1.4.3含有一個量詞的命題的否定 (10)

1、第一章 1.4全稱量詞與存在量詞1.4.3含有一個量詞的命題的否定 講課人：趙艷目標(biāo)全稱命題的否定1特稱命題的否定2 含有一個量詞的命題的否定的應(yīng)用3 問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 （1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）xR, x22x10；（4）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）x0R, x0210.討論探究存在一個矩形不是平行四邊形.（1）所有的矩形都是平行四邊形(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);存在一個素數(shù)不是奇數(shù).1.含有一個量詞的全稱命題的否定全稱命題pp結(jié)論xM,p(x)_全稱命題的否定是_x0M, p(x0)特稱命題(4)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；（

2、5）某些平行四邊形是菱形；任意一個平行四邊形都不是菱形。所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)。（6）x0R, x02102.含有一個量詞的特稱命題的否定特稱命題pp結(jié)論x0M,p(x0)_特稱命題的否定是_xM, p(x)全稱命題 例1 .寫出下列全稱命題的否定：(2)任意素數(shù)都是奇數(shù)；(3)每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)(1)存在一個素數(shù)，它不是奇數(shù)存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)類型二特稱命題的否定例2 寫出下列命題的否定，并判斷其真假：解命題的否定：對任意xR，都有x22x50，是真命題.(2)存在一個平行四邊形，它的對角線互相垂直；解命題的否定：對于任意的平行四邊形，它的對角線都不互相垂直，是假命題.

3、例3.已知命題p(x):sinx+cosxm,q(x):x2+mx+10.如果對于xR,p(x)為假命題且q(x)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.探究提示:當(dāng)含有一個量詞的命題是假命題時,利用其否定為真命題轉(zhuǎn)化解決. 含有一個量詞的命題的否定的應(yīng)用 解：由于命題p(x):對xR,sinx+cosxm是假命題,則p(x):x0R,sinx0+cosx0m是真命題,m- 即可.由于q(x):xR,x2+mx+10為真命題,即對于xR,x2+mx+10恒成立,有=m2-40,-2m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|- mf(x)恒成立，只需af(x)max；若存在一個實(shí)數(shù)x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.答案：B2.已知命題p:xR,2x3x;命題q:xR,x3=1-x2.則下列命題中為真命題的是：A.pq B.pq C. p q D.p q 提示：p假，q真3. (2015高考)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C全稱量詞否定 特稱命題存在量詞 全稱命題 全稱命題pp結(jié)論xM, p(x)_全稱命題的否定是_特稱命題pp結(jié)論x0M,p