2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (8)

1、1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主講：代香軍陜西漢中138926120192 讓我們一起來欣賞如下幾幅風(fēng)景畫，我們能發(fā)現(xiàn)什么幾何圖形？34設(shè)此圓的半徑為r米， 如何寫出此圓的方程？ 5x(a,b)rOy圓的定義是什么？平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓。其中的定點(diǎn)是圓心，定長是半徑。一個(gè)圓的圓心位置和半徑一旦確定，這個(gè)圓就被確定下來了。一確定圓的條件60OA (-r,0)P(x,y)B (r,0)YX二、取圓上任意一點(diǎn)P(x,y)，則：OP=r一、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，如右圖所示：以圓心O為原點(diǎn)。即：即：所以此圓的方程為：7求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCPrOy說明：特點(diǎn)：明確給出了

2、圓心坐標(biāo)和半徑。 設(shè)P(x,y)是圓上任意一點(diǎn)， 根據(jù)定義，點(diǎn)P到圓心C的 距離等于r，由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)P適合的條件可表示為：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式兩邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2PC=r即8于是我們得到：方程 叫做以（，b）為圓心， r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。若圓心為（0，0）時(shí)，此方程變?yōu)椋喝绻麍A的方程為：此圓的圓心在原點(diǎn)（0，0），半徑為r。9求以C(4,-6)為圓心，半徑是 3的圓的方程.解: 將圓心 C(4,-6) 半徑等于3代 入圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得所求圓 的方程為 練習(xí)x2+y2=9(x+3)2+(y-4)2=51.寫出下

3、列圓的方程（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；（2）圓心在(-3、4),半徑為 。 例1：10 解：因?yàn)閳AC過原點(diǎn)，故圓C的半徑 （3）圓心為（2，-3），且過原點(diǎn)的圓C的方程。因此，所求圓C的方程為：11（4）以點(diǎn)A（-4，-1），B（6，-1）為直徑的圓的方程。（分析：線段AB為直徑，則圓心為線段AB的中點(diǎn)，半徑為線段AB的一半。）解：以中點(diǎn)坐標(biāo)公式有：圓心坐標(biāo)為（1，-1），又以兩點(diǎn)距離公式有： 故圓的方程為：所以圓的半徑為512練習(xí)2、寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|141、求以點(diǎn)C（2，1）為圓心，并且與Y軸相切的圓的方程。XY0C（2，1）解：依圖知：圓C的半徑為2，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：問：若此圓C的圓心為（2，1），且與X軸相切，它的方程是什么？練一練XC（2，1）15想一想?17小結(jié)：(1)、牢記: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明確：三個(gè)條件a、b、r確定一個(gè)圓。(3)、方法：待定系數(shù)法 數(shù)形結(jié)合法18思考題：圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開：x2+y2-2ax-2by+(