2022年甘肅蘭州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2022年甘肅蘭州中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果【詳解】4的算術(shù)平方根是2，即=2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，比較基礎(chǔ)，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵2. 如圖，直線，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，垂足為C若，則（ ）A. 52B. 45C. 38D. 26【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ABC=52，根據(jù)垂直定義可得ACB=90，然后利用直角三角形的兩個銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】解：ab，1=ABC=52，ACb

2、，ACB=90，2=90-ABC=38，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3. 下列分別是2022年北京冬奧會、1998年長野冬奧會、1992年阿爾貝維爾冬奧運(yùn)會、1984年薩拉熱窩冬奧會會徽上的圖案，其中是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為軸對稱圖形詳解】解：A不能沿一條直線折疊完全重合；B不能沿一條直線折疊完全重合；C不能沿一條直線折疊完全重合；D能夠沿一條直線折疊完全重合；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，關(guān)鍵在于熟練掌握軸對稱圖形

3、的概念，并對選項(xiàng)作出正確判斷4. 計(jì)算：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可【詳解】解：原式=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵5. 如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，則（ ）A. 70B. 60C. 50D. 40【答案】C【解析】【分析】由CD是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得出CAD90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到ACD與D互余，即可求得D的度數(shù)，繼而求得B的度數(shù)【詳解】解：CD是O的直徑，CAD90，ACD+D90，ACD40，ADCB50故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，注意掌

4、握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵6. 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-34即可得出結(jié)論【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+1中，k=20，y隨著x的增大而增大點(diǎn)（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個點(diǎn)，-34，y1y2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵7. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別

5、式b24ac0，據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式，即可求得k的值【詳解】原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，b24ac44（k）0，且k0；解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件8. 已知，若，則（ ）A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求解即可【詳解】解：，即，解得故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形性質(zhì)相似三角形性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等相似三角形的相似比等于周長比，相似三角形的相似比等于對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比，相似

6、三角形的面積比等于相似比的平方9. 無色酚酞溶液是一中常見常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色，總共有5種溶液，其中堿性溶液有2種，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色概率是：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了概率的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求解方法10.

7、如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，則（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半得出利用菱形性質(zhì)、直角三角形邊長公式求出，進(jìn)而求出【詳解】是菱形，E為AD的中點(diǎn)，是直角三角形，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形、直角三角形的性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力解題關(guān)鍵是得出并求得求解本題時應(yīng)恰當(dāng)理解并運(yùn)用菱形對角線互相垂直且平分、對角相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)11. 已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分

8、析】先將函數(shù)表達(dá)式寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷【詳解】解：開口向上，對稱軸為x=1，x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)12. 如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，則陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可【詳解】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC=2.25（m2）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，不規(guī)則圖

9、形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵14. 如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，如果白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0），那么黃河母親像的坐標(biāo)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0）畫出直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出黃河母親像的坐標(biāo)；【詳解】解：如圖，根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0）畫出

10、直角坐標(biāo)系，黃河母親像的坐標(biāo)是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵15. 如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將沿DE翻折得到，點(diǎn)F落在AE上若，則_cm【答案】【解析】【分析】由將CDE沿DE翻折得到FDE，點(diǎn)F落在AE上，可得EF=CE=3cm，CD=DF，DEC=DEF，由矩形的性質(zhì)得DFE=C=90=DFA，從而得AF=6cm，AD=AE=9cm，進(jìn)而由勾股定理既可以求解?！驹斀狻拷猓簩DE沿DE翻折得到FDE，點(diǎn)F落在AE上，四邊形ABCD是矩形，EF=CE=3cm，CD=DF，DEC=

11、DEF，DFE=C=90=DFA，AF=2EF，AF=6cm，AE=AF+EF=6+3=9(cm)，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=DF，ADE=DEC=DEF，AD=AE=9cm，在RtADF中，AF2+DF2=AD262+DF2=92，DF= (cm)，AB=DF= (cm)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16. 2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050

12、008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是_（結(jié)果精確到0.1）【答案】0.9【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率【詳解】幼樹移植數(shù)20000時，幼樹移植成活的頻率是0.902，估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9

13、，故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率三、解答題17. 解不等式：【答案】x7【解析】【分析】去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解得即可【詳解】去括號得：2x-68，移項(xiàng)得：2x8+6，合并同類項(xiàng)得：2x14，系數(shù)化1得：x7，故不等式的解集為：x6.70，該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析是是解題的關(guān)鍵25. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為，過作軸，交過B點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像于D點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖像于E點(diǎn)，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)

14、的表達(dá)式：（2）求DE的長【答案】（1）y； （2）【解析】【分析】（1）利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值，把B的坐標(biāo)代入yx+b即可求得b的值，從而求得反比例和一次函數(shù)的解析式；（2）利用兩個函數(shù)的解析式求得D、E的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求得DE的長度【小問1詳解】解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x0）的圖像上，ABx軸，SAOB|k|3，k6，反比例函數(shù)為y，一次函數(shù)yx+b的圖像過點(diǎn)B（3，0），3+b0，解得b，一次函數(shù)為 ；【小問2詳解】解：過C（5，0）作CDx軸，交過B點(diǎn)的一次函數(shù)yx+b的圖像于D點(diǎn)，當(dāng)x5時y；，E（5，），D（5，3），DE3【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)

15、的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵26. 如圖，是的外接圓，AB是直徑，連接AD，AC與OD相交于點(diǎn)E（1）求證：AD是的切線；（2）若，求的半徑【答案】（1）見解析 （2）2【解析】【分析】（1）先證BOC +AOD=90，再因?yàn)?，得出ADO +AOD=90，即可得OAD=90，即可由切線的判定定理得出結(jié)論；（2）先證明AED=DAE，得出DE=AD=，再證OAC=OCA，得tanOAC= tanOCA=,設(shè)OC=OA=R,則OE=R，在RtOAD中，由勾股定理，得，解之即可【小問1

16、詳解】證明：，COD=90，BOC+COD+AOD=180，BOC +AOD=90，ADO +AOD=90，ADO +AOD+OAD=180，OAD=90，OA是O的半徑，AD是O的切線；【小問2詳解】解：AB是O的直徑，ACB=90，B+BAC=90，BAC+CAD=OAD=90，B=CAD，B+BOC+OCB=ADO+CAD+AED=180，ADO=BOC，AED=OCB，OB=OC，B=OCB，AED=CAD，DE=AD=，OC=OA，OAC=OCA，OCOD，COE=90，tanOAC= tanOCA=,設(shè)OC=OA=R,則OE=R，在RtOAD中，OAD=90，由勾股定理，得OD2=

17、OA2+AD2，即，解得：R=2或R=0(不符合題意，舍去）, O的半徑為2【點(diǎn)睛】本師考查切線的判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，圓周角定理的推論，本題屬圓的綜合題目，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵27. 在平面直角坐標(biāo)系中，是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：和兩個值中的最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k（1）求點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”k的值；（2）若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，且，求OP的長；（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：運(yùn)動，是正方形ABCD上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”，請直接寫出a的取值范圍【答案】（1）3 （2）

18、a-2b或b=2a，OP= （3）+1a，點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”k=3；【小問2詳解】解：a=2b或b=2a，點(diǎn)的“傾斜系數(shù)”，當(dāng)=2時，則a=2b；當(dāng)=2時，則b=2a，a=2b或b=2a；的“傾斜系數(shù)”，當(dāng)=2時，則a=2b，2b+b=3，b=1，a=2，P(2，1)，OP=；當(dāng)=2時，則b=2a，a+2a=3，a=1，b=2，P(1，2)OP=；綜上，OP=；【小問3詳解】解：由題意知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，且k=時，a有最小臨界值，如圖，連接OD，延長DA交x軸于E，此時，=，則，解得：a=+1；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，且k=時，a有最大臨界值，如圖，連接OB，延長CB交x軸于F，此

19、時，則，解得：a=3+，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，綜上，若P的“傾斜系數(shù)”，則+1a3+【點(diǎn)睛】本題考查新定義，正方形的性質(zhì)，正比例函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）問理解新定義，（3）問求臨界值28. 綜合與實(shí)踐，【問題情境】：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，EP與正方形的外角的平分線交于P點(diǎn)試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（1）【思考嘗試】同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F，連接EF可以解決這個問題請?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問題（2）【實(shí)踐探究】希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），是等腰直角三角形，連接CP，可以求出的大小，請你思考并解答這個問題（3）【拓展遷移】突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），是等腰直角三角形，連接DP知道正方形的邊長時，可以求出周長的最小值當(dāng)時，請你求出周長的最小值【答案】（1）答案見解析 （2），理由見解析 （3），理由見解析【解析】【分析】（1）取AB的中點(diǎn)F，連接EF，利用同角的余角