第二章 現(xiàn)金流量與資金的時間價(投資項目評估-湖南大學, 宋嘉)

1、第二章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值2.1 現(xiàn)金流量分析2.1.1 現(xiàn)金流量的概念 - 現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系 統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。 - 現(xiàn)金包括兩個部分，即現(xiàn)金和現(xiàn)金等價物。 - 現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金量 的統(tǒng)稱金 融 學 院2.1.2 現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。 （1）現(xiàn)金流量圖的時間坐標012345678910圖2-1 現(xiàn)金流量圖的時間坐標（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖2-2 現(xiàn)金流量圖的箭頭50（3）現(xiàn)金流量圖的立足點現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關。0123i=6%1

2、191.02圖2-3 借款人觀點1000123i=6%1191.02圖2-4 貸款人觀點10000（4）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖 以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。建設期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5 新建項目的現(xiàn)金流量圖2.1.3 現(xiàn)金流量表 （1）現(xiàn)金流量表的含義 現(xiàn)金流量表是反映一個會計期間項目現(xiàn)金來源和現(xiàn)金運用情況的報表?，F(xiàn)金流量表反映了項目在一個會計期間的規(guī)模、方向和結構，據(jù)此可以評估項目的財務實力和經(jīng)濟效益。 編制現(xiàn)金流量表首先應計算出當期現(xiàn)金增減數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動的原因。資產(chǎn)=負債+股東權益 （2

3、-1）即：現(xiàn)金+非現(xiàn)金資產(chǎn)=負債+實收股本+留存收益（2-2）現(xiàn)金=負債+實收股本+留存收益-非現(xiàn)金資產(chǎn)（2-3） （2）現(xiàn)金流量表的編制程序 編制現(xiàn)金流量表的直接法 經(jīng)營活動所提供的現(xiàn)金 a.把權責發(fā)生制的本期銷售收入調(diào)整為來自銷售本期現(xiàn)金收入 銷售收入 加：應收賬款期初余額 減：應收賬款期末余額 等于：本期現(xiàn)金收入b.把權責發(fā)生制基礎上的本期銷售成本調(diào)整為用于購貨的本期現(xiàn)金支出。 銷售成本 加：期末存貨余額 減：期初存貨余額 等于：本期購貨成本c.把權責發(fā)生制基礎上的本期營業(yè)費用調(diào)整為用于營業(yè)費用的本期現(xiàn)金支出。 投資和籌資活動所提供的現(xiàn)金 a.投資所提供的現(xiàn)金 確定投資所提供的現(xiàn)金，應分

4、析各非流動資產(chǎn)項目及相應的變化。 以固定資產(chǎn)為例 固定資產(chǎn)期末數(shù) 減：固定資產(chǎn)期初凈值 加：固定資產(chǎn)折舊 等于：購置固定資產(chǎn)支出現(xiàn)金 b.籌資所提供的現(xiàn)金 確定籌資所提供的現(xiàn)金應分析長期負債和股東權益等項目。 表2-1和表2-2是某公司的資產(chǎn)負債表、損益表和現(xiàn)金流量表。根據(jù)現(xiàn)金流量表的編制程序，可熟練地掌握表2-2中的內(nèi)容。2.2 資金時間價值2.2.1 資金時間價值的概念與意義 （1）資金時間價值的概念 資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形成的增值。 資金的時間價值可以從兩方面來理解： 第一，將資金用作某項投資，由于資金的運動，可獲得一定的收益或利潤。 第二，如果放棄資金的使用權力，相當

5、于付出一定的代價。 （2）資金時間價值的意義 第一，它是衡量項目經(jīng)濟效益、考核項目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。 第二，它是進行項目籌資和投資必不可少的依據(jù)。2.2.2 資金時間價值的計算 資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時間的長短及利息率（或收益率）的高低等因素。 （1）單利法 單利法指僅僅以本金計算利息的方法。 單利終值的計算 終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+np) (2-4)其中： P本金，期初金額或現(xiàn)值； i利率，利息與本金的比例，通常指年利率； n計息期數(shù)（時間），通常以年為單位； F終值，期末本金與利息之和，即本利和， 又稱期值。例2-1 借款100

6、0元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計算第三年末的終值是多少？ 解：P=1000元 i=10% n=3年 根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元 單利現(xiàn)值的計算 現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當于現(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得。例2-2 計劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為10%） 解：根據(jù)式（2-5），現(xiàn)應存入銀行的錢數(shù)為 （2-5） （2）復利法 復利法指用本金和前期累計利息總額之和為基數(shù)計算利息的方法，俗稱“利滾利”。 復利終值的計算 上式中符號的含義與式（2-4）相同。 式（2-6）的推導如下（

7、2-6） 例2-3 某項目投資1000元，年利率為10%，試用復利法計算第三年末的終值是多少？ 式（2-6）中的 是利率為i，期數(shù)為n的1元的復利終值，稱為復利終值系數(shù)， 記作 。 為便于計算，其數(shù)值可查閱“復利終值系數(shù)表”（見本書附錄）。圖2-6 是例2-3的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331元 圖2-6 一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-6）可表示為：（2-7） 名義利率與實際利率 a.名義利率 年名義利率指計算周期利率與每年（設定付息周期為一年）計息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計息周期利率年計息周期數(shù) （2-8） 例如，半年計算一次利息，半年利率為4%，1年的計息周期數(shù)為2

8、，則年名義利率為4%2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計息”。這里的8%是年名義利率。 將1000元存入銀行，年利率為8%，第1年年末的終值是： 如果計息周期設定為半年，半年利率為4%，則存款在第1年年末的終值是： 如果1年中計息m次，則本金P在第n年年末終值的計算公式為：（2-9） 當式（2-9）中的計息次數(shù)m趨于無窮時，就是永續(xù)復利 （2-10） 如果年名義利率為8%，本金為1000元，則永續(xù)復利下第3年年末的終值為 而每年復利一次的第三年年末終值為 b實際利率 若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計算出來的利率稱為實際利率。 實際年利率與名義年利率之間的關系可用下式表示： （2

9、-11）其中： 實際年利率 名義年利率 m年計息周期數(shù)。 下面推導式（2-11）。 設：投資一筆資金P，年計算周期數(shù)為m，計息周期利率為r，則名義年利率i為：一年末終值F為：所以，實際年利率為： 由式（2-11）可看出，當m=1，則，即若一年中只計息一次，付息周期與計息周期相同，這時名義利率與實際利率相等。2.3 資金等值計算2.3.1 資金等值 資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，從資金時間價值觀點上看是相等的。 例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當計息數(shù)n分別為1、2、3年時，本利和Fn分別為：資金等值的要素是： a.資金額； b.計息期數(shù)； c.利率。2.3.2 等值計

10、算中的四種典型現(xiàn)金流量 （1）現(xiàn)在值（當前值）P 現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值。01234n-2n-1nP圖2-7 現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖 （2）將來值F 將來值指站在現(xiàn)在時刻來看，發(fā)生在未來某時刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如圖2-8。01234n-2n-1n圖2-8 將來值F現(xiàn)金流量圖F (3）等年值A 等年值指從現(xiàn)在時刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。 年金滿足兩個條件： a.各期支付（或收入）金額相等 b. 支付期（或收入期）各期間隔相等 年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n圖2-9 年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA （

11、4）遞增（或遞減）年值G 遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎上，以后每年末遞增（或遞減）一個數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10 遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G小結： 大部分現(xiàn)金流量可以歸結為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。 四種價值測度P、F、A、G之間可以相互換算。 在等值計算中，把將來某一時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時點的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)” ；把現(xiàn)在時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率計算所得的將來某時點的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。

12、2.3.3 普通復利公式 （1）一次支付類型 一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1nP圖2-11 一次支付現(xiàn)金流量圖F=？5一次支付終值公式（已知P求F）一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）（2-12） 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號 例2-4如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復利計算，現(xiàn)在必須存入多少？解： 0123P=？圖212 例24現(xiàn)金流量圖F=1191 （2）等額支付類型 為便于分析，有如下約定： a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末； b.現(xiàn)

13、值P發(fā)生在第一個A的期初，即與第一個A相差一期； c.未來值F與最后一個A同時發(fā)生。 等額支付終值公式（已知A求F） 等額支付終值公式按復利方式計算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。01234n-2n-1n圖2-13 等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA 根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n 個一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導出等額支付終值公式：用 乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得（2-15）經(jīng)整理，得 （216）式中 用符號 表示，稱為等額支 付終值系

14、數(shù) 例25若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解： 等額支付償債基金公式（已知F求A） 等額支付償債基金公式按復利方式計算為了在未來償還一筆債務，或為了籌措將來使用的一筆資金，每年應存儲多少資金。40123n-2n-1n圖214 等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5由式（216），可得： （217）用符號 表示，稱 為等額支付 償債基金系數(shù)。 例26如果計劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應存入資金多少？解： 等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖215。01235n-2n-1圖215 等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖

15、AAAAAAAP=？4A由式（216)（216）和式（27） （27）得（218）經(jīng)整理，得（219）式（219）中 用符號 表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。 例27如果計劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應存入多少元？解： 等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n圖216 等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運算式。由式（219），可得： （220）式（220）中， 用符號 表示，表示，稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為 等額支付資金 還原系數(shù)。 可從本書附錄復利系數(shù)表查得。 例28 一筆貸款金額100000元，年利率

16、為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解： 因為， （221）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關系：（222）（3）等差支付序列類型圖217是一標準的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖217 標準等差支付序列現(xiàn)金流量圖2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G應注意到標準等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。 存在三種等差支付序列公式，下面分別介紹。 等差支付序列終值公式（已知G求F）（223）式（223）兩邊乘 ，得式（224）減式（223），得（225）所以 （226）式（226）即為等差支付序列終值公式，式

17、中 用符號 表示，稱為等差支付序列終值系數(shù)。 可從本書附錄復利系數(shù)表查得。 （226）式（226）即為等差支付序列終值公式，式中 用符號 表示，稱為等差支付序列終值系數(shù)。 可從附錄復利系數(shù)表查列得。 等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P） （227）式（227）中 用符號 表表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。 可從附錄復利系數(shù)表查得。等差支付序列年值公式 由等差支付序列終值公式（226）和等額支付償債基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（228）： （228） 注意到，式（226）、式（227）和式（228）均是由遞增型等差支付序列推導出來的，對于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導

18、出的公式一樣與遞增等差復利計算恰恰相反，只差一個負號。 運用以上三個公式分析解決問題時，應把握圖217和圖218標明的前提條件的?，F(xiàn)值永遠位于等差G開始出現(xiàn)的前兩年。在實際工作中，年支付額不一定是嚴格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問題。01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G 圖218 標準遞減型（與圖217相對應） 等差支付序列現(xiàn)金流量圖例29某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項投資的現(xiàn)值是多少？01234567891050006000700080009000100001100

19、0120001300014000P=？圖219 例29現(xiàn)金流量圖解：基礎存款額A為5000元，等差G為1000元。例210同上題，計算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值A。解：設基礎存款額為A5000，設等差G的序列年值為AG。所以，012345678910A=9099元圖220 例210 現(xiàn)金流 量圖例211計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖221 例211現(xiàn)金流量圖5050507090110130P=？解：設系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。24 資金時間價值的具體應用例212某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤為10%

20、，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345 圖222 例212現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬F5=？100萬P-1=？-1100萬 解：設投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。例1213某公司計劃將一批技術改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術改造使用，這三年每年年初要保證提供技術改造費用2000萬元，問現(xiàn)在應存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖223 例213現(xiàn)金流量圖圖223 例213現(xiàn)金流量圖解：設現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七

21、年末）的技術改造費在第四年末的現(xiàn)值為P4。 答：現(xiàn)應存入的資金為4480.8萬元。例214試計算圖224中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按6%計算。A=20000元。AAAA3000AAAAAAA3500123456715161718192021220圖224 例214現(xiàn)金流量圖解：由圖224可知，年金為20000元，第7年末和第16年末分別另收受金額10000元和15000元。設現(xiàn)值為P，未來值為F。答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780943元。例215計算未知年份數(shù)。若年利率為5%，為了使1000元成為2000元，需時間多長？解：可利用復利系數(shù)表求解。設年份數(shù)為n。故 查年利率為5%的

22、一次支付現(xiàn)值系數(shù)表，可知系數(shù)值0.5介于年份數(shù)14年與15年之間。采用插值法計算n 值。插值法原理如圖2-25。圖225 插值法原理圖225中， 是變量n 的函數(shù)。 （229）（230）n（231） （232）本例題取 =14年， =15年故由式232例2-16一筆貸款金額為500萬元，年利率為10%，貸款期限為5年?，F(xiàn)有四種償還方式：a.第5年末本利和一次償還；b.每年還本付息一次，5年還清，每年等額還本金100萬元；c.每年還本付息一次，但每次償還的本利和是等額的，5年本息還清；d.每年還本付息一次，但每年等額還本金100萬元，5年還清，但每年所還本金單獨按年限計算復利還本利息。試分別計算四種償還方式的本利的并根據(jù)資金時間價值原理進行分析。解：第5年末本利和一次償還，所償?shù)谋纠蜑榘促J款本金每年等額還款計算結果列表如下進入： 按年金還本付息 采用這種方式還本付息時，與第二種償還方式不一樣，利息不單獨計算。每年償還的年金由式（220）計算得出 =1318987.4元按年金還本付息可列表如下：進入 各等額本金按年限計算復利還本利息 這一還貸方式與第二種償還方式的差別僅在于計