隨機噪聲特性分析

1、隨機信號分析試驗隨機噪聲特性分析院系:班級:通信工程學院011241成員:.實驗摘要.實驗?zāi)康?實驗步驟.實驗原理白噪聲特性分析白化濾波器的設(shè)計與分析理想白噪聲、帶限白噪聲比較分析色噪聲的產(chǎn)生與分析用硬件實現(xiàn)白噪聲驗設(shè)計與實現(xiàn) 六.實驗總結(jié)與心得、實驗摘要本實驗主要研究隨機信號各種噪聲的特性分析。因此，我們通過利用計 算機模擬各種噪聲來更好的了解隨機噪聲的特點，來印證我們所學的基本理論二、實驗?zāi)康?、了解白噪聲信號、色噪聲信號自身的特性，包括均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。2、掌握白噪聲、色噪聲信號的分析方法。3、熟悉常用的信號處理仿真軟件平臺：matlab或c/c

2、+語言、EWB件仿真。4、了解估計功率譜密度的幾種方法，掌握功率譜密度估計在隨機信號處理中的作用。三、實驗步驟1、根據(jù)選題的內(nèi)容和要求查閱相關(guān)的文獻資料，設(shè)計具體的實現(xiàn)程序流程或電路。2、自選matlab、EWBc仿真軟件。如用硬件電路實現(xiàn)，需用面包板搭建電路并調(diào)試成功。3、按設(shè)計指標測試電路。分析實驗結(jié)果與理論設(shè)計的誤差，根據(jù)隨機信號的特征，分析誤差信號對信號和系統(tǒng)的影響。四、實驗原理白噪聲特性分析白噪聲是指它的概率統(tǒng)計特性服從某種分布，而它的功率譜密度又是均勻的確切的說，白噪聲只是一種理想化的模型，因為實際的噪聲功率譜密度不可能具 有無限寬的帶寬，否則它的平均功率將是無限大， 是物理上不可

3、實現(xiàn)的。然而白 噪聲在數(shù)學處理上比較方便，所以它在通信系統(tǒng)的分析中有十分重要的作用。 一 般地說，只要噪聲的功率譜密度的寬度遠大于它所作用的系統(tǒng)的帶寬，并且在系統(tǒng)的帶寬內(nèi)，它的功率譜密度基本上是常數(shù)，就可以作為白噪聲處理了。白噪聲 的功率譜密度為：Sn(f)=No其中No/2就是白噪聲的均方值。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為:R(D 吟6(t)No白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是位于p=眺、強度為2的沖擊函數(shù)。這表明白噪聲 在任何兩個不同的瞬間的取值是不相關(guān)的。 同時也意味著白噪聲能隨時間無限快 的變化，因為它的帶寬是無限寬的。白化濾波器的設(shè)計與分析在統(tǒng)計信號處理中，往往會遇到等待處理的隨機信號是非白色的， 例如云

4、雨、 海浪、地物反射的雜亂回波等，它們的功率譜即使在信號通帶內(nèi)也非均勻分布， 這樣會給問題的解決帶來困難?？朔@一困難的措施之一是對色噪聲進行白化處 理。主要內(nèi)容是設(shè)計一個穩(wěn)定的線性濾波器或者一種白化變換方法，將輸入的有色噪聲變成輸出的白噪聲。下面探討兩種方法來實現(xiàn)白化問題。1、白化濾波器將任意隨機信號x(t)輸入一個線性時不變?yōu)V波器，濾波器將x(t)白化為白噪 聲，這個濾波器就叫做白化濾波器。 我們可以使用頻域技術(shù)白化這個信號， 用輸 入信號的功率譜密度Sx( )，選擇最小相位H侔)得到極點和零點都位于S面左側(cè),1H()=這樣就可以用以下關(guān)系構(gòu)造白化濾波器：Hx( ) ,選擇最小相位濾波器保

5、證逆濾波器穩(wěn)定，必須保證 Hx8)在所有。上都嚴格為正，這樣 比初就不會有奇點。白化噪聲為：ifft H9)* Hx,白化噪聲的功率譜為:*Sx()H( )H (.)Sx()=1Sx9),白化噪聲的功率譜為常數(shù)， 可見隨機噪聲已白化了?；癁V波器的設(shè)計方法首先計算色噪聲自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)色噪聲的自相關(guān)函數(shù)，計算出色噪聲的功率譜(色噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜構(gòu)成一對傅里葉變換對)，然后根據(jù)公式2|Hi()|2 =1Gx()(注意求倒數(shù)時Gx( )不能為零)，計算出白化濾波器的頻譜。白化變換就是要構(gòu)造一個白化矩陣，使色噪聲與白化矩陣相乘后為白噪聲。TX =Q- X線性變換，使得X的協(xié)方差矩陣Cx為單位矩

6、陣(即Cx = Exx = I)。這里Q稱作白化矩陣，它可以通過對色噪聲矩陣 X的協(xié)方差矩陣Cx = EXXT的lT 1/2.對角化求解來獲得：Q=ea E,式中E矩陣由Cx的特征向量組成，A為Cx的特征值Zi組成的對角矩陣A=diag(及，兒2 )。經(jīng)過白化處理后，色噪聲信號變換為具有單位方差的信號X ,且X中各信號分量相互正交。白化變換方法總結(jié)：a.將生成的色噪聲由一行變?yōu)閚*m。b.計算色噪聲的協(xié)方差矩陣Cx。c.計算協(xié)方差矩陣的特征值 以及特征向量。d.求白化變換矩陣。e.白噪聲等于色噪聲乘白化矩陣。f.再將生成的色噪聲由n*m行變?yōu)橐恍?。理想白噪聲、帶限白噪聲比較分析若一個具有零均值

7、的平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度在某一個有限頻率范圍內(nèi) 均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這個過程為帶限白噪聲。帶限白噪聲分為低 通型和帶通型。色噪聲的產(chǎn)生與分析我們把除了白噪聲之外的所有噪聲都稱為有色噪聲。就像白光一樣，除了白光就是有色光。色噪聲中有幾個典型：（1）粉紅噪聲。粉紅噪聲是自然界最常見的噪聲，簡單說來，粉紅噪聲的 頻率分量功率主要分布在中低頻段。從波形角度看，粉紅噪聲是分形的，在一定 的范圍內(nèi)音頻數(shù)據(jù)具有相同或類似的能量。從功率（能量）的角度來看，粉紅噪 聲的能量從低頻向高頻不斷衰減，曲線為1/f ,通常為每8度下降3分貝。粉紅噪 聲的能量分布在任意同比例帶寬中是相等的。在給定頻率范圍

8、內(nèi)（不包含直流成分），隨著頻率的增加，其功率密度每倍頻程下降3dB（密度與頻率成反比）。每倍 頻的功率相同，但要產(chǎn)生每倍頻程3dB的衰減非常困難。因此，沒有紋波的粉紅 噪聲在現(xiàn)實中很難找到。粉紅噪聲低頻能下降到接近0Hz （不包括0Hz）,高頻段頻率接近20幾千赫， 而且它在等比例帶寬內(nèi)的能量是相等的（誤差只不過0.1dB左右）。粉紅噪聲的功 率普密度圖如下圖所示：市 蔬 M頻率粉紅噪聲的功率普密度（2）紅噪聲（海洋學概念）。這是有關(guān)海洋環(huán)境的一種噪聲，由于它是有選 擇地吸收較高的頻率，因此稱之為紅噪聲。（3）橙色噪聲。該類噪聲是準靜態(tài)噪聲，在整個連續(xù)頻譜范圍內(nèi)，功率譜 有限，零功率窄帶信號數(shù)

9、量也有限。這些零功率的窄帶信號集中于任意相關(guān)音符 系統(tǒng)的音符頻率中心上。由于消除了所有的合音，這些剩余頻譜就稱為“橙色” 音符。（4）藍噪聲。在有限頻率范圍內(nèi)，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長3dB（密 度正比于頻率）。對于高頻信號來說，它屬于良性噪聲。（5）紫噪聲。在有限頻率范圍內(nèi)，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長6dB（密 度正比于頻率的平方值）。（6）灰色噪聲。該噪聲在給定頻率范圍內(nèi)，類似于心理聲學上的等響度曲 線（如反向的A-加權(quán)曲線），因此在所有頻率點的噪聲電平相同。（7）棕色噪聲。在不包含直流成分的有限頻率范圍內(nèi)，功率密度隨頻率的增加每倍頻下降6dB（密度與頻率的平方成反比）。該噪聲實

10、際上是布朗運動產(chǎn)生 的噪聲，它也稱為隨機飄移噪聲或醉鬼噪聲。（8）黑噪聲（靜止噪聲）：有源噪聲控制系統(tǒng)在消除了一個現(xiàn)有噪聲后的輸出信號。在20kH上的有限頻率范圍內(nèi)，功率密度為常數(shù)的噪聲，一定程度上 它類似于超聲波白噪聲。 這種黑噪聲就像“黑光” 一樣，由于頻率太高而使人 們無法感知，但它對你和你周圍的環(huán)境仍然有影響。4.5用硬件實現(xiàn)白噪聲平穩(wěn)隨機過程是在時間平移下概率性質(zhì)不變的隨機過程。其統(tǒng)計特性是，任意有限維分布函數(shù)不隨時間的推移面改變； 當過程隨時間的變化而產(chǎn)生隨機波動 時，其前后狀態(tài)相互聯(lián)系，即不但它的當時情況，而且它的過去情況對未來都有 不可忽視的影響。按照描述平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性

11、的不同，平穩(wěn)隨機過程分為 嚴平穩(wěn)隨機過程和寬平穩(wěn)隨機過程。五、實驗設(shè)計與實現(xiàn)10245.1利用計算機產(chǎn)生正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的隨機數(shù)，畫出 點的波形。(1)正態(tài)分布：其概率密度為 f (x) 1exp -xm-m = 0,o=1后TC22x=normrnd(0,1,1,1024)2 00點正態(tài)分布1 口 24點走態(tài)分布實驗程序如下：x=normrnd(0,1,1,200);Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel(n);ylabel(x(n);title(200點正態(tài)分布);x=normrnd(0,1,1,1024);Subplot(2,1,2);plot(x);xl

12、abel(n);ylabel(x(n);title(1024點正態(tài)分布);(2)均勻分布的：0-1分布，其概率密度為f(x) = %，X Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel(n);ylabel(x(n); title(200 點銳利分布); x=raylrnd(1,1,1024); Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel(n);ylabel(x(n); title(1024 點銳利分布);(5) XA2分布X=chi2rnd(1,1,1024)程序為：CHI2rnd(1,1,200);Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel(n);

13、ylabel(x(n);title(200 點 XA2 分布);x=CHI2rnd(1,1,1024);Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel(n);ylabel(x(n);title(1024 點 XA2 分布);(6)計算上面5種分布的均值與方差的理論值，并畫出理論的概率密度(圖)，; 上面三種分布的均值與方差的理論值正態(tài)分布2.E x = m = 0,D x = c- =1均勻分布2E x ,a- -0.5, D x = b 2a. 0.83指數(shù)分布2Ex=2,Dx=4三種分布理論的概率密度圖實驗程序如下：x=-6:0.01:7;y=normpdf(x,0,1);su

14、bplot(1,2,1);axis on;plot(x,y);axis square;title(正態(tài)概率密度函數(shù));均勻概率密度函數(shù) TOC o 1-5 h z 口-町10,6 0.4 0.2，口|.U-10-60510實驗程序如下：clear;x=-10:0.01:10;y=unifpdf(x,0,1);subplot(1,2,1);axis on;plot(x,y);Axis(0,30,0,1);title(均勻概率密度函數(shù));指數(shù)概率密度函數(shù)實驗程序如下：x=0:0.01:30;y=exppdf(x,2);subplot(1,2,1);axis on;plot(x,y);axis sq

15、uare;title( 指數(shù)概率密度函數(shù));5.2 5種隨機序列分別在1024、10240和20480點的概率密度、均值與方差、概率密度表一、不同長度下的正態(tài)分布統(tǒng)計結(jié)果理論值1024 點10240點20480 點均值00.01380.0195-0.0092、.、.廣. 力左10.76060.98980.9684實驗程序如下：x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,1,1024);subplot(3,1,1);hist(y,x);title(1024點正態(tài)概率密度函數(shù));m=mean(y) sigma= var(y) x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,1,10

16、240);subplot(3,1,2);hist(y,x);title(10240點正態(tài)概率密度函數(shù));m=mean(y) sigma = var(y) x=-6:0.01:10; y=normrnd(0,1,1,20480);subplot(3,1,3);hist(y,x);title(20480點正態(tài)概率密度函數(shù));m=mean(y) sigma= var(y)4020n1024點均勻概率密度函數(shù)-D.200,2040 60.811.21 口 24 0點均勻概率密度函數(shù)2。480點均勻概率密度函數(shù)表二、不同長度下的均勻分布統(tǒng)計結(jié)果理論值1024 點10240點20480 點均值0.50.5

17、2090.49700.5037、.、.廣. 力左0.830.07180.08460.0835實驗程序如下：x=0.:0.01:1;y=rand(1024,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title(1024點均勻概率密度函數(shù));M1=mean(y)Sigma1= var(y) y=rand(10240,1); subplot(3,1,2);hist(y,x);title(10240點均勻概率密度函數(shù));M2=mean(y)Sigma2= var(y) y=rand(20480,1); subplot(3,1,3);hist(y,x);title(20480點均勻概率密度

18、函數(shù));M3=mean(y)Sigma3= var(y)1024點指數(shù)概率密度函數(shù)Q L W III I lllllll 11 II I I II-2024681012141610240點指數(shù)概率密度的數(shù)0-5051016202520好0點指數(shù)概率密度函數(shù)表三、不同長度下的指數(shù)分布統(tǒng)計結(jié)果理論值1024 點10240點20480 點均值22.05591.99932.0122、.、.廣. 力左45.72944.14524.0242實驗程序如下：clear;x=-1:0.01:10;y=exprnd(2,1024,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title(1024點指數(shù)概

19、率密度函數(shù));M1=mean(y)Sigma1= var(y)y=exprnd(2,10240,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);title(10240點指數(shù)概率密度函數(shù));M2=mean(y)Sigma2= var(y)y=exprnd(2,20480,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);title(20480點指數(shù)概率密度函數(shù));M3=mean(y)Sigma3= var(y)分析：從理論概率密度曲線和1024,10240,20480點的概率密度曲線的比較看出，取點越多，概率密度曲線與理論概率密度曲線越接近，其均值和方差也越 接近理論計算均值和方差

20、。所取的隨機變量越多，其統(tǒng)計特性越接近理論統(tǒng)計特 性。5.4測試高斯白噪聲n(t)特性。1、輸入信號x(t)、噪聲n(t)的測試與分析(1) x(t)的特性分析高斯白噪聲信號4WS磐瓜嚶頻率(HZ)均值：Ex(t)=0.0031均值除了表示信號的平均值，它還表示信號的直流分量，可見此信號沒有直流分量。均方值：Ex2(t)=1.5001均方值表現(xiàn)了信號的平均功率方差：Dx(t)=1.5026方差反映了信號繞均值的波動程度，也表示信號平均交流功率此噪聲直流分量很小，近似為0均方值：En2(t)=1.0071此噪聲平均功率1.0071 方差：Dn(t)=1.0051此噪聲平均交流功率1.0051自相

21、關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)表示兩時刻的相關(guān)程度，在0處有沖擊是因為在一個時刻他肯定 和自己線性相關(guān)，等于均方值。時域上看它做無規(guī)律波動，頻域上看它頻帶很寬，頻域也做無規(guī)律波動。 功率譜密度近似一條直線，符合白噪聲定義(均值為 0,功率譜密度是非0 常 數(shù) 的 平 穩(wěn) 隨 機 過 程)。白噪聲功率譜密度2 511 t t r r2001000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000實驗程序如下：clear; clc;%(一)高斯白噪聲的產(chǎn)生與分析 %第一步：產(chǎn)生高斯白噪聲信號 figure;N=10000; %采樣點數(shù) global noise nois

22、e=randn(1,N);t=0:1/(N-1):1;T=1/(N-1);%取樣間隔fs=1/T;%取樣頻率plot(t,noise);ylabel(噪聲幅值(V); xlabel(時間(t);title(高斯白噪聲信號)；%第二步：對高斯白噪聲信號進行分析figure;%計算信號均值 m=mean(noise) %計算信號均方值 m_square=mean(noise.A2) %計算信號方差 s=mean(noise-m).A2)%求自相關(guān)函數(shù)r,lag=xcorr(noise,unbiased );plot(lag*T,r);title( 自相關(guān)函數(shù))；%求高斯白噪聲的概率密度figure

23、;tt=-8:0.001:8;f=exp(-(tt-m).A2/s)./(sqrt(2*pi*s);plot(tt,f);title(高斯白噪聲的概率分布曲線)；%求高斯白噪聲的頻譜figure;Noise=fft(noise,N);cmo=abs(Noise);plot(0:N-1)*fs/N,cmo);xlabel( 頻率(HZ);ylabel(幅值(V);title( 白噪聲信號頻譜)；%求高斯白噪聲功率譜密度figure;fc=fft(r);cm=abs(fc);fl=(0:length(fc)-1)*fs/length(fc);plot(fl,cm);title( 白噪聲功率譜密度)

24、；(3)加噪聲的信號s(t)=x(t)+n(t)加噪信號幅頻特性曲統(tǒng)500ms01000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000頻率佗0123456769Frequency (kHz)Periodogram Power Spectral Density Estimate 0石口-100均值:Es(t)=0.0579其直流分量是兩個信號的線性疊加均方值：Es2(t)=2.5786其平均功率是兩個信號的線性疊加方差：Ds(t)= 2.5777其平均交流功率是兩個信號的線性疊加從功率譜密度可以很輕易的分辨出有用信號和噪聲 實驗程序如下： z1=x+

25、y1;繪制加噪信號加噪信號頻譜加噪信號頻域振幅繪制加噪信號幅頻特性曲線subplot(3,1,1),plot(t,z1); %xlabel(時間/s);ylabel(振幅)； title( 加噪信號); axis(0 0.01 -5 5); w1=fft(z1,N);%magw1=abs(w1);%subplot(3,1,2);plot(f,magw1); % xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅)；title(加噪信號幅頻特性曲線);grid ;周期圖法估計加噪信號subplot(3,1,3);periodogram(z1,twosided,2048,fs); %功率譜密度%3.1、加噪信號數(shù)字特征%勻值Es=mean(z1)%勻方值Es2=mean(z1.*z1)。由美los2=var(z1)2、濾波器的設(shè)計及輸出信號特性波波器輸入信號時間依 流波器幅頻嘀應(yīng)頻率他 土勻化 Ez(t)= -7.5095e-04直流分量仍然近似為0 均方值：Ez2(t)=0.6853平均功率減小，因為有些頻