菱形的性質(zhì)定理 (2)

1、冀教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第22章第5節(jié)22.5 菱形遷西三中 方立平想一想在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？ 平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等 什么是菱形？菱形的定義有一組 的 叫做鄰邊相等 平行四邊形 ADCB四邊形ABCD是平行四邊形 AB=BC四邊形ABCD是菱形菱形 ADCBO 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).（1）菱形是特殊的平行四邊形、肯定是中心對(duì)稱圖形。（2）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？菱形是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形,兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸議一議ABCDO 如圖，在菱形

2、ABCD中，四條邊有何關(guān)系 ？菱形四條邊相等，對(duì)邊平行（2）圖中有哪些等腰三角形？ （3）兩條對(duì)角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？議一議ABD、BCD ABC 、ACD菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。ABCDO你能書(shū)寫(xiě)這個(gè)性質(zhì)的證明嗎?已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖， 求證：ACBD； AC平分BAD和BCD； BD平分ABC和ADC 證明：四邊形ABCD是菱形 AD=CD（菱形的四條邊都相等） 在等腰ACD中 AO=CO ACBD，OD平分ADC（三線合一） 同理：BD平分ABC； AC平分BAD和BCDABCDO邊菱形的四條邊相等、兩組

3、對(duì)邊平行菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)角對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角?？偨Y(jié)：菱形的性質(zhì)對(duì)稱性菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸34567182DCBAO相等的線段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=5=6 3=4=7=8ABDBCD ABCACDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOA34567182DCBAO【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,能利用平行

4、四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積。菱形ABCDOES菱形=BCAE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎?S菱形面積：S菱形=底高=對(duì)角線乘積的一半 ABCD=SABD+SBCD = BDAO+ BDOC = ACBD 做一做 例1、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知菱形周長(zhǎng)為20cm， AO=4cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng).ABCDO解：四邊形ABCD是菱形、周長(zhǎng)為20cm AB=BC=CD=AD=5cm OA=OC，OB=OD ，ACBD AO=4cm AC=2AO=8cm AC BD,由勾股定理得 OB2=AB2-AO2=52-42=9 OB=3cm BD=2OB=6cm 面積= *6*8=242.一個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)是2cm,它的一個(gè)內(nèi)角是120,則它的邊長(zhǎng)是 _cm。ABCDO2 鏈接生活A(yù)BCD如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m， ABC60度，沿著菱形