2022年最新強(qiáng)化訓(xùn)練滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練試題(含解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后，得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則DOB的度數(shù)為（

2、）A125B130C135D1402、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BECF2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）ABC4.5D4.33、如圖，在正方形有中，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接，那么的值為（ ）A1BCD24、如圖，在ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)已知B55，則AEF的度數(shù)是（）A75B60C55D405、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AOD120，AC16，則AB的長(zhǎng)

3、為（）A16B12C8D46、如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，把以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，已知點(diǎn)在上，連接若，則的大小為（ ）A140B155C145D1357、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作線段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿(mǎn)足EGFG，若DBC30，則OGE的度數(shù)為（）A30B36C37.5D458、下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為4的線段首尾依次相連能組成四邊形的是（ ）A1，1，2，B1，1，1C1，2，2D1，1，69、在銳角ABC中，BAC60，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：NPMP；AN：ABA

4、M：AC；BN2AN；當(dāng)ABC60時(shí)，MNBC，一定正確的有（ ）ABCD10、如圖，四邊形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，BCE是以BE為一腰的等腰三角形，若AB4，BC5，則線段DE的長(zhǎng)為 _2、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E為CD邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至，連接，若，則的長(zhǎng)等于_3、如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這

5、兩個(gè)半圓面積的和為，則的長(zhǎng)為_(kāi)4、如圖，在中，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是_5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)，有若干個(gè)正方形如圖依次疊放，雙曲線經(jīng)過(guò)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)（A1，A2，A3在反比例函數(shù)圖象上），以此作圖，我們可以建立了一個(gè)“凡爾賽階梯”，那么A2的坐標(biāo)為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且ABCE（1）如圖1，連接BG、DE求證：BG=DE（2）如圖2，如果將正方形CEFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得，BG=BD求的度數(shù) 2、我們知道正多邊形的定義是：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形（1）如圖，

6、在各邊相等的四邊形ABCD中，當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD 正四邊形；（填“是”或“不是”）（2）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；（3）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，減少相等對(duì)角線的條數(shù)也能判定它是正五邊形，問(wèn)：至少需要幾條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由3、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，在不添加輔助線的情況下，直接寫(xiě)出圖中等于的2倍的所有角4、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠草地，其周長(zhǎng)為40m，ABC120，在其內(nèi)部有一個(gè)矩形花壇EFGH，其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在

7、菱形ABCD各邊中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價(jià)為30元/m2，則需投資資金多少元？（ 取1.732）5、如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB中點(diǎn)，（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若ABC30，AB4，則四邊形BDCE的面積為 -參考答案-一、單選題1、C【分析】連接BC，根據(jù)題意得B在對(duì)角線AC上，得BCO=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證出OBC是直角，得，即可得出答案【詳解】解：連接BC，如圖所示，四邊形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋轉(zhuǎn)角BAB=45，BAC=45，B在對(duì)角線AC上，BCO=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，AB=AB=1， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了

8、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BCDC，每一個(gè)角都是直角可得BDCF90，然后利用“邊角邊”證明CBEDCF，得BCECDF，進(jìn)一步得DHCDHE90，從而知GHDE，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾

9、股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解3、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再說(shuō)明BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+

10、1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等4、C【分析】證EF是ABC的中位線，得EFBC，再由平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EFBC，AEF=B=55，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EFBC是解題的關(guān)鍵5、C【分析】由題意可得A

11、OBOCODO8，可證ABO是等邊三角形，可得AB8【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD120，AOB60，AOB是等邊三角形，ABAOBO8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)題意求出ADF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出ABC、BAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BFG=BA

12、E=20，DFG=DFB+BFG=145，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過(guò)證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】矩形ABCD OBEB， 點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)， 和中 EGFG，即 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)

13、，從而完成求解8、C【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中的四條線段進(jìn)行比較，任意三條線段的和都需大于另一條線段的長(zhǎng)度，由此可組成四邊形，據(jù)此解答【詳解】解：A、因?yàn)?+1+2=4，所以不能構(gòu)成四邊形，故該項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?+1+14，所以能構(gòu)成四邊形，故該項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?+1+4=6，所以不能構(gòu)成四邊形，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的構(gòu)成特點(diǎn)：任意幾條邊的和大于另一條邊長(zhǎng)，正確理解多邊形的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定正確，由勾股定理即可判定錯(cuò)誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定

14、理即可判定正確【詳解】CM、BN分別是高CMB、BNC均是直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PM、PN分別是兩個(gè)直角三角形斜邊BC上的中線故正確BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正確在RtABN中，由勾股定理得：故錯(cuò)誤當(dāng)ABC=60時(shí)，ABC是等邊三角形CMAB，BNACM、N分別是AB、AC的中點(diǎn)MN是ABC的中位線MNBC故正確即正確的結(jié)論有故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵10、A【分析】

15、根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DHAB交AB于點(diǎn)H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時(shí)，EF最大， N與B重合時(shí)DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵二、填空題1、2.5或2【分

16、析】需要分類(lèi)討論：BE1E1C，此時(shí)點(diǎn)E1是BC的中垂線與AD的交點(diǎn)；BEBC，在直角ABE中，利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)度，然后求得DE的長(zhǎng)度即可【詳解】解：當(dāng)BE1E1C時(shí)，點(diǎn)E1是BC的中垂線與AD的交點(diǎn)，；當(dāng)BCBE5時(shí)，在直角ABE中，AB4，則，綜上所述，線段DE的長(zhǎng)為2.5或2故答案是：2.5或2【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，在此題中，沒(méi)有確定等腰三角形的底邊，所以需要分類(lèi)討論，以防漏解2、4【分析】在正方形ABCD中，BEDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的長(zhǎng)即可【詳解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋轉(zhuǎn)得，BED

17、E2，EC8，CE4，在直角三角形ECE中，EE4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí)，正確的利用旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出直角三角形邊長(zhǎng)并正確的應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵3、4【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EMAB，F(xiàn)MCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)EM交BC于N，ABC+DCB=90，E、F、M分別是AD、BC、

18、BD的中點(diǎn)，EM=AB，F(xiàn)M=CD，EMAB，F(xiàn)MCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90，NMF=180-90=90，EMF=90，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，陰影部分的面積是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵4、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD/BC，且ADMN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AA交BC于點(diǎn)O，連接

19、AM，三點(diǎn)D、M、A共線時(shí)，最小為AD的長(zhǎng)，利用勾股定理求AD的長(zhǎng)度即可解決問(wèn)題【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD/BC，且ADMN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，MDAN，ADMN，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接A A交BC于點(diǎn)O，連接AM，則AMAM，AMANAMDM，三點(diǎn)D、M、A共線時(shí)，AMDM最小為AD的長(zhǎng)，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，構(gòu)造平行四邊形將AN轉(zhuǎn)化為DM是解題的關(guān)鍵5、【分析】根據(jù)題意求得A3（1，1），設(shè)A2所在的

20、正方形的邊長(zhǎng)為m，則A2（m，m+1），由圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到km（m+1）1，解得m，即可求得A2的坐標(biāo)為【詳解】解：反比例函數(shù)的解析式為，A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為1，A3（1，1），設(shè)A2所在的正方形的邊長(zhǎng)為m，則A2（m，m+1），m（m+1）1，解得m（負(fù)數(shù)舍去），A2的坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，一元二次方程的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）BDE=60【分析】（1）先證明BCG=DCE，再證明BCGDCE（SAS），從而可得結(jié)論；（2）連接BE，證明BCG=BCE ，再證明BCGBCE（SAS），可得BD

21、=BE=DE，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD和CEFG為正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=GCE=90BCD+DCG=GCE+DCG，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS） BG=DE； （2）連接BE由（1）可知：BG=DE DCG=BDC=45BCG=BCD+GCD=90+45=135GCE=90BCE=360-BCG-GCE=360-135-90=135BCG=BCE BC=BC，CG=CE 在BCG和BCE中，BCGBCE（SAS）BG=BEBG=BD=DEBD=BE=DEBDE為等邊三角形BDE=60【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性

22、質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的邊與角是解本題的關(guān)鍵.2、（1）是；（2）見(jiàn)解析；（3）至少需要3條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形，證明即可；（2）由SSS證明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出結(jié)論；（3）由SSS證明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS證明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四邊形ABCE內(nèi)角和為360得出ABC+ECB=180，證出ABC

23、E，由平行線的性質(zhì)得出ABE=BEC，BAC=ACE，證出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：結(jié)論：四邊形ABCD是正四邊形理由：ABBCCDDA，四邊形ABCD是菱形，ACBD，四邊形ABCD是正方形四邊形ABCD是正四邊形故答案為：是（2）證明：凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五邊形ABCDE是正五邊形；（3）解：結(jié)論：至少需要3條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形若ACBECE，五邊形A

24、BCDE是正五邊形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四邊形ABCE內(nèi)角和為360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五邊形ABCDE是正五邊形；【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正多邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵3、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論