2022年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷題(理科)(學(xué)生版+解析版)

1、B15cmC.10 x/3cmD20cw20A.ycm5.的（）A.充分不必要條件C.充耍條件B必奧不充分條件D.既不充分也不必要條件2022年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.(5分)已知集合/4=力竽VO,/?=4r+x-20b貝Mnz?=()(8,2)B.(-2,2)C(1,2)D(-8,j)2.（5分）已l/z=z（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)定在（）實(shí)軸上虛軸hC第一、三象限的角平分線上D.第二、四象限的角平分線上（5分）根據(jù)分類變雖,與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到/=2.

2、974,依據(jù)下衷給岀的疋獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是（P（/汶）()0.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828有95%的把握認(rèn)為變雖x與獨(dú)立有95%的把握認(rèn)為變鼠x與丿不獨(dú)立變雖x與），獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%（5分）圓柱形玻璃杯中盛有高度為10c加的水，若放入一個(gè)玻璃球（球的半徑與圓柱形玻璃杯內(nèi)壁的底血半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)了玻璃球，則玻璃球的半徑為（）Xy1，B=(x,y)k+y2,則“PGA”是“PWB”xu,yu6.（5分）己知數(shù)列伽的前項(xiàng)和

3、為S小ci=2,帥“=（5伽.則S6=（）A12B.27-1C.27D.27-27.(5分)己知/Q)若八3)=/(a+2),則/()=()yx,xQA.2B.邁C1D（）8.（5分）納皮爾在他的奇妙的對(duì)數(shù)表書中說(shuō)過(guò)：沒(méi)有什么比大數(shù)的運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛，更阻礙了天文學(xué)的發(fā)展.許凱和斯蒂菲爾這兩個(gè)數(shù)學(xué)家都想到了構(gòu)造了如表一個(gè)雙數(shù)列模型的方法處理大數(shù)運(yùn)算.012345678910124816326412825651210241112192021222324252048409652428810485762097152419430483886081677721633554432如512X1024,

4、我們發(fā)現(xiàn)512是9個(gè)2相乘,1024是10個(gè)2相乘.這兩者的積,其實(shí)就是2的個(gè)數(shù)做一個(gè)加法.所以只需要計(jì)算9+10=19.那么接卜來(lái)找到19對(duì)應(yīng)的數(shù)524288,這就是結(jié)果了.若*=log2（20211226X1314520）,則x落在區(qū)間（）A(15,16)B(22,23)C(42,44)D(44,46)9(5分)ZBC的內(nèi)角兒C所對(duì)邊分別為血b,c,若b=3,c=2fAABC的面積為2sin，則cosA=()AV7一4c10.（5分）已知任邊長(zhǎng)為6的麥形ABCD中，ZAD=60，點(diǎn)E,F分別是線段AD.BC上的點(diǎn).hAE=BF=2.將四邊形ABFE沿防翻折，當(dāng)折起后得到的幾何體AED-BF

5、C的體枳最大時(shí)，卜列說(shuō)法：AD丄EF；BC平ffilADEx平面DEFC丄平面ABFE；平而ADE丄平面ABFE,其屮正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)底面的投影為CD/AB,EC丄PB,PD=AB=2BC=2.底面的投影為CD/AB,EC丄PB,PD=AB=2BC=2.11（5分）已知函數(shù)f（a）=x+（Lxr+bx+c（a,b,cR）若不等式f（a）0的解集為xUnh且兀H川，且n-m=1,則函數(shù)fB（3.0）,P是圓O：+）2=45上的-個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則sinZAPB的最大值為（V3V5V3A.B.C.334二.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

6、V5D.13.（5分）己知中心在原點(diǎn)的雙曲線的離心率為2,右頂點(diǎn)為兒過(guò)E的左焦點(diǎn)F作兀軸的垂線人且I與E交于M,N兩點(diǎn)，若AMN的面積為9,則E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（5分）住是互相垂直的單位向a=et+e21h=3et4e2則a在方上的投影TOC o 1-5 h z為.（5分）從（3.計(jì)1）厶的展開式各項(xiàng)的系數(shù)中任取兩個(gè)，其和為奇數(shù)的概率是.（5分已知數(shù)列d小如，dt=202=1,血+2=U+若甲前兩輪都選擇了中等題并只答對(duì)了一個(gè)，你認(rèn)為他后兩輪應(yīng)該怎樣選擇答題.并說(shuō)明理由：+1：），bn=+（-1）,S”是數(shù)列伽如的前死項(xiàng)和，則Si（xx）=三.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

7、驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：（12分）已知圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)同心圓的半徑分別為1和2,點(diǎn)A和點(diǎn)分別從初始位置（1,0）和（2,0）處，按逆時(shí)針?lè)较蛞韵嗤俾释瑫r(shí)作圓周運(yùn)動(dòng).2兀（1）出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為三時(shí)，求線段A的長(zhǎng)度；（2）記A（.tnyi）B（垃，$2）,求xi+y2的最大值.18（12分）如圖，三棱錐P-ABC的底面為直角三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，頂點(diǎn)P在（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求二面角DPC的余弦值.19（12分）為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某電視臺(tái)舉行國(guó)寶知識(shí)大賽，先進(jìn)行預(yù)賽，規(guī)則如下:右易、中、難三類題,共逬行

8、四輪比寒，每輪選手自行選擇類題，隨機(jī)抽出該類題中的-個(gè)回答：答對(duì)得分，答錯(cuò)不得分：四輪答題中，每類題最多選擇兩次.四輪答題得分總和不低于1（）分進(jìn)入決賽.選手甲答對(duì)各題是相互獨(dú)立的.答對(duì)每類題的概率及得分如2乙容易題中等題難題答對(duì)概率0.60.50.3答對(duì)得分34522(10分)在直角坐標(biāo)系中，直纟JU的參數(shù)方程為X=2t7=3+Tfa為參數(shù))，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Q的極坐標(biāo)方程為pcos20=sin6.(1)求直線/的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程:(2)若直線/與曲線C在直角坐標(biāo)系第一象限交于點(diǎn)兒點(diǎn)的極坐標(biāo)為(4.求厶AOB的而積.選修45：不等式選講1

9、23已知函數(shù)/(x)=|q2|+|2x+a|(aM2)當(dāng)a=2時(shí)，求不竽式/(x)W6的解集;3.WER,使得/(x0)|a+3,求的取值范圍.2022年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（5分）己知集合A=x0,則AQB=（）A（8.2）B（2,2）C（1,2）D（8,1）【解答】解:集合A=xQ=xQx0=.vkl|,:.AOB=xx2.7（）6,變呈x與.V相互獨(dú)立的概率為0.1,即變呈x與y相互獨(dú)立這個(gè)結(jié)論錯(cuò)謀的概率不超過(guò)1（%故選C4.（5分）圓柱形玻璃杯中盛有高

10、度為10cm的水，若放入-個(gè)玻璃球（球的半徑與圓柱形玻璃杯內(nèi)壁的底面半徑相同后，水恰好淹沒(méi)了玻璃球，則玻璃球的半徑為（）20廠cmB15c/nC10v3cmD.20c/3【解答】解：根拯題意；玻璃球的體枳等于放入玻璃球后的體積減去原來(lái)的體枳；設(shè)玻璃球的半徑為r,即圓柱形玻璃杯的底而半徑為r；471/3則玻璃球的體積為二一，圓柱的底面面積為nr2,若放入個(gè)玻璃球后，水恰好淹沒(méi)玻璃球，此時(shí)水面的高度為2幾41X7*3所以一=71,（2廠一10）,解得r=15677!故選:B.（xy=15.（5分）己知A=（后y）|B=gy）k+y2,則“PGA”是“止礦A.充分不必要條件必要不充分條件充要條件D.

11、既不充分也不必要條件TOC o 1-5 h zxy=11【解答】A=3y）|、“、介表示雙曲線）=上的點(diǎn)的集合，B=（x,y）k+yxfy-vx$2農(nóng)示直線x+y=2上或其右上方點(diǎn)的集合，由A、B的兒何意義可知畑“PGA”是“PWB”的充分不必要條件.故選:A.6.（5分）已知數(shù)列如的前“項(xiàng)和為Smoi=2,伽協(xié)=如如則S6=（）A.12B.27-1C27D27-2【解答】解：因?yàn)?（ImCln取】=1則右伽=15=2伽,所以“”是首項(xiàng)、公比都為2的等比數(shù)列，所以S6=2C=27-2.故選：)x+3xv0(5分)已知f(a)=一，若/QA2B.邁C1D0【解答】解：根據(jù)題意，八X=著：0，若f

12、(a3)=/(“+2),必有3W0且。=20,則旳Ca-3)+3=da+2,即a=a/q+2,解可得a=2或-I(舍)，故選：A(5分)納皮爾在他的奇妙的對(duì)數(shù)農(nóng)一書中說(shuō)過(guò)：沒(méi)有什么比人數(shù)的運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛，更阻礙了天文學(xué)的發(fā)展.許凱和斯蒂菲爾這兩個(gè)數(shù)學(xué)家都想到了構(gòu)造r如表一個(gè)雙數(shù)列模型的方法處理人數(shù)運(yùn)算.012345678910I248163264128256512102411121920212223242520484()9652428810485762097152419430483886081677721633554432如512X1024,我們發(fā)現(xiàn)512是9個(gè)2相乘，1024是10個(gè)

13、2相乘.這兩者的積，其實(shí)就是2的個(gè)數(shù)做一個(gè)加法.所以只需耍計(jì)算9+10=19.那么接下來(lái)找到19對(duì)應(yīng)的數(shù)524288,這就是結(jié)果了若.r=log2(20211226X1314520),則x落在區(qū)間(A.(15,16)B.(22,23)C.(42,44)D.(44,46)【解答】解：x=log2(20211226X1314520),設(shè)20211226=2化1314520=2件由表格得知：220=1048576.221=2097152,224=16777216,225=33554432,所以24m25,20/!21,所以m+nE(44,46),所以x=log2(202I1226X1314520)G

14、(44,46).故選：D.9.(5分)ABC的內(nèi)角兒B,C所對(duì)邊分別為“，伙c,若b=3,c=2,AABC的面枳f(x)0,/(x)單調(diào)遞增,為2sin8,則cosA=()A.B.D.【解答】解：山題總得，b=3,c=2,ZBC的面積為2sinB,1i所以嚴(yán)in*2sinB,即3S2XsinB=2sinB,因?yàn)閟inBHO,可得a=29則cosA=b2+c2-a22bc-9+4-42x3x23-4=故選：D.IO.（5分）已知在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，ZAD=60，點(diǎn)&F分別是線段AD,BC上的點(diǎn).且AE=BF=2.將四邊形沿EF傭折，當(dāng)折起后得到的兒何體4ED財(cái)C的體積最大時(shí)，下列說(shuō)法：A

15、D丄EF：BC平面ADEx平面DEFC丄平面ABFE：平而ADE丄平而ABFE,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)D.4個(gè)【解答】解：將四邊形皿戀沿翻折，得到幾何體AED-HFC,在兒何體BFC屮,DE/CF.CFu平而Ch8,DEC平面CFB,DE平面CFB,AE/BF,BFu平面CF3,/UM平而CFB,:.AE平面CFB、AEaDE=E,平面CFB平面ADE,BCu平面C卜B：BC平而ADE.故止確：過(guò)點(diǎn)D作DH丄EF,交EF于H,過(guò)H作HG丄/1B,交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CN丄EF,交的延長(zhǎng)線于M過(guò)點(diǎn)N作NMA.AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)則四棱錐C-BFNM與D-AEHG是全等的兩個(gè)四

16、棱錐，/VM丄則NM丄CN丄EF,MNOCN=N.EF丄平|ftlCMN.EF丄平面DHG,DG平面QHG,AG平面DHG、則AD與EF不乖直，故錯(cuò)誤；三棱柱CNM-DHG為直三棱柱，幾何體AED-“FC的體積與二棱柱CNMDHG體枳相同，三棱柱CNMDHG的體積為V=SgeNE、在宜線三角形DE中，DE=4,ZEDH=30,:.EH=2.NE=6+2=8,當(dāng)SCNMftl積最大時(shí)，幾何體AED的體積最大，當(dāng)NM丄CN時(shí)，SaCWM面積収最大值，:NM丄N,NECCN=N,則MV丄平面CFQ又NMu平而bBAE.:.平而FBAE丄平而CFQ,故正確：若平面丄平面ABFE,由而人QECI平面爪B

17、FE=AE,過(guò)D冇兩條直線DH,LW與平面ABFE垂直，這與過(guò)平面外一點(diǎn)冇且只冇-條直線與平而垂直相矛盾，故錯(cuò)誤.故選：B.TOC o 1-5 h z11(5分)己知函數(shù)f(x)=xi+(vr+bx+e(a9h,0的解集為心皿且xn9且77-w=L則函數(shù)/h9cGR),f(x)0的解集為朮m且xH/n+1,所以f(x)=(x加)(x-w-1)2,所以f(x)=(x-z/F-1)2+2(x加)(.x-m1)=3(x-w-1)(x-l),因?yàn)楫?dāng)疋(-8,汁害時(shí)，f(x)0,/(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xG(/?/+!加+1)時(shí)，所以fx）任X=?+寺達(dá)到極大值f（w+|）=卜（扌一1）2=昜,故選:B.1

18、2.(5分)已知A(1,0),8(3,0),P是圓O：,+)2=45上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝JsinZ/lPB的最人值為（）V3A.3V5B.3【解答】解：設(shè)P（皿小VsD.4則腫+“2=45,其中一3x/5?n35,-35n35,V4(-1.0),B(3,0),:.AB=4.AP=yj(m+I)2+n2=72m+46,PB=yj(m3)2+n2=/l-cos2APR=-m2+45-7n2-147n+207,-伽2+180一3加2一42加+621記尸品需（一佔(zhàn)5“荷,14m2_324m+630、=2(m-21)(7m-15)(-mz-14m+207)2(-m2-14m+207)2,令/0,解得-3V5

19、rn-y.令y2=3,a所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為:A2-=1.（5分）勺，瓦是互相垂直的單位向量,a=er+e2b=3云+4巾，則a在b上的投彫為丄【解答】解：因?yàn)槭?，玄是耳相垂直的單位向量，所以?=（）,則b?=（3ex+4e2）2=9ef+24e2+16ef=25,所以|b|=5,而ab=(s+e2)(3匂+4e2)=3ef+7ex-e2+=7,tab7所以a在b上的投影為=7,165故答案為；o（5分）從（3人+1）的展開式各項(xiàng)的系數(shù)中任取兩個(gè)，其和為奇數(shù)的概率是.15【解答】解：（3x+l）5的展開式的通項(xiàng)公式為rr+l=35rCjA-5r,r=0,1,2,3,4,5,所以（3對(duì)1

20、）的展開式的系數(shù)分別是3匕,3叱7,33C52,32Cs3,3C?4,3oC35,即243,405,270,9（）,15,1,其中有4項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)，有2項(xiàng)的系數(shù)為偶數(shù).TOC o 1-5 h zC丄C】o其和為奇數(shù)的槪率是=柱.(?615o故答案為：養(yǎng).丄O16.(5分已知數(shù)列anfbnf6/1=2.02=-ban2=加=1+an一an+l(an+lan)an+l一n(an+lan)an一n+l(n+ll).G8=dii=G4=l,d9=ai2=ai5=l,aio=ai3=ai6=0,hn=1+(l)”=0小=2112,n=2kSn是數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和.則Siooo=2(a2+a4+a6

21、)+2o8+aio+ai2+ai4+ai6+ai8+#e,+砂8+門0(剛，其中010=016=46卄4=0994=dl(W=0，A51000=2x6+2x（497-166）=674.故答案為：674.三.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答：第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：（】2分）己知圈心在坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)同心圓的半徑分別為1和2,點(diǎn)人和點(diǎn)B分別從初始位置（1，0）和（2,0）處，按逆時(shí)針?lè)较蛞韵嗤俾释瑫r(shí)作國(guó)周運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為年時(shí)，求線段/W3的長(zhǎng)度：（2）記A（xi,yi）,B（x2,

22、y2）r求門豐2的最大值.【解答】解：(I)因?yàn)辄c(diǎn)4運(yùn)動(dòng)的路程為w(=1，所以ZAOx=又0=2,所以ZBOx=厶0/?=即由余弦定理AB2=OA2WB2204coaZAOB,所以|SB|=JI=2(stna-護(hù)+|(2)設(shè)ZAOx=2a9則ZjBOx=a所以A(cos2a,sin2a)B(2cosa2sina),貝Oxj+y2=cosla+2sina=-2sinza+2sina+1所以當(dāng)sina=壬時(shí)，xi+.V2取得最大值|.（12分）如圖，三梭錐P-ABC的底面為直角三角形，E為斜邊人的屮點(diǎn)，頂點(diǎn)P在底面的投影為3CD/AB,EC丄PB,PD=AB=2BC=2（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求二

23、而角D-PC-E的余弦值.【解答】解：（1）連接BD交EC于點(diǎn)F,由題意知，PD丄平面ABCD9所以尸/）丄（?,乂因旳EC丄FB,PDCPE=P,所以EC丄平面PBD,貝ljEC丄BD,因?yàn)镻D=AB=2BCE為斜邊人3的中點(diǎn)，所以BE=BC=9則ZEBD=ZCDB,則ZCDB=ZCBD9所以DC=BC=；（2）連接/W,因?yàn)?13=2,BC=1,AB為斜邊，所以Z/13C=60，因?yàn)镈C=BC=1；所以AD=1,ZDAB=60o,取AE的中點(diǎn)為M,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DM,DC,DP所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，(0,L0),P(0,0,2),則平面PDC的一個(gè)法向量為并=（1

24、,0,0）,-借1因?yàn)镻(0,1,-2),E(-號(hào)，(),設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量為m=（X,y,z）,宀|,則翠px+尹=0,2,1),平面PEC的個(gè)法向量為擊=(手tm-ncosVm,n=_zrMIMI2a/19二而角DPCE的余弦值為帀一（12分）為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某電視臺(tái)舉行國(guó)寶知識(shí)大賽，先進(jìn)行預(yù)賽，規(guī)則如下:有易.中、難三類題，共進(jìn)行四輪比賽，每輪選手口行選擇一類題，隨機(jī)抽出該類題中的一個(gè)冋答：答對(duì)得分，答錯(cuò)不得分；四輪答題中，毎類題最多選擇兩次四輪答題得分總和不低丁10分進(jìn)入決賽.選手甲答對(duì)各題是相互獨(dú)立的，答對(duì)每類題的概率及得分如表:容易題中等題難題答對(duì)概率0.60.50.3答

25、對(duì)得分345（1）若甲前兩輪都選擇了屮等題，并只答對(duì)了一個(gè)，你認(rèn)為他不兩輪應(yīng)該怎樣選擇答題,并說(shuō)明理山;（2）甲四輪答題中，選擇了一個(gè)容易題、兩個(gè)中等題.一個(gè)難題，若容易題答對(duì)，記甲預(yù)賽四輪得分總和為X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.【解答】解:（1）依題意甲前兩輪都選擇了中等題，則后兩輪的選擇還有三種方案:方案一：都選擇容易題，則總得分不低丁10分的概率為Pi=0.6X0.6=0.36；方案二：都選擇難題，則總得分不低于10分的概率為72=0.3X0.3=0.09；方案三:選擇一個(gè)容易題、一個(gè)難題，則總得分不低于10分的概率為P3=0.6X0.3=08；因?yàn)镻iP、P2,所以后兩輪應(yīng)該選擇容易題進(jìn)

26、行答題：（2）依題逐X的可能収值為3、7,8、11、12、16,11771177則P（X=邁二麗P（x=7）=2xix7x=11331177P（X=8）=|xixA=.P（Xl）=4x弄邁=西，11QQI1QQP（X=12）=2x2X2XP（X=16）=2X2Xlo=io,所以X的分布列為:X378P7734020401112167334020407727$x17所以E(X)=3x4o+7x2O+8x4o+11X4o+12x2O+16x4o=p2().(12分)己知函數(shù)/(jc)=av+cosx(OWxWmdGR)當(dāng)“=舟時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間：【解徐】解：(1)f(x)=asinx,a1_23-2若函數(shù)/(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)記極大值和極小值分別為M加，求證：2M-由f(x)0,可得oxv詈或寸0,/(a-單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)?xi,口)時(shí)，f(X0,f(x)單調(diào)遞增，所以Q，X2分別是兩數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，即Mf(xi)=aAi+cosuVbm=f(入2)=av2+cosx2于是有2M-m=2(avi+cosi)-(at2+cos.r2)因?yàn)閤i+.r2=m所以X2=n-.vi所以2Mz=3ari+3cosxi-am而siiui=t/所以2M-/7?