陜西西安泄湖中學高三物理二輪復習資料專題9高中物理常見的物理模型

1、第9專題 高中物理常見的物理模型方法概述高考命題以考試大綱為依據，考查學生對高中物理知識的掌握情況，體現了 “知識 與技能、過程與方法并重”的高中物理學習思想.每年各地的高考題為了避免雷同而千變萬 化、多姿多彩，但又總有一些共性，這些共性可粗略地總結如下：（1）選擇題中一般都包含 34道關于振動與波、原子物理、光學、熱學的試題.（2）實驗題以考查電路、電學測量為主，兩道實驗小題中出一道較新穎的設計性實驗題的 可能性較大.（3）試卷中下列常見的物理模型出現的概率較大：斜面問題、疊加體模型（包含子弓t射入）、帶電粒子的加速與偏轉、天體問題（圓周運動）、輕繩（輕桿）連接體模型、傳送帶問題、含彈簧的連

2、接體模型.高考中常出現的物理模型中，有些問題在高考中變化較大，或者在前面專題中已有較全 面的論述，在這里就不再論述和例舉.斜面問題、疊加體模型、含彈簧的連接體模型等在高 考中的地位特別重要，本專題就這幾類模型進行歸納總結和強化訓練；傳送帶問題在高考中 出現的概率也較大，而且解題思路獨特，本專題也略加論述.熱點、重點、難點、斜面問題在每年各地的高考卷中幾乎都有關于斜面模型的試題.在前面的復習中，我們對這一模 型的例舉和訓練也比較多，遇到這類問題時，以下結論可以幫助大家更好、更快地理清解題 思路和選擇解題方法.自由釋放的滑塊能在斜面上 （如圖9-1甲所示）勻速下滑時，m與M之間的動摩擦因 數=gt

3、an 0 .圖9 1甲2.自由釋放的滑塊在斜面上 （如圖91甲所示）：（1）靜止或勻速下滑時，斜面M對水平地面的靜摩擦力為零；（2）加速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向右；（3）減速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向左.自由釋放的滑塊在斜面上（如圖9-1乙所示）勻速下滑時，M對水平地面的靜摩擦力為 零，這一過程中再在 m上加上任何方向的作用力，（在m停止前）M對水平地面的靜摩擦力依然 為零（見一輪書中的方法概述）.圖91乙.懸掛有物體的小車在斜面上滑行（如圖9-2所示）:(1)向下的加速度 a = gsin(2)向下的加速度agsin(3)向下的加速度 avgsin時,時,時,圖9-

4、3(1)落到斜面上的時間t =2 V0tan 0(2)落到斜面上時，速度的方向與水平方向的夾角 度無關；a恒定，且tan a = 2tan 0 ,與初速(3)經過V0tan 0tc=g 小球距斜面最遠，最大距離2(V0sin0 )6.如圖9 4所示，當整體有向右的加速度a=gtan 02gcos 0時，m能在斜面上保持相對靜止.7.在如圖95所示的物理模型中，當回路的總電阻恒定、mgRin 0的穩(wěn)定速度 Vm=B2L .導軌光滑時,ab棒所能達到圖9-2懸繩穩(wěn)定時將垂直于斜面；懸繩穩(wěn)定時將偏離垂直方向向上; 懸繩將偏離垂直方向向下.在傾角為0的斜面上以速度 V0平拋一小球(如圖93所示)：圖9

5、-5.如圖9-6所示，當各接觸面均光滑時，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退 的位移s=mmML-圖9-6例1有一些問題你可能不會求解， 但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析 和判斷.例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結果 等方面進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性.舉例如下：如圖9-7甲所示，質量為 M傾角為0的滑塊A放于水平地面上.把質量為m勺滑塊B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度gsin。，式中g為重力加速度.對于上述解，某同學首先分析了等號右側的量的單位，沒發(fā)現問題.他進一步利用特殊

6、 條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”.但是，其中有一項 是苗程的，請你指出該項2008年高考北京理綜卷()A.當0 =0時，該解給出 a=0,這符合常識，說明該解可能是對的B.當0 =90。時，該解給出 a=g,這符合實驗結論，說明該解可能是對的C.當M? m時，該解給出a-gsin 0 ,這符合預期的結果，說明該解可能是對的D.當n? M時，該解給出a- . g ,這符合預期的結果，說明該解可能是對的sin 0【解析】當A固定時，很容易得出 a= gsin 0 ；當A置于光滑的水平面時，B加速下滑的同時A向左加速運動，B不會沿斜面方向下滑，難以求出運動的加速度.圖

7、97乙設滑塊A的底邊長為L,當B滑下時A向左移動的距離為 x,由動量守恒定律得: x L x咐二解得：x = MnLn當n? M時，x=L,即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運動且加速度a=g.選項D中，當n? M時，a- . 八 g顯然不可能.sin答案D【點評】 本例中，若 m M 。、L有具體數值，可假設 B下滑至底端時速度 vi的水平、 豎直分量分別為vix、viy,則有：viy h(M+ n) h=: = vix L -xMLJnYxnvy2+ !mv2= ngh222nvx= Mv解方程組即可得 vix、viy、vi以及vi的方向和n下滑過程中相對地面的加速度.例2在傾角為0

8、的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相同的勻強磁場，其方 向一個垂直于斜面向上，一個垂直于斜面向下(如圖9-8甲所示)，它們的寬度均為 L. 一個質量為m邊長也為L的正方形線框以速度 v進入上部磁場時，恰好做勻速運動.圖98甲（1）當ab邊剛越過邊界ff 時，線框的加速度為多大，方向如何？（2）當ab邊到達gg與ff 的正中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則線框從開始進 入上部磁場到 ab邊到達gg與ff 的正中間位置的過程中，線框中產生的焦耳熱為多少？ （線框的ab邊在運動過程中始終與磁場邊界平行，不計摩擦阻力）【解析】（1）當線框的ab邊從高處剛進入上部磁場（如圖9-8乙中的位置所示）時

9、，線 框恰好做勻速運動，則有：mgsin 0 = BIiL,一 BLv此時11=R當線框的ab邊剛好越過邊界ff （如圖98乙中的位置所示）時，由于線框從位置 到位置始終做勻速運動，此時將 ab邊與cd邊切割磁感線所產生的感應電動勢同向疊加， 回路中電流的大小等于 2Ii.故線框的加速度大小為：圖98乙4BIiL- mgsin 0,a =m=3gsin 0 ,方向沿斜面向上.（2）而當線框的ab邊到達gg與ff 的正中間位置（如圖9-8乙中的位置所示）時, 線框又恰好做勻速運動，說明mg,in 0 =4BLL，一 1故 I 2= 4I 1 TOC o 1-5 h z ,.BLv ,1由Iim-

10、R-可知，此時v = 4V_ 3從位置到位置，線框的重力勢能減少了2mglsin 0動能減少了 ；mdJmtfm# 22 432由于線框減少的機械能全部經電能轉化為焦耳熱，因此有：Q= |mglsin 0 +5mV. 232答案(1)3 gsin 0 ,方向沿斜面向上(2) 3mglsin 0 +1|mV 232【點評】 導線在恒力作用下做切割磁感線運動是高中物理中一類常見題型，需要熟練掌 握各種情況下求平衡速度的方法.二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現，一般需求解它們之間的摩擦力、相對滑動路程、 摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題 更

11、多.如2009年高考天津理綜卷第 10題、寧夏理綜卷第 20題、山東理綜卷第 24題，2008 年高考全國理綜卷 I的第15題、北京理綜卷第 24題、江蘇物理卷第 6題、四川延考區(qū)理 綜卷第25題等.疊加體模型有較多的變化，解題時往往需要進行綜合分析（前面相關例題、練習較多），下列兩個典型的情境和結論需要熟記和靈活運用.疊放的長方體物塊 A、B在光滑的水平面上勻速運動或在光滑的斜面上自由釋放后變 速運動的過程中（如圖9-9所示），A B之間無摩擦力作用.圖9-9.如圖9-10所示，一對滑動摩擦力做的總功一定為負值，其絕對值等于摩擦力乘以相 對滑動的總路程或等于摩擦產生的熱量，與單個物體的位移無

12、關，即Q=f-s相.H圖 9-10例3質量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手.首先左側的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為a,然后右側的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2,如圖9-11所示.設子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同.當兩顆子彈均相對木塊靜止時，下列說 法正確的是（注：屬于選修3-5模塊）（）o M圖 9-11A.最終木塊靜止，d1 = d2B.最終木塊向右運動， d1d2C.最終木塊靜止，d1d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統水平方向不受外力作用，設子彈的質量 為旦由動量守恒定律得

13、：mv mv= （ M 2m） v解得：v=0,即最終木塊靜止 TOC o 1-5 h z 設左側子彈射入木塊后的共同速度為V1,有：mv=(m+ M) vi 1212Q=f - d1 = 2mv02(m+ M)vi一口mM0v解信：d1=2(m M)f對右側子彈射入的過程，由功能原理得:Q=f d2=2mv2+；(m+ M) vi2- 0 /口(2 nm+miyiv02解得:d2=f即 d1d2.答案C【點評】摩擦生熱公式可稱之為“功能關系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動能定理”的公式，它是由動能定理的關系式推導得出的二級結論.三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關的物理

14、試題占有相當大的比重.高考命題者常以彈簧 為載體設計出各類試題，這類試題涉及靜力學問題、動力學問題、動量守恒和能量守恒問題、 振動問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個力學的知識體系.為了幫助同學們掌握這類試題的 分析方法，現將有關彈簧問題分類進行剖析.對于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個儲能元件.因此，彈簧問題能很好地考查學生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞.如2009年高考福建理綜卷第2i題、山東理綜卷第 22題、重慶理綜卷第 24題，2008年高考北京理綜卷第 22題、山東理綜卷第i6題和第22題、四川延考區(qū)理綜卷第 i4題等.題目類型有：靜力學中 的彈簧

15、問題，動力學中的彈簧問題，與動量和能量有關的彈簧問題.靜力學中的彈簧問題(i)胡克定律：F= kx, A F= k , Ax.(2)對彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數一定等于掛鉤上的 拉力.例4如圖9i2甲所示，兩木塊 A、B的質量分別為 m和m,兩輕質彈簧的勁度系數 分別為ki和k2,兩彈簧分別連接 A、B,整個系統處于平衡狀態(tài).現緩慢向上提木塊A,直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢能共增加了 ()J晶 圖9 12甲A.B.(m+m) 2g2ki + k2(m+m) 2g22(ki+k2)C.D.+向矯震)(m+ m2) 2g2 m( m+

16、 m)g2k+ki【解析】 取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對象，則當下面的彈簧對地面的 壓力為零時，向上提 A的力F恰好為：F=(m+ m) g設這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長Xi、X2,如圖912乙所示，由胡克定律得:(m+ m) gXi =., X2 =ki(m m)g故A、B增加的重力勢能共為:圖9 12乙Ab=mg(x1 + x2) + mgx2(m+ m) 2g2 m( m+ m) g2=k+ k 答案D【點評】 計算上面彈簧的伸長量時，較多同學會先計算原來的壓縮量，然后計算后來的伸長量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運用 x= 挈進行計算更快捷方便.k/,、2

17、2通過比較可知，重力勢能的增加并不等于向上提的力所做的功W=下 x總= (m、m) g2k2(m+ m)2g22k1k2 ,.動力學中的彈簧問題(1)瞬時加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會 發(fā)生突變，彈力也不會發(fā)生突變.(2)如圖913所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復原長時刻B與A開始分離.圖 9-13例5 -彈簧秤秤盤的質量 m=1.5 kg ,盤內放一質量 m=10.5 kg的物體P,彈簧的 質量不計，其勁度系數 k= 800 N/m ,整個系統處于靜止狀態(tài)，如圖 914所示.圖 9- 14現給P施加一個豎直向上的力 F,使P從靜止開始向上做勻

18、加速直線運動，已知在最初0.2 s內F是變化的，在0.2 s后是恒定的，求 F的最大值和最小值.【解析】初始時刻彈簧的壓縮量為：x0=(m=0.15 mk設秤盤上升高度x時P與秤盤分離，分離時刻有：k(x0-x) mgZ = a(取 g= 10 m/s 2)m又由題意知，對于 00.2 s時間內P的運動有：2at2 = x解得：x= 0.12 m , a= 6 m/s 2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin=(m+ m)a=72 N分離時刻拉力達到最大值 Fmax= mg+ ma= 168 N .答案72 N 168 N【點評】對于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時刻 減為零，下一時刻

19、彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產生的加速度將小于m與m之間的彈力恰好a,故秤盤與重物分離.與動量、能量相關的彈簧問題與動量、能量相關的彈簧問題在高考試題中出現頻繁，而且常以計算題出現，在解析過程中以下兩點結論的應用非常重要:(1)彈簧壓縮和伸長的形變相同時，彈簧的彈性勢能相等；(2)彈簧連接兩個物體做變速運動時，彈簧處于原長時兩物體的相對速度最大，彈簧的形 變最大時兩物體的速度相等.例6如圖915所示，用輕彈簧將質量均為 亦1 kg的物塊A和B連接起來，將它們 固定在空中，彈簧處于原長狀態(tài)，A距地面的高度hi=0.90 m .同時釋放兩物塊， A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B壓縮彈簧后被反彈

20、，使 A剛好能離開地面(但不繼續(xù)上升).若將B物塊換為質量為 2m的物塊Q圖中未畫出)，仍將它與 A固定在空中且彈簧處于原長，從 A距地面的高度為h2處同時釋放，C壓縮彈簧被反彈后， A也剛好能離開地面.已知彈簧的勁 度系數k = 100 N/m ,求h2的大小.Ai圖 9-15【解析】 設A物塊落地時，B物塊的速度為V1,則有:mv2= mgh設A剛好離地時，彈簧的形變量為 x,對A物塊有：mg= kx從A落地后到A剛好離開地面的過程中，2mv2= mgxb A 日換成C后，設A落地時，C的速度為V2,2 . 2mv2= 2mgh從A落地后到A剛好離開地面的過程中，C2 2mv = 2mgx

21、+ A b對于A、B及彈簧組成的系統機械能守恒，則有:則有:A、C及彈簧組成的系統機械能守恒，則有:聯立解得：h2 = 0.5 m .答案0.5 m【點評】由于高中物理對彈性勢能的表達式不作要求，所以在高考中幾次考查彈簧問題時都要用到上述結論“”.如2005年高考全國理綜卷I第 25題、1997年高考全國卷第 25例7用輕彈簧相連的質量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量為 4 kg的物塊C靜止在前方，如圖9-16甲所示.B與 C碰撞后二者粘在一起運動，則在以后的運動中：圖9 16甲(1)當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度為多大？(2)

22、彈簧彈性勢能的最大值是多少？(3) A的速度方向有可能向左嗎？為什么？【解析】(1)當A、R C三者的速度相等(設為va，)時彈簧的彈性勢能最大，由于A、RC三者組成的系統動量守恒，則有：(m+ m) v = (m+ m) va解得：Va(2 + 2) X 62+2 + 4m/s = 3 m/s .(2) R C發(fā)生碰撞時，B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者的速度為則有：mv = (m) v2X6解得：v =2q74 =2 m/sA的速度為Va時彈簧的彈性勢能最大，設其值為曰，根據能量守恒定律得：曰=2(m+ m)v 2 + 2imv22rc)va 2=12 J . 方法一 A不可

23、能向左運動.根據系統動量守恒有：(m+ m)v=mvA+ ( rb+ nc) vb設 A 向左，則 Va4 m/s則B、C發(fā)生碰撞后，A、B C三者的動能之和為： TOC o 1-5 h z L,12 .1212E = 2但丫人+ /(rra+ m) vb 2(m) vb= 48 J實際上系統的機械能為：12E= & + /(+ 成+ m)VA = 12 J +36 J =48 J根據能量守恒定律可知，E E是不可能的，所以 A不可能向左運動.方法二 B C碰撞后系統的運動可以看做整體向右勻速運動與A、B和C相對振動的合成(即相當于在勻速運動的車廂中兩物塊相對振動)由(1)知整體勻速運動的速度

24、 Vo = Va = 3 m/s圖916乙取以vo=3 m/s勻速運動的物體為參考系，可知彈簧處于原長時，A、B和C相對振動的速率最大，分別為：Va戶 v Vo= 3 m/svbo= | v 一 vo| = 1 m/s由此可畫出 A、B C的速度隨時間變化的圖象如圖916乙所示，故 A不可能有向左運動的時刻.答案(1)3 m/s (2)12 J(3)不可能，理由略【點評】 要清晰地想象、理解研究對象的運動過程：相當于在以3 m/s勻速行駛的車廂內，A、B和C做相對彈簧上某點的簡諧振動，振動的最大速率分別為3 m/s、1 m/s .當彈簧由壓縮恢復至原長時，A最有可能向左運動，但此時A的速度為零

25、.例8探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質彈簧、內芯和外殼三部分，其中內芯和外殼質量分別為m和4m筆的彈跳過程分為三個階段：圖 9- 17把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖9 - 17甲所示)；由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為hi時，與靜止的內芯碰撞(如圖9-17乙所示)；碰后，內芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(如圖9-17丙所示).設內芯與外殼的撞擊力遠大于筆所受重力，不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)外殼與內芯碰撞后瞬間的共同速度大小.(2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功.(3)從外殼下端離開桌面到上升至h2

26、處，筆損失的機械能.2009年高考重慶理綜卷【解析】設外殼上升到 時速度的大小為 V1,外殼與內芯碰撞后瞬間的共同速度大小為V2 .h2處，由動能定理得:(1)對外殼和內芯，從撞后達到共同速度到上升至 12(4m+ n)g(h2 )=萬(4m) V2- 0解得：V2= J2g( h2 ).(2)外殼與內芯在碰撞過程中動量守恒，即：4mv= (4njV2將V2代入得：V1 =入/頌h2 h1)設彈簧做的功為W對外殼應用動能定理有:1, ,2W- 4mgh= 2*4mv1 一 一.將 V1 代入得： W= 4mg(25h2-9h1).只有在外殼和內(3)由于外殼和內芯達到共同速度后上升至高度h2的

27、過程中機械能守恒, TOC o 1-5 h z 1212心的碰撞中有能重損失，損失的能重E損=2 x 4 mV萬(4 m m)V25、將 V1、V2代入得：E損= 4m h2 ). 1.答案 42g(h2)(2)嚴025卜29h1)5,(3) 4mg h2 h1)由以上例題可以看出，彈簧類試題的確是培養(yǎng)和訓練學生的物理思維、反映和開發(fā)學生 的學習潛能的優(yōu)秀試題.彈簧與相連物體構成的系統所表現出來的運動狀態(tài)的變化，為學生 充分運用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒定律、動量定理、動量守恒 定律)巧妙解決物理問題、施展自身才華提供了廣闊空間，當然也是區(qū)分學生能力強弱、拉大 差距、選

28、拔人才的一種常規(guī)題型.因此，彈簧試題也就成為高考物理題中的一類重要的、獨 具特色的考題.四、傳送帶問題從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書中均有皮帶傳輸機的插圖.皮帶傳送類 問題在現代生產生活中的應用非常廣泛.這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運動 性質都具有變化性，涉及力、相對運動、能量轉化等各方面的知識，能較好地考查學生分析物理過程及應用物理規(guī)律解答物理問題的能力.如 Wj考全國理綜卷I第 24題等.2003年高考全國理綜卷第 34題、2005年對于滑塊靜止放在勻速傳動的傳送帶上的模型，以下結論要清楚地理解并熟記：(1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對滑動的距離；(2

29、)對于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對其做的功等于這一過程由摩擦產生的熱 量，即傳送裝置在這一過程需額外(相對空載)做的功 W= mV = 2Ek= 2Q摩.例9如圖918甲所示，物塊從光滑曲面上的 P點自由滑下, 送帶后落到地面上的 Q點.若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向勻速運動通過粗糙的靜止水平傳 （使傳送帶隨之運動）,圖9 18甲物塊仍從P點自由滑下，則（）A.物塊有可能不落到地面上B.物塊仍將落在 Q點C.物塊將會落在Q點的左邊D.物塊將會落在Q點的右邊【解析】如圖9-18乙所示，設物塊滑上水平傳送帶上的初速度為V0,物塊與皮帶之間的動摩擦因數為科，則:圖918乙物塊在皮帶上做勻減速運動的加速度大小a=詈科g物塊滑至傳送帶右端的速度為：v=五2一 2 . gs2物塊滑至傳送帶右端這一過程的時間可由方程s = V0t 5科gt2解得.當皮帶向左勻速傳送時，滑塊在皮帶上的摩擦力也為：f =mg物塊在皮帶上做勻減速運動的加速度大小為： , m mga1 = m = wg則物塊滑至傳送帶右端的速度v =W_2 11gs =v12物塊滑至傳送帶右端這一過程的時間同樣可由方程s=v0t 2科gt2解得.由以上分析可知物塊仍將落在 Q點，選項B正確.答案B【點評】對于本例應深刻理解好以下兩點：滑動摩擦力f= Fn,與相對滑動的速度或接觸面積均無關；兩次滑