一元二次方程學(xué)案(學(xué)生用)

1、都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案93x93x教學(xué)生：年級：時(shí)間:都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案93x93x北師大版九年級(上)第二章：一元二次方程認(rèn)識一元二次方程：概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且可以化為ax2bxc=0(a,b,c為常數(shù)，a,0)的整式方程叫一元二次方程。構(gòu)成一元二次方程的三個(gè)重要條件：、方程必須是整式方程(分母不含未知數(shù)的方程)。22女口：x2-3=0是分式方程，所以x2-3=0不是一元二次方程。xx、只含有一個(gè)未知數(shù)。、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。一元二次方程的一般形式：一般形式：ax2bxc=0(a,0)，系數(shù)a,b,c中，a一定不能為0，b、c則可以為0，所以以下幾種情形都是一元二次方程：

2、、如果b=0,c,0，則得ax2c=0，例如：3x2-2=0；、如果b,0,c=0，則得ax2bx=0，例如：3x2+4x=0；、如果b=0,c=0，則得ax2=0，例如：3x2=0；、如果b,0,c,0，則得ax2+bx+c=0，例如：3x2+4x-2=0。其中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)都可以化為一般形式?！纠}】：將方程(x-3)(3x+1)=x2化成一元二次方程的一般形式解：(x一3)(3x+1)=x2去括號，得：3x2一8x一3=x2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2x2-8x-3=0

3、一般形式的等號右邊一定等于兀二次方程的解法：1直接開方法：(利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解)形式：(x+a)2=b舉例：解方程：9(x+1)2=25解：方程兩邊除以9,得:25(x1)2=5258=1=,x=1=33233龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：a22ab+b2，（ab）2，將原方程配成（x+a）2，b的形式,再用直接開方法求解.）舉例：解方程：4x2-8x+3，0解：x2-2x+色=043x2-2x，一一43x22x+12，+1241(x一1)2，41x1，土21311.x，+1，,x2，一+1

4、，-12222配方法解一元二次方程ax2+bx+c，0a0的步驟:、二次項(xiàng)系數(shù)化為1.（兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù).）、移項(xiàng)（把常數(shù)項(xiàng)移到=號右邊）配方.（兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方，把原方程化成（x+a）2，b的形式）求解用直接開方法求出方程的解龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案、公式法：（求根公式：x，出b2一4處）2a舉例：解方程：2x2-7x，3公式法解一元二次方程的步驟:解：2x2一7x一3，0元二次方程化為一般形式：ax2+bx+c，0（a0）a，2,b，7,c，3.b24ac

5、，(7)24x2x(3)，730、求出b2-4ac的值.(7)7737x，2x2*、若b2-4ac0，則把a(bǔ),b,c及b2-4ac的值代入7+7737一773.x1，,x2，44求根公式，求出x和x，若b24ac0，則方程無解。12、分解因式法：（理論依據(jù):ab，0，則a，0或b，0;利用提公因式、運(yùn)用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個(gè)因式相乘等于0的形式。【1】提公因式分解因式法:舉例：、解方程：x2-5x，0、解方程：（x一3）2+2x（x一3），0解：原方程可變形為:解：原方程可變形為:龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性

6、化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案x(x-5)，0.x，0或x一5，0(x一3)(x一3+2x)，0.x3，0!或x3+2x，0 x0,x512【2】運(yùn)用公式分解因式法：龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案、解方程:例：、解方程:(2x1)2=(3x)2解：原方程可變形為:解：原方程可變形為:龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案(2x1)2(3x)2=0(2x1,3x)(2x13,x)=02x1+3x=0!或2x13+x=04x=2,x=123x=2,x

7、1【3】十字相乘分解因式法(簡單、常用、重要的元二次方程解法):龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案舉例：解方程：x25x6=0解：原方程可變形為:(x6)(x,1)=0十字相乘法：(x,a)(x,b)=x2+(a,b)x,ab+1父叉相乘：11,1(6)=5，ix=6,x=112【4】其它常見類型舉例:即等于一次項(xiàng)系數(shù)。所以!x25x6可以分解成(x6)(x,1)i、解方程：(x,1)(x,3)=8、解方程:(換元法)解：原方程可變形為:解：令y=2x原方程可化為：y1=，即：y2y2=0y(

8、y2)(y,1)=0.y2=0或y,1=0(x,5)(x1)=0 x+5=0!或x1=0y=2,y=112.x2,x=2，即x2,x2=0 x=5,x=112(x,2)(x1)=0,x=2,x=112或x2,x=1，即x2,x,1=0.a=1,b=1,c=1b24ac=12411=30方程x2,x,1=0無解。原方程的解為：x=2,x=112都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案、數(shù)字問題、面積問題牢記有關(guān)面積的公式，熟練計(jì)算組合圖形的面積、面積的轉(zhuǎn)化、平均增長率或降低率問題其基本關(guān)系式：a（1x）n=b，其中a是增長（或降低）的基礎(chǔ)量,x是平均增長（或降低）率，n是增長（或降低）的

9、次數(shù)（常考的是兩年期，即n=2，a（1x）2=b），b是增長（或降低）后的數(shù)量（總量），增長為“+”降低為“-”、商品利潤問題（重點(diǎn)）基本公式：1、單件利潤=單件進(jìn)價(jià)2、總利潤=單件利潤x銷售量、運(yùn)動(dòng)問題、動(dòng)點(diǎn)問題。例題：將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)。問：為了賺得8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？解法一：設(shè)售價(jià)定為x元，依題意可得：x-40500-10 x-50）=8000整理得：x2140 x+4800=0解得：x=60,x=8012售價(jià)應(yīng)定為60元或80元.當(dāng)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨500-10 x60

10、-50）=400個(gè)；當(dāng)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨500-10 x80-50）=200個(gè)；解法二：設(shè)上漲x元，依題意可得：x+10）500-10 x）=8000整理得：x240 x+300=0解得：x=10,x=3012.售價(jià)應(yīng)定為10+50=60元或30+50=80元.當(dāng)定為60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨500-10 x60-50）=400個(gè)；當(dāng)定為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨500-10 x80-50）=200個(gè)；5.?？碱}型及其相應(yīng)的知識點(diǎn)：1利用一元二次方程的一個(gè)已知根求系數(shù)及求另一個(gè)根問題：例：關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2xm2，1=0有一根為0，則m的值為思路分析：有一根為0，說明有x=0，可代入原方程求出m

11、.注意：一元二次方程時(shí)刻不要忘記對二次項(xiàng)系數(shù)a的討論：a0解：將x=0代入原方程得：（m-1）x020m2一1=0即：m21=0/.m=+1又因?yàn)閙一10即m1m的值為1龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案2：一元二次方程x2mx3=0的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為思路分析：先將已知的一個(gè)根代入原方程，解出未知系數(shù)m，再解出此時(shí)一元二次方程的兩根.解：將X=-1代入原方程得：(1)2mX(1)3=04一m=0,m=4原方程即為：x24x3=0(x1)(X3)=0、判別式：b2，4ac，方程根的情況：判別式b2，4ac與一元二次方程根的情況：b2，4ac0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2，4ac=0o

12、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或說方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根b2，4ac0.解:a=1,b=-2(k1),c=k21b24ac=-2(k1)2-4x1x(k21)=8k8因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，b2，4ac0即:8k80k-1例：方程x2，x2=0的根的情況是().A、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.C、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.D、沒有實(shí)數(shù)根思路分析：判別方程根的情況，之需要計(jì)算判別式b2，4ac的值與0比較.解：a=1,b=，1,c=2b24ac=(-1)2-4x1x2=-7、已知x、y是實(shí)數(shù)，若xy=0，則下列說法正確的是（、若2x+1與2x-1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)X為()()土V2、若方程ax2+bx+c=0

13、(a豐0)中,(),()、用配方法解關(guān)于的方程abc滿足a+b+c=0和a-b+c=0,貝U方程的根是()(),()無法確定時(shí)，此方程可變形為pp2)(x+T)2=匚(x+匕)2=24p)(xJ)2=(x，上)2=to!24x25x6、使分式x+1的值等于零的、方程x(x+1)(x2)0的解是(),(),()、，一,、丿，、某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送張照片，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()+)()-=3()-)()()的根是細(xì)心填一填方程方程(x-2)77匚T=0的根是方程組丨設(shè)方程若是方程已知方元二次方程則以為兩根的的解是的兩個(gè)根互為相反數(shù)

14、，則的兩個(gè)根，則的兩根為，元二次方程是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的一組解是y=4,請寫出符合要求的方程組成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案葛t師1對1y（m+1）x一2已知關(guān)于的方程組y,（m1）x2+（m5）x+6有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根中，只有一個(gè)根大于，則的取值范圍是已知AABC中，長為，的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是二、填空題（年廣東省）方程的解是（年遼寧省一市）一元二次方程的根是（年成都市）方程的解是（年青海省湟中縣）正在修建的西塔（西寧塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，甲工程隊(duì)比

15、乙工程隊(duì)少用天；若甲、乙兩隊(duì)合作，天可以完成若設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則根據(jù)題意，可列方程為TOC o 1-5 h z下列方程中，兩根分別為-1+朝,-1_后的是（）（）若二次三項(xiàng)式可分解為，則的值為（）（）（）（）（）解方程：2x2-4x-2；x22x+1=0,設(shè)y=x2-2x+1，于是原方程變形為（）（）若Jx+y（!那么,的值或已知是的三邊長，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形是（）（）底邊與腰不相等的等腰三角形（）等邊三角形（）三邊均不相等的三角形（）直角三角形已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根則代數(shù)式有（）（）最大值（）最小值（）最大值（）最小值（三）認(rèn)真答一答、解方程（）=（）-=（）（2x-1）29（直接開平方法）龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案()(x+4)2=5(x+4)(因式分解法)龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案龍文學(xué)校成都龍文學(xué)校個(gè)性化教育學(xué)案(