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1、 2.3.2 圓的一般方程復(fù)習(xí)引入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?(xa)2(yb)2r2講授新課問題1.方程x2+y22x+4y+1=0是否表示圓?問題2.方程x2+y22x4y+6=0是否表示圓?探究: 方程 在什么條件下表示圓?(x 1)2+(y+2)2=4化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:表示圓的圓心半徑C(1,2),r =2.(x 1)2+(y2)2=1無軌跡x2y2DxEyF0 (x2Dx)(y2Ey)F0 配方得: (1) 當(dāng)D2E24F0時,方程表示以(2) 當(dāng)D2E24F0時,方程只表示點(3) 當(dāng)D2E24F0時,方程沒有實數(shù)解,因而它不表示任何圖形 點 探究: 方程x2y2DxEyF0 表示什么圖形
2、?方程x2y2DxEyF0叫做圓的一般方程( D2E24F0)定義:特點: (1) x2、y2的系數(shù)相同且不為零.(2)不含xy項.(3) D2E24F0例1.判斷下列方程表示什么圖形?例2.已知點A(1,1)在圓 外,求a的取值范圍.例3.求過三點O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2)的圓的方程, 并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo).所求圓的方程:x2y2DxEyF0圓過三點O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2),0202D0E 0F01212D1E 1F04222D4E 2F0F02DE 0204D2E 0F0D8E 6所求圓的方程:x2y28x6y0解:圓的半徑
3、長:r=5圓心坐標(biāo):(4, 3)變式:求過三點O(0, 0), M1(2, 0), M2(0, 4)的圓的方程, 并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo).(2)待定系數(shù)法. 其步驟為:1. 根據(jù)題意設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式;2. 據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程;3. 解方程組,求出a、b、r或D、E、F的值,代 入所設(shè)方程,就得到所求的方程求圓的方程一般有兩種辦法:(1)直接求圓心坐標(biāo)和半徑一般來說:已知圓心滿足的條件一般選擇標(biāo)準(zhǔn)方程,其余選擇一般方程練習(xí) P123:練習(xí)第1, 2,3題.P124 A組:1,6小 結(jié):用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟:1. 根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或 一般式;2. 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F 的方程;3. 解方程組,求出a、b、r或D、
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