信號(hào)與系統(tǒng)第5章習(xí)題答案

1、第5章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化5.1 試證明時(shí)域抽樣定理。證明： 設(shè)抽樣脈沖序列是一個(gè)周期性沖激序列，它可以表示為由頻域卷積定理得到抽樣信號(hào)的頻譜為： 式中為原信號(hào)的頻譜，為單位沖激序列的頻譜?？芍闃雍笮盘?hào)的頻譜由以 為周期進(jìn)行周期延拓后再與相乘而得到，這意味著如果，抽樣后的信號(hào)就包含了信號(hào)的全部信息。如果，即抽樣間隔，則抽樣后信號(hào)的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時(shí)不可能無(wú)失真地重建原信號(hào)。 因此必須要求滿(mǎn)足，才能由完全恢復(fù)，這就證明了抽樣定理。5.2 確定下列信號(hào)的最低抽樣頻率和奈奎斯特間隔： （1）（2）（3） （4）解：抽樣的最大間隔稱(chēng)為奈奎斯特間隔，最低抽樣速率稱(chēng)為奈奎斯特速率，最

2、低采樣頻率稱(chēng)為奈奎斯特頻率。（1），由此知，則，由抽樣定理得：最低抽樣頻率，奈奎斯特間隔。（2）脈寬為400，由此可得，則，由抽樣定理得最低抽樣頻率，奈奎斯特間隔。（3），該信號(hào)頻譜的,該信號(hào)頻譜的信號(hào)頻譜的,則，由抽樣定理得最低抽樣頻率，奈奎斯特間隔。（4）,該信號(hào)頻譜的，該信號(hào)頻譜的所以頻譜的, 則，由抽樣定理得最低抽樣頻率，奈奎斯特間隔。5.3 系統(tǒng)如題圖5.3所示，。 （1）為從中無(wú)失真地恢復(fù)，求最大采樣間隔。（2）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出的幅度譜。時(shí)域相乘時(shí)域抽樣題圖 5.3解：（1）先求的頻譜。由此知的頻譜寬度為，且，則，抽樣的最大允許間隔（2），所以為用沖激序列對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)為進(jìn)行采樣，設(shè)原輸

3、入信號(hào)的頻譜密度為，而單位沖激序列的頻譜密度為： 其中 則根據(jù)頻域卷積定理得抽樣信號(hào)的頻譜為： 而，則，幅度譜如下圖所表示。5.4 對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣，為什么一定會(huì)產(chǎn)生頻率混疊效應(yīng)？畫(huà)出其抽樣信號(hào)的頻譜。解： 由第三章知識(shí)知，該單邊指數(shù)信號(hào)的頻譜為：其幅度頻譜和相位頻譜分別為單邊非因果指數(shù)函數(shù)的波形、 幅度譜、相位譜如下圖所示，其中。單邊指數(shù)信號(hào)的波形和頻譜顯然該信號(hào)的頻譜范圍為整個(gè)頻域，故無(wú)論如何抽樣一定會(huì)產(chǎn)生頻率混疊效應(yīng)。抽樣后的頻譜是將原信號(hào)頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓，幅度變?yōu)樵瓉?lái)的而得到。圖略。5.5 題圖5.5所示的三角形脈沖，若以20Hz頻率間隔對(duì)其頻率抽樣，則抽樣后頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)

4、域波形如何？以圖解法說(shuō)明。050-50t/msx(t)題圖 5.5 解：三角形脈沖的頻譜可根據(jù)傅里葉變換的時(shí)域微分特性得到，具體求解可參考課本第三章。由此可知，脈寬為幅度為的三角形脈沖其頻譜為。其波形如圖所示。三角函數(shù)的頻譜在中，易求得的頻譜為：在處，為零，圖略。由頻域卷積定理，抽樣信號(hào)的頻譜為：其中，。抽樣后的頻譜是將三角形頻譜以為周期做了周期延拓，幅度則變?yōu)樵瓉?lái)的，可見(jiàn)發(fā)生了頻譜混疊現(xiàn)象。5.6 若連續(xù)信號(hào)的頻譜是帶狀的，利用卷積定理說(shuō)明當(dāng)時(shí)，最低抽樣頻率只要等于就可以使抽樣信號(hào)不產(chǎn)生頻譜混疊。證明：由頻域卷積定理的抽樣信號(hào)的頻譜為 抽樣后的頻譜是以抽樣頻率為周期做了周期延拓，幅度則變?yōu)樵瓉?lái)的。由于頻譜是帶狀的且，所以當(dāng)時(shí)頻譜不會(huì)混疊。5.7 如題圖5.7所示的系統(tǒng)。求：（1）求沖激響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)；（2）求系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)，幅頻特性和相頻特性，并畫(huà)出幅頻和相頻特性曲線；（3）激勵(lì)，求零狀態(tài)響應(yīng)，畫(huà)出其波形；（4）激勵(lì)，其中為奈奎斯特抽樣間隔，為點(diǎn)上 的值，求響應(yīng)。延