隨機(jī)過程考試題及答案精選

1、2010級(jí)碩士生隨機(jī)過程考試題2,12設(shè)隨機(jī)過程（。= 4/皿%】，其中以為常數(shù)，4為第*個(gè)信號(hào)的隨機(jī)振牖，啊是在 *一0,力r）上均勻分布的隨機(jī)相位，所以隨機(jī)變星/中上也= 1.?,N）以及它們之間都是相互獨(dú)在的，求*的均位和協(xié)方差函數(shù).解工先求X（r）的均值函數(shù):Ex（r） = E之府）二之一4,， _ I因&,內(nèi)化=12N）之間相互獨(dú)立，則；E x（t） = XEME血：叫（）&）, J4IJ： E小+叫二= 0所以：X（/） = EA 理/33 = o 七三Ix（r）的協(xié)方差函數(shù)既山）=勺（人出）=X&）&）1=1 1 IJ二E之4/干川 4/岬嗎）.4=1_ /=!當(dāng)j時(shí),中與S,相

2、互獨(dú)立，則, ;當(dāng)A =/時(shí)，石/心力網(wǎng) 則X （。的協(xié)方差函數(shù)Bx （小幻=/小幻24號(hào)）（/叫F）+仲??？），= 皿（缸/叫=0word.解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率如下圖所示:(1)由圖可知：狀態(tài)空間S可分為C1: 1 ,2,3, C2: 4,5, C3: 6三個(gè)不可約閉 TOC o 1-5 h z 集，三個(gè)集合中的狀態(tài)同類，全是正常返；周期全為1。1T11212 1111 2 12T111二 23332333 27由于三個(gè)集合都是閉集，所以平穩(wěn)分布分布在各個(gè)閉集中求解。平穩(wěn)分布的計(jì)算公式為：word.ji Piji Ij 1，j 0 j I對(duì) C1: 1 ,2,3111 二 1二 32312212

3、23123 二 2二 33312311解得：1 4對(duì) C2: 4 ,53381445215-452145解得：2對(duì) C3: 6易得：6 1(4) C1: 1 ,2,3中，各狀態(tài)的平均返回時(shí)間分別是:word.C2: 4 ,5中,C3:6中,1.設(shè)有隨機(jī)過程 X (/) = Acos(fi)+ B sinQj/), ri其中為常數(shù)，4月是相互獨(dú)立且服從出態(tài)分岳川(0.仃。的隨機(jī)變量，求隨機(jī)過程的均侑和相關(guān)函數(shù)口word.解因兒B獨(dú)立，AN(O,b), BNZd)所以，EA = EB = O,DA = DB = a2均值 mx(t) = EX(f) = EAcos(&)t) + Bsin(t)=c

4、os(rjf)EAl + sin(fwr)Efil = 0相關(guān)函數(shù)R、(小二)=E(Acos(/t)+ 8疝匕)(人 cos(3/J + B-E A cosa)ty cq*M + B sin 皿 sin M, + 48cos耽 sin 8丸 + 48cosu=coso) coswr?E42 + sinty/l sin(y/2E/J:|=b，co* cos 八 + sin 紗 sin6%)=(y cDSftX/j -r2)5.設(shè)質(zhì)點(diǎn)在區(qū)間0,4的整數(shù)點(diǎn)做隨機(jī)游動(dòng)，到達(dá) 0點(diǎn)或者4點(diǎn)后以概率1停留在原處，在其他整數(shù)點(diǎn)分別以概率1/3向左、向右移動(dòng)一格或者停留在原處，畫出轉(zhuǎn)移概率圖并求質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)游動(dòng)的

5、一步和二步轉(zhuǎn)移概率矩陣。解：轉(zhuǎn)移概率圖如下：word.1/31/31/3步概率轉(zhuǎn)移市附為、 JZ o o O - 3 1 o U 1-31-30 01-31-31-3 00 1-31-3 o O11-3 o o O=P二步概率轉(zhuǎn)移矩陣為o O 1-94-91 01-92-9 7- - 900 2-93-92-900 2-9-91-9014-91-90 O, I=XI .Zo o O 1-31o O 1-31-3001-31- 31 - 3001-31-3 O 。-30 o Of I、7o o O 1-31o O 1-31-3001-31-31-3001-31-3 o O-30 O / I=2P 9 1word.有；個(gè)黑球和一二個(gè)門球U把這六個(gè)球任戢等分給甲,乙網(wǎng)個(gè)袋中，不把甲堤中的白球敢 定義為調(diào)過程的狀態(tài).則行四種狀態(tài)：0”】，2, 3,現(xiàn)鼻次從甲,乙兩袋中普取一球,然后 相互交攪，即把從甲袋取出的球放入乙袋，把從乙袋取出的型放入用袋,經(jīng)過1】次交換,過程的狀態(tài)為j5切=12工*1）試問讀過程是否為馬爾可夫鏈：故R；NQ)=k； =萼/，則PN(2) =2+PN(2)=34 A 4 o 432 口 71 4=e +4e +8e 4一e =e 33.設(shè)在0,t內(nèi)事件 A已經(jīng)發(fā)生 n次，且0st,對(duì)