集合中常見的幾類問題

1、集合中常見的幾類問題題型1:元素的互異性常見出錯點：求出參數(shù)范圍忘記帶回檢驗，導(dǎo)致增根1、已知 A=a+2, (a+1) 2, a2+3a+3且 1 C A,求實數(shù) a 的值;2、已知 M=2, a, b, N=2a, 2, b2且 M=N 求 a, b 的值.集合元素的“三性”及其應(yīng)用21,.3、設(shè)人=x I x + (b+2) x + b+1=0, b=R,求A中所有元素之和.已知集合 A =a, a +b, a + 2b , B =a,ac,ac2,若 A = B ,求 c 的值A(chǔ)2 c24、已知集合 A=2,3,a +4a +2 , B =0,7, a +4a-2,2- a,且 A”

2、B=3,7,求2值題型2、有限集之間的關(guān)系用韋恩圖1、全集 U=x|x10 , xC N+ , AGU, B2U,且(Cu B) AA=1,9 , AH B=3, (CuA)n(CuB)=4,6,7，求 A、B。題型3:證明、判斷兩集合的關(guān)系1、設(shè)集合 A=a|a=3n+2,nWZ,集合 B =b |b = 3k-1,k Z,試判斷集合 A、B的關(guān)系題型4、無限集之間的關(guān)系用數(shù)軸2、集合 A=x|x-3|0, B=x|x 2-3x+2 0,且 BqA,則實數(shù) a 的取值范圍是 .搞不清楚是否能取得邊界值：例題 3、A=x|x10, B=x|x1 + m且 B*A,求 m的范圍.題型5、集合之間

3、的關(guān)系(在方程、不等式中的考查)常見出錯點：1、集合的關(guān)系判斷中遺忘空集的情況2、集合所表示的是點集還是數(shù)集(點集多從圖形的角度去考慮)3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次數(shù)如果是字母要討論0的情況1、設(shè)集合 A = &x2 -3x+2 = 0, B=(xx2+2(a+1)x + (a2-5) = 01(1)若AB=2,求實數(shù)a的值；(2)若aUb = A,求實數(shù)a的取值范圍若 A B =12)。2、集合 A = x | ax -1 = 0 , B = x | x2 - 3x + 2 =。,且 aU B = B ,求實數(shù) a 的值.3、 A = (x, y)|x2 +y2 =4, B = (

4、x, y )|( x 3 )2 十(y4=r2,其中 r 0,若Ap|B =4求r的取值范圍。4、已知集合 A=x|-2 x 5 , B=x|m+1 x 2m-1,滿足 B2 A, 則實數(shù)m的取值范圍為.5、已知集合 A= x|x2 6x + 80, B= x| (x-a) (x3a) 0.(1)若AB,求a的取值范圍；(2)若An B=0 ,求a的取值范圍；(3)若AH B= x|3x0,B=y|y2-6y+80,若 AH Bw小,求實數(shù)a的取值范圍。例 2、若下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根，試求實數(shù) a

5、的取值范圍。、集合中的創(chuàng)新題考查1、新運算問題例1 定義集合A與B的運算：AO B= x|xCA,或xCB,且x An B,已知集合人=1 , 2, 3, 4, B=3, 4, 5, 6, 7,則(A。8)。8為()(A) 1, 2,3, 4, 5, 6,7(B) 1, 2, 3, 4(C) 1, 2(D)3, 4, 5, 6,7例2M, P是兩非空集合，定義 M與P的差集為 W P= x|xCM且x是P,則Mk(M- P)=()(A) P (B)MM P (C)MU P (D) M2、元素或集合的個數(shù)問題例 3 設(shè) P= 3, 4, 5 , Q= 4, 5, 6, 7,定義 PX Q= (

6、a, b)| a P, b Q , 則PQ中元素的個數(shù)為()(A) 3 (B) 4(C) 7(D) 12例4 設(shè)MP是兩個非空集合，定義M與P的差集為M- P= 乂乂且乂更力.已 知人=1 , 3, 5, 7, B= 2, 3, 5,則集合A- B的子集個數(shù)為()(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43、理想配集問題例5設(shè)I =1 , 2, 3, 4 , A與B是I的子集，若Al B= 1 ,3,則稱(A、B)為一個“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是(規(guī)定(A、B)與(B、A)是兩個不同的“理想配集”)()A. 4B. 8C. 9D. 164、元素的和問題 例6 定義集

7、合A, B的一種運算：A*B=x|x = xi + X2,其中xiC A, xze E,若A=1 , 2, 3 , B=1 , 2,則A*B中的所有元素之和為()(A) 9 (B) 14(C) 18(D) 215、集合的分拆問題例7若集合Ai、A滿足AUA=A,則稱（Ai, A）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A=A時，（Ai,A）與（Ai）為集合A的同一種分拆，則集合A=ai, a2, a3 的不同分拆種數(shù)是 TOC o 1-5 h z A.27B.26C.9D.86、集合長度問題 3i例 8 設(shè)數(shù)集 x| x- , N= x| nxn,且 M N都是集合x|043&x&i的子集，如果把

8、ba叫做集合x| a&x&b的“長度”，那么集合MAN的“長度”的最小值是（）（A） 3（B）3 （C） i2 （D） i2 33i2i27、集合組成的數(shù)集例9設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意x,y w S ,都有x+y,x -y,xy w S ,則稱S為封閉集。下列命題：集合S= a+bi| a,b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集；若S為封閉集，則一定有0WS;封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足S三TWC的任意集合T也是封閉集.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）i .設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于 kWA,如果kiA,且k+iA,那么 稱k是A的一個“孤立元”.給定S=1, 2,

9、3, 4, 5,6, 7, 8,由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤 立元”的集合共有一個.6.對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（ii,i2,in ）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p 2,則有 m 三 f (1), f (2),., f (m).則稱映射f為An T An的一個“優(yōu)映射”.例如：用表1表示的映射f : At A3是一個“優(yōu)映射”.表1表2i123f(i)231i1234f(i)3已知f ： a,t人是一個“優(yōu)映射”，請把表 2補充完整(只需填出一個 滿足條件的映射).i1234f(i)2314i1234f(i)23141.定義映射 f ： At B ,其中 A = (m, n)

10、|m, n = r, B =R .已知對所有的有序正整數(shù)對(m,n)滿足下述條件： f (m, 1 )=1 ；若m n , f (m, n )=0； f m 1,n = n | f m, n f m, n T則f (3, 2)的值是； 6.已知 f (1,1) =1 , f (m, n) w N * ( m、nW N*),且對任意 m、nW N* 都有： f (m, n +1) = f (m, n) +2 ; f (m +1,1) = 2f (m,1).給出以下三個結(jié)論：f(1,5)=9； (2) f (5,1) =16； (3) f (5, 6)=26.其中正確的個數(shù)為(A )(A) 3(B

11、) 2(C) 1(D) 0.下圖展示了一個由區(qū)間(0,1 )到實數(shù)集R的映射過程：(1)區(qū)間(0, 1 )中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M ,如圖1; 將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為(0,1),如圖 3.圖3中直線AM與x軸交于點N (n , 0 ),則m的象就是n ,記作f (m尸n .圖2圖3方程f (x ) = 0的解是x=.(填出所有正確命題的序號)下列說法中正確命題的序號是f (x )是奇函數(shù)；f (x )在定義域上單調(diào)遞增；f(x )的圖象關(guān)于點q,0時稱.若集合A具有以下性質(zhì)：1 0WA, 1WA;若

12、 x, yWA,則 xyA,且 x#0 時，一wA.x則稱集合A是“好集”.分別判斷集合B= - 1,0,1,有理數(shù)集Q是否是“好 集”，并說明理由.若集合 A=a1a，L ,aj(k 22),其中 ai w Z (i=1,2,L ,k),由 A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S =(a, b) a w A, b w A, a + b w A)，T =i(a, b) ae A, be A, a-b A).其中(a, b)是有序數(shù)對.若對于任意的aw A,總有-a更A,則稱集合A具有 性質(zhì)P .檢驗集合幻12,3與-1,2,3是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫 出相應(yīng)的集合S和T .已知數(shù)集

13、 A=a1,a2, I4 (1 W為a? 3an , n2)具有性質(zhì) P:、,a：. 一對任意的i、j (1 i j 3,T=x|axa+8)；SUT = R,則 a 的取值范圍是( )A. -3a -1;B . -3a-1C. a -1 ;D . a-1.已知全集 U = R,集合 M =x -2 x -1 W2和 N =x x = 2k 1,k =1,2,|卅的關(guān)系的韋恩（Venn）圖1圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A. 3個B. 2個C. 1個D.無窮多個7.已知集體A=x|x a,且AU B=R則實數(shù)a的取值范圍是.滿足 M。包,a3,a4 ,且M1&電色bla2的集

14、合M的個數(shù)是.設(shè)全集 U=R,集合 M=x|x 3,集合 P=x|k xk+1,kR,且“ M P W 0 ,則實數(shù)k的取值范圍是.集合 A=x|x-3| 0, B=x|x 2-3x+2 0,且 B三 A,則實數(shù) a 的取值范圍是.已知集合 A=x|mx2-2x+3=0, m F.（1）若A是空集，求m的取值鼠圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；(3)若A中至多只有一個元素，求 m的取值范圍.1 .設(shè)S,T,是R的兩個非空子集，如果存在一個從 S到T的函數(shù)y= f(x)滿足:(i)T - f(x)|xeS；( ii)對任意 XieS,當(dāng) x X2 時，何有 f(xi) “x?)，那么稱這兩

15、個集合“保序同構(gòu)”.以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是()*A = N ,B = NA=x| -1x3, B =x|x= -8或0 ：xe10A =x|0 ：x ：1, B =R D. A =Z,B 二Q.設(shè)常數(shù) aw R,集合 A=x|(x1)(xa)之 0, B =x| x 之 a _1,若 A= B = R，則a的取值范圍為()(A)(-二,2)(B)(-二,2(C) (2,二)(D) 2,二). (2013年山東數(shù)學(xué)(理)試題)已,知集合A =0,1,2,則集合B二1x- y x Ay J仲元素的個數(shù)是(A) 1(B) 3(C)5(D)94 . (2013 年)設(shè)集合 A=1,2,3, B = 4,5,M =x|x = a+b,aw A,b= B,則 M 中的元素個數(shù)為()(A)3(B)4(C)5(D)65設(shè)整數(shù)n之4,集合X =1,2,3, I,n上令集合S = (x, y, z )| x, y, z w X,且三條件 xyz, yzx,zx y 恰有一個成立 ，若 (x, y