2.5.2矩形的判定 (2)

1、矩 形2.5.2 矩形的判定1.什么是矩形？2.矩形的性質(zhì)有哪些？有一個角是直角的平行四邊形是矩形.4)矩形兩條對角線相等且互相平分.2)矩形的四個角都是直角.1)矩形的兩組對邊分別平行且相等.3)矩形的鄰角互補. 5)矩形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形.動腦筋 矩形的四個角是直角.那么，四個角是直角的四邊形是矩形嗎？三個角是直角呢？兩個角是直角呢？一個角呢？如圖，四邊形ABCD 的四個角都是直角. 情形一：A=B=90，A=D=90,A+B=180，A+D=180.ADBC，ABDC，四邊形ABCD 是平行四邊形. 又A=90，ABCD是矩形. 四個角是直角的四邊形是矩形.如圖，四邊

2、形ABCD 有三個角都是直角. 情形二：ABCDA=B =D=90 ，A+B+D=270.四邊形的內(nèi)角和是360. C=90，ABCD是矩形. 三個角是直角的四邊形是矩形四邊形ABCD 有兩個角都是直角呢？ 情形三：有一個角是直角的四邊形? 情形四：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 從“矩形的對角線相等且互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出對角線長度為4cm的一個矩形嗎？這樣的矩形有多少個？動腦筋 過點O 畫兩條線段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB =OD=2cm. 連接AB， BC，CD，DA. 則四邊形ABCD 是矩形， 且它的對角線長度為4 cm，如圖. 這樣的矩形有無窮多個.

3、2cm2cm你能說出這樣畫出的四邊形一定是矩形的道理嗎？證明：在ABCD中，AO=OC，BO=DO， 又AC=BD=4，AO=BO=CO. OAB=OBA，OBC=OCB. OAB+OBA+OBC+OCB=2(OBA+OBC)=180OBA+OBC=90,即ABC=90. ABCD是矩形.ABCDO對角線相等的平行四邊形是矩形四邊形ABCD是平行四邊形.有一個角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形有三個角是直角的 四邊形1、有一個角是直角2、對角線相等有三個角是直角矩形常用的判定方法：平行四邊形平行四邊形四邊形矩形對角線相等的四邊形是矩形嗎？議一議 例2 如圖，在ABCD中，它的兩條對角線

4、相交于點O. （1）如果ABCD是矩形，試問：OBC是什么樣的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形嗎？（2） OBC是等腰三角形，其中OB = OC，解（1） ABCD是矩形， AC與DB相等且互相平分. OBC是等腰三角形. AC = 2OC = 2OB = BD. ABCD是矩形.DACB 例 如圖，一張四邊形的紙板ABCD的兩條對角線互相垂直。若要從這張紙板中剪出一個矩形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？ 分析：依次連結(jié)四邊形各邊中點所得到的的四邊形是平行四邊形。 解：分別取AB、BC、CD、AD的中點E、F、G、H，

5、依次連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，沿四邊形EFGH的各邊剪，就能剪出符合要求的矩形.DACBEF是ABC的一條中位線.證明:EF AC (三角形的中位線平行于第三邊)ACBD.EFBD.DACB四邊形EFGH是矩形 （有三個角是直角的四邊形是矩形）.EH是ABD的一條中位線EHBD (三角形的中位線平行于第三邊)EFEH，即HEF=90.同理，EHG=HGF=90. 1.連結(jié)四邊形四邊中點得到四邊形是平行四邊形； 2.連結(jié)對角線互相垂直的四邊形的四邊中點得到的四邊形為矩形?？偨Y(jié)： 1.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O，在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是 .AC=BD 或 ABC，CDA，BAD，BCD之中有任一個角為直角 2.已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC. 求證：四邊形ABCD是矩形.ABCDM 3.已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，CMBD,DMAC. 求證:四邊形OCMD是矩形.ABCDOM課來風雨聲，矩形知多少？ 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲與感受？鞏固： 一個定義：（矩形的定義）（最基本判定方法）學會： 二條定理：（矩