長(zhǎng)沙講題比賽題集

1、長(zhǎng)沙市小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)體會(huì)員單位講題比賽題集.如下圖所示，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為 1,這樣的點(diǎn)稱為格點(diǎn)。頂點(diǎn)在格 點(diǎn)上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形。小明記得有一個(gè)計(jì)算格點(diǎn)多邊形的面積公 式，這個(gè)公式表明格點(diǎn)多邊形的面積與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)和多邊形邊上的 格點(diǎn)數(shù)有關(guān)，請(qǐng)你通過研究，還原這個(gè)公式。面積=內(nèi)格點(diǎn)數(shù)+ 一周格點(diǎn)數(shù) 及-1.如下圖，在一個(gè)6*6的正方形格內(nèi)有兩個(gè)小三角形。請(qǐng)研究，至少包含一個(gè) 小三角形的在內(nèi)的長(zhǎng)方形有多少個(gè)（正方形是特殊的長(zhǎng)方形）。(1+2+2+2+2+1) X (1+2+2+2+2+1)=100 (個(gè)) (1+2+2+2+2+1) X (1+2+3+3+2+1)=120 (個(gè)) (

2、1+2+1) X (1+2+2+1)=24(個(gè)) 100+120-24=196(個(gè)).將奇數(shù)按順序以如下方式分組：（1）、（3、5）、（7、9、11）、（13、15、17、19）、即第n組有n個(gè)奇數(shù)。問第2015組中的所有奇數(shù)之和是多少。1+2+3+2014= (1+2014) X2014 或=2029105 ,2029105 X2+1=4058211.4058211+2014 X2=4062239(4058211+4062239 ) 2015+2=8181353375.有100個(gè)小球，兩人輪流取球，每次可取 1、3、4個(gè)。誰取到最后一個(gè)球， 誰獲勝。請(qǐng)研究這個(gè)游戲。.小明有4個(gè)蘋果和和4個(gè)梨

3、。他想每天吃一個(gè)水果，8天吃完。要求任何時(shí) 候剩下的蘋果都不比梨少。問有多少種不同的吃法。(8天中每天吃的水果都相同，就算同一種吃法。至少有一天吃的水果種類不同，就算不同的 吃法。)14種.有兩堆棋子，黑子8顆、白子15顆。現(xiàn)甲、乙兩人輪流取棋子。每次取棋 的規(guī)則是：若一次只取一種顏色，則可取任意顆；若一次取兩種顏色，則 兩種顏色取的顆數(shù)必須相等。請(qǐng)研究這個(gè)游戲的獲勝策略。誰取到最后一顆棋子算誰輸，則先取的人有必勝策略。先取白棋子7顆。以后只要保證黑白棋子一樣多就能贏。.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中，取出奇數(shù)個(gè)，一共有多 少種不同的取法？一=512(種).非零自然數(shù)如

4、下圖所示規(guī)律排列。有人發(fā)現(xiàn)，1所在的一行中相鄰兩個(gè)數(shù)的 乘積還在這一行。于3和7的積是21, 21還在這一行。研究這一行相鄰 兩數(shù)的積所在的位置。122LOI12332102124658310312550668410412637516735LO512726385268861061281727395369ST10712910182340547088IOS13051119294155718910913126122030425672901101321 313213143577391111133481422324458749211213491523334559759311313516243446607

5、69411413625354761P-T 9511513736必627896L16138496379971171396480981131403199119141100120142121143144=n打+1牝=K -1+1;ai+1 =(Jt+l):+ +白。= k Hr k +1 = g_2 .2015X2X2015=81204508120450+1-2015 X 4+2=81164218116421+2015X 4=81244511、2、5、10都叫做10的因數(shù)，10有這4個(gè)因數(shù)。而12的因數(shù)有1、2、3、 4、6、12,共6個(gè)。小明記得一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有規(guī)律可循的，與這個(gè) 數(shù)分解質(zhì)因數(shù)

6、后的形式有關(guān)。請(qǐng)你研究這個(gè)問題。分解質(zhì)因數(shù)后，用每個(gè)因數(shù)的指數(shù)+1,在相乘。如：24=2x3,因數(shù)個(gè)數(shù)有（3+1） X （1+1）=8（個(gè)）有三個(gè)無刻度的容器，容量分別為10、7、4升。10升的容器內(nèi)裝滿了水。請(qǐng)找出一種辦法，只用這三個(gè)容器，從10升的容器中倒出 2升水來，即要求把恰好 212.有2015個(gè)同學(xué)站成一個(gè)圓圈，按順時(shí)針方向編號(hào):12015?，F(xiàn)在從1號(hào)開始,升水倒到容量為7升或4升的容器里。（說明：由于容器無刻度，只能通過倒空或倒?jié)M來度量水的體積）7L瓶4L瓶10L瓶初始：10001:6042:6403:2444:2715:9016:9107:5148:5509:15410:172

7、按“0、1、0、1、0、1”的方式報(bào)數(shù)，報(bào)到 1的同學(xué)立即離開，不再參與報(bào)數(shù)。到最后只剩一個(gè)同學(xué)時(shí)報(bào)數(shù)停止。請(qǐng)問最后留下的這個(gè)同學(xué)的編號(hào)是多少?.數(shù)3可以拆為1+2, 2+1, 1+1 + 1三種形式。將2015分拆成兩個(gè)或兩個(gè)以上非零的自然 數(shù)之和，共有多少種不同的拆分形式。（拆分成的數(shù)一樣，但順序不同，算不同的拆法，比如3=1+2和3=2+1算不同的拆法）.黑板上有1、2、3、4029、4030共4030個(gè)數(shù)，現(xiàn)在允許做一個(gè)操作：任意擦掉其 中的兩個(gè)數(shù)，寫上這兩個(gè)數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）。每通過一次操作，黑板上的數(shù)就減少一個(gè)。問：通過 4029次操作后，黑板上留下的數(shù)有不有可能是4030?.請(qǐng)

8、為一架天平設(shè)計(jì)五個(gè)祛碼，每個(gè)祛碼的質(zhì)量均數(shù)整數(shù)克。要求：利用這套祛碼，天平能稱量出不大于 N克的所有整數(shù)克物體的質(zhì)量。問：如何設(shè)計(jì)五個(gè)祛碼的質(zhì)量，可 以使N最大。（說明：稱量物品時(shí)，天平左右兩邊均可放祛碼）答：5個(gè)祛碼為 1克，3克，9克，27克，81克?？煞Q出1121克. 100名同學(xué)站成一個(gè)10*10的方陣?，F(xiàn)找出10行中每一行中最高的一名同學(xué)， 組成“高個(gè)子”集合，從這個(gè)高個(gè)子集合中找到最矮的一個(gè)同學(xué)，稱這個(gè) 同學(xué)為“高個(gè)子中的矮個(gè)子”。再找出10列中的每一列的最矮的一名同學(xué)， 組成“矮個(gè)子”集合，從這個(gè)矮個(gè)子集合中找出最高的一名同學(xué)，稱這名 同學(xué)為“矮個(gè)子中的高個(gè)子”。請(qǐng)問，“高個(gè)子中的矮個(gè)子”和“矮個(gè)子中 的高個(gè)子”誰高？. 集合1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的子集中，至少有兩個(gè)相鄰的自 然數(shù)作為其元素的子集有多少個(gè)？（比如 1, 3, 4和2 , 3, 4, 5都是 這樣的子集，而2, 5, 7, 9不是）.計(jì)算：1x2x3 +2x3x4 +3 父4父 5+4父 5父 6+| +97 父 98父99 +98x99x100解：原式=23-2+33-3 + 43 -4 +993-99=(23 + 33 +4、+ 9i)式2 + 3 + 4 +99)=99 x (99