時程分析時地震波的選取及地震波的反應譜化

1、時程分析時地震波的選取及地震波的反應譜化摘要：目前我國規(guī)范要求結構計算中地震作用的計算方法一般為振型分解反應 譜法。時程分析法作為補充計算方法，在不規(guī)則、重要或較高建筑中采用。進行 時程分析時，首先面臨正確選擇輸入的地震加速度時程曲線的問題。時程曲線的 選擇是否滿足規(guī)范的要求，則需要首先將時程曲線進行單自由度反應計算，得到 其反應譜曲線，并按規(guī)范要求和規(guī)范反應譜進行對比和取舍。本文通過介紹常用 的數(shù)值計算方法及計算步驟，實現(xiàn)將地震加速度時程曲線計算轉(zhuǎn)化成反應譜曲線， 從而為特定工程在時程分析時地震波的選取提供幫助。關鍵詞：時程分析，地震波，反應譜，動力計算1地震反應分析方法的發(fā)展過程結構的地震

2、反應取決于地震動和結構特性。因此，地震反應分析的水平也是隨著人們對 這兩個方面認識的深入而提高的。結構地震反應分析的發(fā)展可以分為靜力法、反應譜法、動 力分析法這三個階段。在動力分析法階段中又可分為彈性和非彈性（或非線性）兩個階段。1目前，在我國和其他許多國家的抗震設計規(guī)范中，廣泛采用反應譜法確定地震作用，其 中以加速度反應譜應用得最多。反應譜是指：單自由度彈性體系在給定的地震作用下，某個 最大反應量（如加速度、速度、位移等）與體系自振周期的關系曲線。反應譜理論是指：結 構物可以簡化為多自由度體系，多自由度體系的地震反應可以按振型分解為多個單自由度體 系反應的組合，每個單自由度體系的最大反應可以

3、從反應譜求得。其優(yōu)點是物理概念清晰， 計算方法較為簡單，參數(shù)易于確定。反應譜理論包括如下三個基本假定：1、結構物的地震反應是彈性的，可以采用疊加原理 來進行振型組合；2、現(xiàn)有反應譜假定結構的所有支座處地震動完全相同；3、結構物最不利 的地震反應為其最大地震反應，而與其他動力反應參數(shù)，如最大值附近的次數(shù)、概率、持時 等無關。1時程分析法是對結構物的運動微分方程直接進行逐步積分求解的一種動力分析方法。由 于此法是對運動方程直接求解，又稱直接動力分析法。可直接計算地震期間結構的位移、速 度和加速度時程反應，從而描述結構在強地震作用下彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化，以及結 構構件逐步開裂、屈服、破壞甚至倒

4、塌全過程。根據(jù)我國建筑抗震設計規(guī)范（GB5011-2010）（以下簡稱抗規(guī)）第5.1.2-3條要求，特 別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和表5.1.2-1所列高度范圍的高層建筑，應采用時程分析法進行多 遇地震下的補充計算。此外高層建筑混凝土結構技術規(guī)程（JGJ3-2010）（以下簡稱高規(guī)） 第4.3.4條也有相關要求。2時程分析時地震波的選取要求在進行時程分析時，首先面臨地震波選取的問題。所選的地震波需要符合場地條件、設 防類別、震中距遠近等因素?？挂?guī)對于地震波的選取主要有以下幾點要求：1、當取三組加速度時程曲線輸入時，計算結果宜取時程法的包絡值和振型分解反應譜法 的較大值；當取七組及七組以上的時程曲

5、線時，計算結果可取時程法的平均值和振型分解反 應譜法的較大值（其中實際強震記錄的數(shù)量不應少于總數(shù)的2/3）。2、彈性時程分析時，每條時程曲線計算所得結構底部剪力不應小于振型分解反應譜法計 算結果的65%，多條時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值不應小于振型分解反應譜法計 算結果的80%。3、多組時程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線應與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數(shù) 曲線在統(tǒng)計意義上相符。根據(jù)規(guī)范條文說明，所謂統(tǒng)計意義上相符”指的是，多組時程波的 平均地震影響系數(shù)曲線與振型分解反應譜法所用的地震影響系數(shù)曲線相比，在對應于結構主 要振型的周期點上相差不大于20%。但計算結果也不能太大，每條地震波輸

6、入計算不大于 135%，平均不大于120%。4、時程曲線要滿足地震動三要素的要求，即頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時間均要符合規(guī) 定。其中頻譜特性可用地震影響系數(shù)曲線表征，依據(jù)所處的場地類別和設計地震分組確定； 加速度的有效峰值按抗規(guī)表5.1.2-2中所列地震加速度最大值采用；輸入的地震加速度時 程曲線的有效持續(xù)時間，一般從首次達到該時程曲線最大峰值的10%那一點算起，到最后一 點達到最大峰值的10%為止。有效持續(xù)時間一般為結構的基本周期的（510）倍，即結構頂 點的位移可按基本周期往復（510）次。根據(jù)以上抗規(guī)對地震波選取的要求，在工程中選取地震波時，首先需將地震波進行 單自由度動力求解，得出相應

7、的反應譜曲線，并與規(guī)范反應譜所用的地震影響系數(shù)曲線進行 對比。對比頻譜特性，查看是否在統(tǒng)計意義上相符，若相符則可將此地震波用于結構計算進 行底部剪力驗證，否則則需要更換地震波重新分析。3求解地震波單自由度體系反應的數(shù)值計算方法對一般動力荷載反應的求解方法可分為疊加法和逐步法兩類。疊加法包括時域分析和頻域分析，總反應計算采用獨立反應貢獻的組合。時域方法中， 荷載被考慮為短暫持續(xù)時間的脈沖序列，由每個脈沖自由振動反應的獨立貢獻得到后續(xù)時間 的總反應；頻遇方法中，假設荷載為周期的，并用Fourier變換為離散的諧振分量Pn。再由 這些荷載分量乘以結構的頻率反應系數(shù)Hn，得到與其相應的結構諧振反應分量

8、Vn。最后， 由組合諧振反應分量（Fourier逆變換）獲得結構的總反應。由于結果都使用了疊加，因此不 適用于非線性反應分析。2逐步法有很多種，但所有方法都是將荷載和反應歷程分成一系列時間間隔或步”。在每 步期間均以此步開始時存在的初始條件（位移、速度和加速度）和該步期間的荷載歷程來計 算反應。因此每步反應是一個獨立的分析問題。2積分法是逐步法中的一般性的方法之一。積分法對每一時間步，從初始最終條件應用積 分向前進一步，速度的變化依賴于加速度歷程的積分，而位移的變化依賴于相應的速度積分。用積分法進行分析時，首先需要假設在時間步內(nèi)加速度是如何變化的。根據(jù)假設的不同， 積分法可分為基于常平均加速度

9、”法（如Euler-Gauss法）和基于線性變化加速度”法兩類。 基于常平均加速度”法假設加速度在時間步長內(nèi)為固定常數(shù)；基于線性變化加速度”法假設 加速度在時間步長內(nèi)線性變化。數(shù)值試驗結果證明了線加速度法結果比用常加速度所得的結 果優(yōu)越2。相對常平均加速度法，線性變化加速度法僅是條件穩(wěn)定的，如果不滿足（分析步 長/結構周期），它是不穩(wěn)定的2。然而在單自由度體系分析中這個限制并不重要，因為要 獲得動力荷載和反應的滿意結果，所取的時間步長比這一限制更短。式4-1當完成指定周期單自由度的反應譜值后，再對下一自振周期的單自由度結構重復上述步 驟，最終得到一系列自振周期的單自由度反應譜值，將這些值連接起

10、來，即得到了加速度 （或速度、位移）反應譜曲線。6計算示例以下以某有限元軟件的內(nèi)置波elcent_h文件的地震波數(shù)據(jù)為例進行單自由度地震作用計 算，并繪制反應譜曲線。已將地震加速度時程的最大峰值調(diào)成35gal （地震烈度與加速度時程 峰值關系見抗規(guī)表5.1.2-2或高規(guī)表4.3.5）。經(jīng)過Newmark-6法進行求解后，得到該波的反應譜曲線如圖3,并且和規(guī)范反應譜可以 直觀地進行對比。圖3elcent_h反應譜與規(guī)范反應譜對比經(jīng)過對照可以發(fā)現(xiàn)，該波的特征周期約為0.55s，在1.1s和2.3s附近其反應譜值與規(guī)范 反應譜值接近，長周期段值小于規(guī)范反應譜值。結合建筑所在地區(qū)場地情況，自身結構周期

11、 等特性，可以初步判斷此波是否適合用于抗震計算。將地震波反應譜化以后，可以較為直觀地了解該波的特性以及是否適合特定工程的時程 分析。為時程分析地震波的選擇及相關報告的撰寫提供依據(jù)。7結論在時程計算時需要判斷所采用的地震波是否符合規(guī)范要求，查看地震波的頻譜特性時， 需要將地震波進行數(shù)值計算得到其反應譜曲線。地震波單自由度體系反應的數(shù)值計算方法中，逐步法概念簡單明確，運用廣泛。經(jīng)過對 比，Newmark-6法當，時為線性變化加速度法，計算結果更接近真實特性，可以用來求解地 震波的反應譜曲線。通過對數(shù)值方法的歸納，通過計算機編程，可以方便地對地震波進行反應譜化的計算。 從而為時程曲線的選擇提供直觀的判斷和依據(jù)。參考文獻胡聿賢.地震工程學M.地震出版社，2006.Hu Yuxian. Earthquake engineering M.