈的邊長分別為l和2b, l邊與長直導(dǎo)線平行 (如圖所示).求：線圈在兩導(dǎo)線的中心位置(即線圈的中心線與兩根導(dǎo)線距離均為a )時，長直導(dǎo)線所形成的閉合回路與線圈間的互感系數(shù).第10頁共33頁電磁學(xué)習(xí)題答案解：設(shè)點電荷q所在處為坐標(biāo)原點 O, x軸沿兩點電荷的連線.(1)設(shè)E=0的點

28、的坐標(biāo)為x,則E= q 2i4 二；x3q“2 i =04 二；0 x，d可得2x 2 2dx -d2 =0解出另有一解x21 j3-1d不符合題意，舍去.2+q0千-3q(2)設(shè)坐標(biāo)x處U = 0,則U = q4 二；0 x3q4 二；0 d - xq dx =04 二；0 |_x d - xd- 4x = 0, x = d/4解:(1)設(shè)外力作功為 AF電場力作功為Ae,由動能定理:Af + Ae =二-KAe=Af =-1.53 10-5 J(2)Ae = Fe S = -FeS = -qESE = Ae / -qS =105 N/C3.解:設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點O, x軸沿直桿方向.帶電

29、直xdq (L+d X)dEd桿的電荷線密度為？=q / L,在x處取一電荷元dq =，Sx=qdx / L,它在P點的場強:dEdqqdx24二 0 L d - x 4二；0L L d - x總場強為q4二；0d L d方向沿x軸，即桿的延長線方向.第11頁共33頁解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為dq = PdV u Ar 4二r2 dr在半彳5為r的球面內(nèi)包含的總電荷為r34q = V -dV = 0 4 r： Ar dr = ：Ar (r R)以該球面為高斯面，按高斯定理有E14nr2 = nAr4 / /得到E1=Ar2/(4%), (r0時向外，AR)方向

30、沿徑向，A0時向外，A0區(qū)域, 在x0區(qū)域00 ；-U = Ed x =dxxx 2 ；0解：用電勢疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點的電勢U = p r / 4二；0r3式中r為從電偶極子中心到場點的矢徑.于是知A、B兩點電勢分別為Ua =_p/4：；0R2Ub 二 p/4二；0R2(P= P )q從A移到B電場力作功（與路徑無關(guān)）為A=qUA -Ub =-qp/2二；0R213.b解：(i)a = & F dS =qEabcos90 = 0.co-3(2)4=1 F dS = qEaccos1800 =13 103 j ad q(3) % = J F dS =qEadsin45 = 2.3

31、3 10-3 j14.解：如圖所示，P點場強為Ep = E-E2建坐標(biāo)系Oxy,則EP在x、y軸方向的分量為Epx = E1XE2x =0Ezsin：14 二；。q2sin 二Epy = E1yE2y =E -Ezcos：1 q1 _124 - p r14-；0網(wǎng) cosu2第14頁共33頁代入數(shù)值得Epx= 0.4323 104 N2 CEpy= 0.549 3 104 N2 C合場強大小EP = ,Epx+Epy = 0.6993 104 N2 C-1方向：EP與x軸正向夾角P =arctg (Ey/Ex) = 51.8。15.解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場強分別為:Ea =Oa /（2曲）

32、方向如圖示Eb二 B / 2 ；0方向如圖示由疊加原理兩面間電場強度為E 二 EA Eb -t-A=33 104 N/C方向沿x軸負(fù)方向兩面外左側(cè)E - EB - EA -B 一 ；a| / 2 ；0=13 104 N/C 方向沿x軸負(fù)方向-_A-B兩面外右側(cè)E= 13 104 N/C 方向沿x軸正方向16.解:取坐標(biāo)xOy如圖，由對稱性可知：Ex = Jd Ex =0d E y = 7 cos =4 二；0a, 24 二；0a17.解:Ey=2 cos 二 a d4 二；0a-0-1二 21 cos1 d 二4 二；0a-0一 q HYPERLINK l bookmark91 o Curre

33、nt Document sin 一 二22 二；a22 二；a 為-q .2sin 一 j HYPERLINK l bookmark115 o Current Document 2 二；a %20sin 一 2以。點作坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)如圖所示.半無限長直線Aoo在O點產(chǎn)生的場強E1,半無限長直線B8在。點產(chǎn)生的場強 E2，半圓弧線段在O點產(chǎn)生的場強E3,BOO第15頁共33頁二 黑 .E3 :12 二;0R由場強疊加原理，O點合場強為E = E1 E2 E3 = 018.解：（1） 一根無限長均勻帶電直線在線外離直線距離r處的場強為:E= / （2 二 r）根據(jù)上式及場強疊加原理得兩直線間的

34、場強為E = E1，E2 =2 二；1十fa、-x 142)，xl 0C和Cb邊在O點產(chǎn)生2 ab acb的磁感強度.則B B2 Bacb - BabB ：對。點，直導(dǎo)線1為半無限長通電導(dǎo)線，有第19頁共33頁cIB1 =0 ,B1的萬向垂直紙面向里.4 二（Oa）IB2：由畢奧一阱伐爾定律，有 B2 =一（sin 90。 sin 60 口）4 二（Oe）方向垂直紙面向里.Bab 和 Bacb:由于 ab 和 acb 并聯(lián)，有 1ab ab = Iacb （ac + cb）根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可求得Bab = Bacb且方向相反.ab acb所以B = B1 B2把 Oa = Jg/3, Oe

35、 = 73i/6代入 BB2,則B的大小為 b = #十之（I 一四）=四（J3 -1）4 二 31 4二 324 二lB的方向：垂直紙面向里.解：將分解為沿圓周和沿軸的兩個分量，軸線上的磁場只由前者產(chǎn)生.和導(dǎo)線繞制之螺線管相比較，沿軸方向單位長度螺線管表面之電流i的沿圓周分量isina就相當(dāng)于螺線管的nI.利用長直螺線管軸線上磁場的公式B =0nI便可得到本題的結(jié)果B = % isin :解：I = R - oR3 B = By =2Tm2（R2 y2）B的方向與y軸正向一致.解：（1）在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路，由安培環(huán)路定理得B 2叮=KI , B = NNI /（2兀r）在r處取微小截

36、面dS = bdr,通過此小截面的磁通量NI , d =Bd S =bdr2 二r穿過截面的磁通量二 BdS SNI2 二rbdr二岫ln艮 2 二R1（2）同樣在環(huán)外（r R2 ）作圓形回路，由于 L = 0第20頁共33頁B 2二r =0B = 0解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強度的大小，由安培環(huán)路定律可得:B = -Iy r(r a=z2 a2 zBz%is小電流環(huán)的磁矩Pm =ISPm =2二BzZ3/。在極地附近z-R,并可以認(rèn)為磁感強度的軸向分量Bz就是極地的磁感強度B,因而有:40.41.解:3 . .222Pm =2nBR /% = 8.103 10 A2 m設(shè)

37、圓軌道半徑為RvI =en =epmevR2mvRPm =ISS = R21=-evR2L = mvR2mPm與L方向相反設(shè)弧 ADB = Li,弧 ACB = L2,Bi =4 二 R2B2B1、B2方向相反.圓心處總磁感強度值為B = B2 _ B1兩段導(dǎo)線的電阻分別為r1因并聯(lián)I1Pe m兩段弧上電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強度分別為,012L24 二 R22 (I 2 L2一 I八）2r22 L2r11L1L2 =2 二R/l2R。12(1-：2：1)=1.60310-8 T解：在距離導(dǎo)線中心軸線為 x與x+dx處，作一個單位長窄條，其面積為第23頁共33頁感強度IxR2Ix所以通過dS的磁

38、通量為dG =BdS =r0Xdx2 二 R通過1 m長的一段S平面的磁通量為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark329 o Current Document R J. J. |XJ. J. |0.r 0 IX- r 016=z- d x = =10 Wb0 2二 R24 二解：當(dāng)只有一塊無窮大平面存在時，利用安培環(huán)路定理，可知板外的磁感強度值為1B =-%i2現(xiàn)有兩塊無窮大平面，i1與i2夾角為9,因B1_Li1 , B2_Li2,故B1和82夾角也為日或兀8.在兩面之間B1和B2夾角為（n日）故Bi =人。12 i2 -2i1i2 cosu)1/22(2)

39、在兩面之外B1和B2的夾角為0 ,故Bo。； - i2 22 cosu)1/22(3)當(dāng) i1 =i2 =i , e =0時，有Bi J、20i .1 - cos- =021.Bo20i . 1 cos? - 1 0i2LLdL r解：(1)dF12=I2 dl2 dB1=I 2dl2 -0-134二舄dF = 12d12%Ii/(2 二 a)dF IiI2 =dl22 二a解：兩半長直導(dǎo)線中電流在 。點產(chǎn)生的磁場方向相同，即相當(dāng)于一根長直導(dǎo)線電流在。點產(chǎn)生的磁場：Bi - 力 /(2 二R)第24頁共33頁半圓導(dǎo)線電流在 O點產(chǎn)生的磁場為B2 = N0I /（4R）總的磁感強度為：B = .

40、 B；B2r -0I、.42 二2 /（4二R）日二tan，先=tan1（2/n） =32.5B26為B與兩直導(dǎo)線所在平面的夾角.解：設(shè)載流線圈1、2、3在O點產(chǎn)生的磁感強度分別為Bi、B2、B3.顯然有Bi =B2 =B3,則O點的磁感強度為 TOC o 1-5 h z A一NB = B1iB2jB3k即B在直角坐標(biāo)系中的三個方向余弦分別為：BiBi b,貝U,a bbln -aa0；.-；b,?: -0qBo =-4 二a 4 二a過渡到點電荷的情況.同理在 a b 時，（a+b）3 定 a3（1+3b/a）,則 3 3b 12Pm = c aq a HYPERLINK l bookmar

41、k451 o Current Document 6 a2也與點電荷運動時的磁矩相同.56.解：由于 v-BF = qv BF = qvB2meVRR = mev2 qvBmevq|B=5.693 10-7 m第28頁共33頁V = -v =2.803 109 s12 二R解：導(dǎo)線每米長的重量為 mg =9.83 10-2 N平衡時兩電流間的距離為a = 2l sin&繩上張力為T,兩導(dǎo)線間斥力為f,則:Tcosi = mgTsin B = ff =.：0I 2/(2 a) = ；012 /(4二l sinu)I = 4-：l sin ：mgtg/I J0 =17.2 A解：兩折線在P點產(chǎn)生的磁

42、感強度分別為：B1 =0(1+=)方向為4 二a2%I 2 、一B2 = (1 -)方向為。4 二a2B = B1 B2 =&入 I /(4na)方向為 解：，=BScos t =B0Ssin，tcos，td ：J Idt = B0S(-sin2 t cos2 t) = B0S cos(2 t)=-B0S cos(2 t)解:如俯視圖所示v2t解:22lS:Bl二(v B) dl= vBsin 0 b二vt2第29頁共33頁NBSR r則在t1時刻線圈中的總于是在t1 一 t2時間內(nèi)總磁65.解：動生電動勢:d = (v B) dr式中l(wèi)為環(huán)長.但B =(NI /l)R，即Bl = NNI .

43、代入上式得.W = ：，NI =0.125 J2解：設(shè)在時間ti-t2中線圈法線從平行于磁場的位置轉(zhuǎn)到垂直于磁場的位置，磁通為N=NBS (S為線圈的面積)，在t2時刻線圈的總磁通為零, 通變化為(N ：J 二一NBS令t時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為E,則電流計中通過的感應(yīng)電流為N d：DI 二二R r R r dtt1一t2時間內(nèi)通過的電荷為NN=I d t -d 邛-一t1R r :.；iR r2B -q(R r)/(NS) -5 10 T解：設(shè)半徑為a的長螺線管中通入電流 I,則管內(nèi)的均勻磁場Ba = J0naIa =0N11a /La 0 a a 0 1a通過半徑為b的線圈橫截面積的磁通量為： =Ba & =.刮3 二 b2/L通過半徑為b的長螺線管的磁鏈為：，b = N2，J b = J0 N1 N2I a b / L根據(jù)定義：M -彳 b/Ia = J0N1N2rb2 /Lb a 0 i 2解：大?。篍 = d6 d 11=