實(shí)際問題和一元二次方程增長率下降率

1、關(guān)于實(shí)際問題與一元二次方程增長率下降率第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月傳染病一傳十, 十傳百, 百傳千千萬第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?探究1分析:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人開始有一人患了流感,第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有_人患了流感.第一輪的傳染源第一輪后共有_人患了流感.第二輪的傳染源第二輪:這些人中的每個(gè)人都又傳染了x人,第二輪后共有_人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此類問題

2、是傳播問題. 2,計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義.思考:如果按照這樣的傳播速度,三輪后有多少人患流感?第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 2003年我國政府工作報(bào)告指出:為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題,在近兩年的稅費(fèi)政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為180億元,預(yù)計(jì)到2003年將到達(dá)304.2億元,求2001年到2003年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長率?例解:這兩年的平均增長率為x,依題有（以下大家完成）180分析:設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年 2002 年 2003年180(1+x)第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2

3、022年6月 類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取“+”,降低取“”小結(jié)第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月試一試 1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到35噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意,列出方程為 _ .3.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,第一季度總產(chǎn)值175億元,設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意得方程為( )2某電視機(jī)廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī),每臺(tái)成本 3000元,由于該廠不斷進(jìn)

4、行技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本, 至2001年這種彩電每臺(tái)成本僅為1920元,設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為x,可列方程_. 第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月分析:顯然乙種藥品成本的年平均下降額較大,是 否它的年平均下降率也較大?請大家計(jì)算看看. 兩年前生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是5000 元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)代生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?思考:經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)該怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況?探究2分析:甲

5、種藥品成本的年平均下降額_ 乙種藥品成本的年平均下降額_顯然,_種藥品成本的年平均下降額較大.但:年平均下降額(元)不等于年平均下降率(百分比)第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 實(shí)際問題 與一元二次方程第二課時(shí):面積問題第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 在長方形鋼片上沖去一個(gè)長方形，制成一個(gè)四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長方形框的框邊寬。XX30cm20cm解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意,得3020(302x)(202x)=400整理得 x2 25x+100=0得 x1=20, x2

6、=5當(dāng)x=20時(shí),20-2x= -20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10答:這個(gè)長方形框的框邊寬為5cm探究3分析:本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個(gè)長方形框的面積第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) 從一塊長300厘米,寬200厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長方形,使剩下的長方形方框四周的寬度都一樣,并且小長方形的面積是原來面積的一半,求這個(gè)寬(精確到1厘米)第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯

7、的寬度?分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得 故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為:變式:2721第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xc

8、m依題意得解方程得(以下同學(xué)們自己完成)第十二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16,AD=6,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng). 問:P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積是33c例APDQBC第十三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月問(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積是33cAPDQBC分析:四邊形PBCQ的形狀是梯形,上下底,高各是多少?第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月.如圖，ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于8cm2？ABCQP第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，并且點(diǎn)P到點(diǎn)B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，PCQ的面積等于12.6cm2？ABCQP第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s