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1、思考如何理解邏輯連接詞且、或.從集合與串、并聯(lián)電路理解邏輯聯(lián)結(jié)詞;從交集、串聯(lián)電路看“且”命題(i)對(duì)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的理解,可聯(lián)系集合中“交集”的概念,即AB=xxA且xB,二者含義是一致的,都表示“既,又”的意思.(ii)對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的命題真假的判斷,可以聯(lián)系電路中兩個(gè)串聯(lián)開(kāi)關(guān)的閉合或斷開(kāi)與電路的通或斷的對(duì)應(yīng)加以理解(如圖所示).從并集、并聯(lián)電路看“或”命題(i)對(duì)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解,可聯(lián)系集合中“并集”的概念,即AB=xxA或xB,二者含義是一致的,如果p:集合A;q:集合B;則pq:集合AB.(ii)對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的命題真假的判斷,可以聯(lián)系電路中兩個(gè)并聯(lián)開(kāi)

2、關(guān)的閉合或斷開(kāi)與電路的通或斷的對(duì)應(yīng)加以理解(如圖所示).思考觀察下列兩組命題,看它們之間有什么關(guān)系?(1)p:5是25的算術(shù)平方根;q:5不是25的算術(shù)平方根.(2)p:ytan x是偶函數(shù);q:ytan x不是偶函數(shù).兩組命題中,命題q都是命題p的否定.答案第一章1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.3非 (not)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義,能寫出簡(jiǎn)單命題的“非p”命題.2.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的初步應(yīng)用.3.理解命題的否定與否命題的區(qū)別.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”觀察下列兩組命題,看它們之間有什么關(guān)系?邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義是什么

3、?(1)p:5是25的算術(shù)平方根;q:5不是25的算術(shù)平方根.(2)p:ytan x是偶函數(shù);q:ytan x不是偶函數(shù).兩組命題中,命題q都是命題p的否定.“非”與日常用語(yǔ)中的“非”含義一致,表示“否定”“不是”“問(wèn)題的反面”等;答案新知:(1)命題的否定:一般地,對(duì)一個(gè)命題p ,就得到一個(gè)新命題,記作p,讀作“非p”或“ ”.(2)命題非p的真假:若p是真命題,則非p必是 命題;若p是假命題,則非p必是 命題.真全盤否定p的否定假思考知識(shí)點(diǎn)一邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”觀察下列兩組命題,看它們之間有什么關(guān)系?邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義是什么?(1)p:5是25的算術(shù)平方根;q:5不是25的算術(shù)平方根.(2

4、)p:ytan x是偶函數(shù);q:ytan x不是偶函數(shù).答案知識(shí)點(diǎn)二“pq”與“pq”的否定1.對(duì)復(fù)合命題“pq”的否定,除將簡(jiǎn)單命題p、q否定外,還需將“且”變?yōu)椤?”.對(duì)復(fù)合命題“pq”的否定,除將簡(jiǎn)單命題p、q否定外,還需將“或”變?yōu)椤?”.復(fù)合命題的真假,主要利用真值表來(lái)判斷,其步驟如下:(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式;(2)判斷其中各簡(jiǎn)單命題的真假;(3)利用真值表判斷復(fù)合命題的真假.且或aA且aBaA或aB思考知識(shí)點(diǎn)三命題的否定與否命題已知命題p:平行四邊形的對(duì)角線相等,分別寫出命題p的否命題和命題p的否定,并結(jié)合本題說(shuō)明一個(gè)命題的否命題與其否定有何區(qū)別?答案命題p的否命題:如果一個(gè)

5、四邊形不是平行四邊形,那么它的對(duì)角線不相等;命題p的否定:平行四邊形的對(duì)角線不相等.命題的否命題與命題的否定有著本質(zhì)的區(qū)別,命題的否定只否定原命題的結(jié)論,不能否定原命題的條件,否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論都否定.規(guī)律與方法1.若原命題為“若A,則B”,則其否定為“若A,則非B”,條件不變,否定結(jié)論;其否命題為“若非A,則非B”,既要否定條件,又要否定結(jié)論.2.帶有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題的否定,應(yīng)注意對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行否定,即“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”,“不是”的否定是“是”.3.“否命題”與命題的“否定”的區(qū)別:對(duì)命題的否定(即非p)只是否定命題的結(jié)論,而否命題(“若

6、p則q”形式的命題)既否定條件又否定結(jié)論.否命題與原命題的真假無(wú)必然聯(lián)系,而命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立的,即一真一假.思考知識(shí)點(diǎn)四邏輯連接詞的理解如何更好的理解邏輯連接詞非?知識(shí)點(diǎn)四 邏輯連接詞“非“的理解【歸納總結(jié)】對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解(1)“且”表示同時(shí)的意思,“或”表示至少一個(gè),“非”表示對(duì)原命題否定.從補(bǔ)集及電路看“非”命題(i)“非”:從集合的角度看,若設(shè)P=x|x滿足命題p,則“p”對(duì)應(yīng)于集合P在全集U中的補(bǔ)集=x|xU,且xP,p與“p”的真假關(guān)系:真假對(duì)立.(ii)“p”:從電學(xué)來(lái)講,“p”相當(dāng)于一個(gè)電路斷開(kāi)時(shí)的情形,p與“p”的真假關(guān)系:真假相反,即p為真時(shí),“p”為假

7、;p為假時(shí),“p”為真(如圖所示).題型探究例1寫出下列命題的否定形式.(1)面積相等的三角形都是全等三角形;解答類型一非p命題及構(gòu)成形式面積相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20,則實(shí)數(shù)m、n全為零;解答若m2n20,則實(shí)數(shù)m、n不全為零.(3)若xy0,則x0或y0.解答若xy0,則x0且y0.非p是對(duì)命題p的全盤否定,對(duì)一些詞語(yǔ)的正確否定是寫非p的關(guān)鍵,如“都”的否定是“不都”,“至多兩個(gè)”的反面是“至少三個(gè)”、“pq”的否定是“非p非q”等. 你還能舉例說(shuō)明嗎?反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的否定形式.(1)p:y sin x 是周期函數(shù);解答非p:y sin x不是周期函

8、數(shù).(2)p:30的解集為R,若“pq”與“非q”同時(shí)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍命題p:方程x22ax10有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于命題q:關(guān)于x的不等式ax2ax10的解集為R,所以0a4.因?yàn)椤皃q”與“非q”同時(shí)為真命題,即p真且q假,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,1.【方法技巧】應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)范圍的四個(gè)步驟(1)分別求出命題p,q為真時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)集合A,B.(2)討論p,q的真假.(3)由p,q的真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合的運(yùn)算.(4)求解不等式或不等式組得到參數(shù)的取值范圍.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2已知命題p:|x2x|2,q:xZ,若“pq”與“非p”同時(shí)為假命題,則x的取值范圍為_(kāi).由p

9、得1x2,又q:xZ,得pq:x1,0,1,2.非p:x2,因?yàn)椤皃q”與“非p”同時(shí)為假,所以p真且q假,故1x2且x0,1.答案解析x|1x2且x0,1當(dāng)堂訓(xùn)練234511.已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是A.(非p)q B.pqC.(非p)(非q) D.(非p)(非q)由于命題p為真命題,命題q為假命題,因此,命題非p是假命題,命題非q是真命題,從而(非p)q,pq,(非p)(非q)都是假命題,(非p)(非q)為真命題.答案解析234512.若p是真命題,q是假命題,則A.pq是真命題 B.pq是假命題C.非p是真命題 D.非q是真命題因?yàn)閜是真命題,q是假命題,所以pq為假命題,pq為真命題,非p為假命題,非q為真命題.故選D.答案解析234513.“a5且b2”的否定是_.“p或q”的否定是“非p且非q”,而“p且q”的否定為“非p或非q”.答案解析a5或b2,q:22;p:22,是假命題,q:22,是真命題,命題pq是真命題,pq是假命題,非p是真命題.解答23451(2)p:是0的真子集,q:0;p:是0的真子集,是真命題

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