2022年函數(shù)及其基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5

1、讀書之法 ,在循序而漸進(jìn) ,熟讀而精思函數(shù)的幾本性質(zhì) 數(shù)學(xué)第四周教研 主備人：張勁松一、上周教學(xué)內(nèi)容回顧反思【1.2.1 】函數(shù)的概念（ 1）函數(shù)的概念設(shè) A、 B 是兩個(gè)非空的數(shù)集， 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f x ( ) 和它對(duì)應(yīng)， 那么這樣的對(duì)應(yīng) （包括集合 A ，B 以及 A 到 B 的對(duì)應(yīng)法則 f ）叫做集合 A到 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 f : A B函數(shù)的三要素 : 定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)（ 2）區(qū)間的概念及表示法設(shè) a b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a b ，滿足 a x b的實(shí)數(shù)x的集

2、合叫做閉區(qū)間，記做 , a b；滿足 a x b 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間，記做 ( , ) a b ；滿足 a x b，或a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做 , )， ( , a b ；滿足 x a x a x b x b的實(shí)數(shù)x的集合分別記做 , ),( a , ),( , ,( , ) b注意： 對(duì)于集合 x a x b 與區(qū)間 ( , ) a b，前者 a 可以大于或等于b，而后者必須a b （ 3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則： f x ( ) 是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù) f x ( ) 是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù) f x ( ) 是偶次根

3、式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合 x 的 0 次方時(shí)， x 不等于 0.若 f x ( ) 是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知f x ( )的定義域?yàn)?, a b，其復(fù)合函數(shù)f g x ( )的定義域應(yīng)由不等式ag x ( )b解出由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義讀書之法 ,在循序而漸進(jìn) ,熟讀而精思【1.2.2 】函數(shù)的表示法（ 1）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)

4、應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)解析式的求法總結(jié)：（ 1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（ 2）若已知復(fù)合函數(shù) f g ( x ) 的解析式，則可用換元法或配湊法；（ 3）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出 f (x )（ 2）分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中，對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。（ 3）映射的概念設(shè) A、B 是兩個(gè)集合， 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 f，對(duì)于集合A中的任意元素， 在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從 A到B的映射，通常

5、記為 f : A B，f 表示對(duì)應(yīng)法則注意： A 中元素必須都有象且唯一；二、本周教學(xué)內(nèi)容討論【1.3.1 】單調(diào)性與最大（?。┲担?1）函數(shù)的單調(diào)性 定義及判定方法 B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。函數(shù)的定義y圖象xx判定方法性 質(zhì)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某y=f(X)f(x )（ 1）利用定義個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量（ 2）利用已知函數(shù)的的值 x1、x2, 當(dāng) x1 x2時(shí)，都單調(diào)性函數(shù)的of(x )（ 3）利用函數(shù)圖象 （在有 f(x1)f(x2)， 那 么 就 說(shuō)f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)某個(gè)區(qū)間圖象上升為x1x 2增）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某

6、yy=f(X)（ 1）利用定義（ 2）利用已知函數(shù)的個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量of(x )單調(diào)性的值 x 1、 x2，當(dāng) x1f(x2)， 那 么 就 說(shuō)某個(gè)區(qū)間圖象下降為f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)x1x 2減）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)讀書之法 ,在循序而漸進(jìn) ,熟讀而精思用定義證明單調(diào)性步驟： 取值：在指定區(qū)間上任意取兩個(gè)自變量 X1 ，X2 ，且 X1X2 作差： f(x1) f(x2) 變形：主要是配方、分解因式、通分等 定號(hào)：判斷 f(x1) f(x2) 符號(hào) 結(jié)論：由定義得出結(jié)論（ 2）最大（?。┲刀x一般地，設(shè)函數(shù) y f x ( ) 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù) M 滿足：（

7、1）對(duì)于任意的 x I ，都有 f x ( ) M ；（ 2）存在 0 x I ，使得 f x 0 ) M 那么，我們稱 M 是函數(shù) f x ( ) 的最大值，記作 f max( ) M 一般地，設(shè)函數(shù) y f x ( ) 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù) m 滿足：（ 1）對(duì)于任意的 x I，都有f x ( ) m ；（ 2）存在 0 x I ，使得 f ( x 0 ) m 那么，我們稱 m 是函數(shù) f x ( ) 的最小值，記作f max ( ) m【1.3.2 】奇偶性（ 4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的定義圖象判定方法性 質(zhì)如果對(duì)于函數(shù)f(x) 定義域內(nèi)（ 1）利用定義（要先任意一個(gè)

8、x，都有f(x)=判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）f(x),那么函數(shù)f(x) 叫做 奇函數(shù)（ 2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x) 定義域內(nèi)（ 1）利用定義（要先任意一個(gè) x，都有 f(x)=f(x),判斷定義域是否關(guān)于那么函數(shù) f(x) 叫做 偶函數(shù)原點(diǎn)對(duì)稱）（ 2）利用圖象（圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱）若函數(shù)f x ( )為奇函數(shù)，且在x0處有定義，則f(0)0奇函數(shù)在 y 軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y 軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與

9、一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)讀書之法 ,在循序而漸進(jìn) ,熟讀而精思三、高考函數(shù)及其基本性質(zhì)考點(diǎn)解析考點(diǎn)一：函數(shù)定義域函數(shù)y1x2x21的定義域是（）D. (- ,-1 )( 1 ,+ ) A. 1,1B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 考點(diǎn)二：函數(shù)值域y3x1，x 1 ， 2 ,3 ，4， 5 ( 觀察法 ) y2 axbxc) ) x6，x 1,5( 配方法：形如yx24y2x1x1( 換元法 ：形如 yyaxbcxdxcxd b) y( 分離常數(shù)法 ：形如xax考點(diǎn)三：分段函數(shù)1、已知函數(shù)f x ( )x21,x0,則滿足不等式f(1x2)f(2 ) x 的 x 的范圍是 _ 1