2022年初三第一學期期末考試串講分式

1、第二講 分式 一、分式 知識點 1：分式的概念：分母中含有字母【例 1】判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？3x，x ，yxy，2x2y，1x，53y，x5y，aa1 ，x2，3x21，y1，338x2x知識點 2：與分式有關(guān)的條件1、分式有意義：分母不為0（B0）A0 0）A0）2、分式無意義：分母為0（B0）3、分式值為 0：分子為 0 且分母不為 0（B4、分式值為正或大于0：分子分母同號（A0 0或BB05、分式值為負或小于0：分子分母異號（A0 0或A0）BB06、分式值為 1：分子分母值相等（ A=B ）7、分式值為 -1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0 ）0，求 a+b 的值。

2、【例 2】1、當 x 取什么值時，分式y(tǒng)5x有意義？3x22、已知 x=1 時，分式x2b無意義， x=4時，分式的值為xa3、當 x 為何值時，分式84x為正。-4、當 x 為何值時，分式5x 為負。2 x3知識點 3：分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0 的整式，分式的值不變 。字母表示：A A ? C，A AB B ? C B B【例 3】 利用分式的基本性質(zhì)填空：xC，其中 A、 B、C 是整式， C0。C（1）aba2b；(2) x2x2xyy；ab知識點 4：約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去。步驟： 1、把分式分子分母因式分解；2、

3、約去分子與分母的公因式。知識點 5：最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式?！纠?4】 約分： （1）6 ab2; (2) 3 x22 xy8 b3x2y22 xy【跟蹤練習】1、填空題（1）當 b 時，分式 1 有意義；當 x 時，分式 x 無意義。5 3 b x 12（2）當 x 時，分式 x 9 值為 0 x 32、當 x_時，分式 x2 2 的值為正數(shù)，當 a _ 時，分式 3 a2 1 的值為非負數(shù)。x 1 a 123、分式 x 1 的值為負，則 x 應滿足（）x 5A、x 5 B、x 5 C、x0 D、x0 y a4、已知分式 y b , 當 y 3 時無意義，當

4、 y2 時分式的值為 0，求當 y7 時分式的值5、約分：（1）3 a2b（2）x2xyx2y2（3）4x2yz3（4）2 (xy3)2c16xyz5yx）6ab2xyxy（6將分式2 xy的分子和分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù)，應為53Ax2yB15 x15yC15x30yDx2y3 x5y3 x5y6x10y5x3y【中考鏈接】1. （重慶江津）下列式子是分式的是 ( ) x x x xA. B. C. y D. 2 x 1 2 32. （四川南充市）當分式 x 1 的值為 0 時， x 的值是（）x 2（A）0 （B）1 （ C） 1 （D）2 3.（四川省德陽市）使代數(shù)式 x 有意義的 x

5、 的取值范圍是（）2x 11 1A. x 0 B. x C. x 0 且 x D.一切實數(shù)2 24.（遂寧）下列分式是最簡分式的是（）ABCD5.（浙江杭州）化簡 得_；當 m 1 時，原式的值為 _【總結(jié)】1.如果 A、B 表示兩個整式，并且 2. 分式有意義的條件：分母不等于B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式。B0；分式無意義的條件：分母等于 0。3.分式值為 0 的條件：分母不等于0，分子等于 0. AC（CC0）其中A,B,C是整式.4.分式的基本性質(zhì)：用字母表示為：AAC,ABBCBB二、分式的乘除運算知識點 1：分式的乘法法則：a?c d2a?c（2）ab2 (-32c). b

6、b?d例 5計算：（ 1）6a2y; 8y2a2b3 a4c知識點 2：分式的除法法則：a bc2a?da?d（2）(a2) (a2)dbcb?c例 6計算：（ 1）3xy26y; bxb知識點 3：分式的乘除混合運算：由左到右，括號優(yōu)先?！纠?7】計算：（ 1）2 xn1anx11(x1 )（2）a22 ab(aab2ab)(x1 )2abb22ba知識點 4：分式的乘方：abbn【例 8】計算：1x424x2y3y23w【跟蹤練習】1計算：（ 1）2 b2 ac_；（ 2）y21 3 x = a2 4 b6x2若代數(shù)式x1x3有意義 ,則 x 的取值范圍是 _x2x43計算15x43 18

7、 ax= ab4若a5，則a22 b= bab5下列變形錯誤的是 () A4 x32 y2B(xy)312x3y6y4(yx )3C12x3(ab)24x3(ab )D3 x2y (a1 )2x27(ab)99 xy2( 1a)23y6計算nn2m的結(jié)果為（）m2m32 nAm2Bm2CnDnn2n3m42 x7已知 x 為整數(shù)，且分式 2xA1 個 B2 個2的值為整數(shù)，則x 可取的值有 ( ) 1C3 個D4 個8計算：（1）32 x y1252(4y)1（2）x210 x125x2xxy5xx2x5（3）x28x16x216(4)（xyx2)xxyyx21x22x(5) (a2b)2(c

8、2)3(bc)4（6）m2m2m1(m1)22m1mm1xcaba(8)2 x2 x211x1 122a2b(7)ababab3a3ba2bxx1x19先化簡，再求值(1)x2x2993 x349 x2，其中 x1（ 2）x32x2xx2x1，其中 x=2x232xx2x6 xx3 x1，其中x1（4）若1，化簡x2x1（3）4x2414x2x2xx4x21xx【中考鏈接】1.（淄博）化簡a1 aa2a211的結(jié)果是（）21Da1a22 a1 A aBaCa1a1a12（河北）化簡21的結(jié)果是（1 x 12B3x 1y 的結(jié)果是 _x）xx2CD2（x+1）Ax213（臺州）計算xy4（赤峰）

9、化簡a2(a1 )1a21=_22a5（漳州）化簡：x21x2x22x1x1x6（南昌）化簡：1aaa21 aa2【總結(jié)】1、分式的乘法法則：2、分式的除法法則：3、分式的混合運算注意事項：4、分式的乘方公式：5、分式的乘方、乘除混合運算順序：三、分式的加減法知識點 1：同分母分式加減法的法則：abacbx22x42cc（2）【例 9】（ 1）bacbac；x知識點 2：分式的通分 :將異分母分式化為同分母分式。確定最簡公分母的步驟：1、各分母分解因式；2、取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；3、取所有的字母及其最高次數(shù)；4、取所有因式及其最高次數(shù)。【例 10】指出下列各組分式的最簡公分母。（1）；（2

10、）（3）?！纠?11】把下列各題中的分式通分：（1）h，k2b（2）n4 )，5mn3 ab2 a22 m2 m16知識點 3：異分母分式加減法的法則：先通分再加減；由左到右，括號優(yōu)先?！纠?12】（1）1d312（2）23n4 m2 m n2 4 mnn2（3）a42a22 c2cdm知識點 4：分式的加減乘除混合運算：先乘除后加減，括號乘方優(yōu)先算?！纠?13】(x2xx2x414)4xx3xx2x52x22x2x4【跟蹤練習】1計算：（ 1）a23a93_；（ 2）65243= 1bx2aab3 acabc2下列計算正確的是（）bba1A213BaabmmmCy221y1yD(aa)b2y

11、y2b2(ba)2a3分式4a,5a2的最簡公分母是 _3 bcc4計算x2113 x的結(jié)果是 _214 a522x5計算：（1）(x2y(9y2(2) ax3 )23x)1a22 a2 aa2（3）xyx2y22y（4）x11x3yx26xy9y2xyx1x22xx16先化簡，再求值：(aa2)(b2c )(ac2b2a )，其中a3，b2，c1bab )(c7若x2My22xyy2xy，則 M=_x2y2xy8化簡1a123a的結(jié)果是 _2xax1x32 a49計算：（ 1）x 29xx2x299（2）x11x23x6 x2a22 abb2的值10 已知a2b210a6 b340，求ab2

12、a2babab2ab1 11.已知 x+ y=z+ x 1 =1，求 y+ z 1 的值【中考鏈接】1、(安徽)化簡x211xx的結(jié)果是D.x （D、）1xA.x1 B.x1 C.x 2、（紹興）化簡1x11可得（）2x12xxA、2 x1xB、x21xC、x2xx2x3、（鎮(zhèn)江）若11m7n，則nm的值為mnmn4、（ 南充）計算：aa1a1。a21【總結(jié)】1、同分母分式加減法則：2、分式通分的步驟：3、異分母分式加減法則：4、分式混合運算步驟：四、分式方程知識點 1：分式方程的定義：分式+等號? x41（5）22【例 14】下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程（1）x2350（2）46

13、（3）2xx30（4）x3x知識點 2：分式方程的增根：不適合原方程的解。一般的，增根使分母為0. 有增根，求 m 的值【例 15】若方程x3xm2x2知識點 3：分式的解法 步驟： 1、化整；（分式方程化為整式方程）2、解整；（解整式方程）3、檢驗；（帶入分母檢驗是否是增根）4、寫解。【例 16】解分式方程（ 1）3004804；（2）2x31x2x2xx3【跟蹤練習】一、選擇題21方程 x 4 =0 的根是 _ 2 xAx=2 Bx=2 Cx= 2 D方程無解2 ( x a )2方程a ( x 1 ) =2 的解是 x=2，則 a 的值是 _ A1 B1 C 1 D2 3分式方程 x 11

14、 2 4 若有增根，則增根可能是 _ x 1 x 1Ax=1 Bx=1 Cx=1或 x=1 Dx=0 二、填空題6當 x=_時，分式 3 x 7 的值等于 1x 87當 a=_時，關(guān)于 x 的方程 2 ax 3 5 的根為 1a x 43 x 68方程 +4 的解為 _x 2 x 2三、解答題11解下列方程：（1）2 1x23210(2)35x41x2xx43(3)x11x2=0 (4)x x141+1 1x2【中考鏈接】1、（四川省資陽市）觀察分析下列方程：x23，x65，x127；請利用它xxx們所蘊含的規(guī)律，求關(guān)于x 的方程x2 nn2 n4（n為正整數(shù)）的根是：x32、（山東省濰坊市）

15、 15、方程66600的根是。x3x3、 (四川省巴中市 )若關(guān)于 x 的方程【總結(jié)】1、分式方程的概念：2、分式方程與整式方程的區(qū)別：2 x+mx-2 + 2-x =2 有增根 ,則 m 的值是 _ 3、解分式方程的步驟和應注意的問題：4、分式方程的增根及其應用：5、分式方程的應用及解決問題步驟五、分式方程的應用 知識點 1：分式方程的應用1、行程問題：時間差【例 17】順流路程速度時間甲、乙兩個車站相距96千米，快車和 慢 車 同 時48 千米(x+4) 千米 /小時48從 甲 站 開出， 1 小時后快車在慢車前 12 千米，快車比慢車x4早 40 分鐘到逆流48 千米(x-4) 千米 /

16、小時48達乙站，快x4速度各是多車 和 慢 車 的少？快車所行距離速度時間96 千米x 千米 / 小時96x 96慢車96 千米（x-12 ）千米 / 小時x12等量關(guān)系：慢車時間 -快車時間 =時間差 2、順逆流問題：時間關(guān)系 公式： 順流速度 =輪船在靜水中的速度 +水流的速度 逆流速度 =輪船在靜水中的速度 -水流的速度【例 18】輪船順流、逆流各走48 千米，共需 5 小時，如果水流速度是4 千米/ 小時，求輪船在靜水中的速度。等量關(guān)系：順流時間 +逆流時間 =總時間 3、工程問題：工作量關(guān)系、時間關(guān)系【例 19】甲乙兩個工程隊合作一項工程，兩隊合作2 天后，由乙隊單獨做1 天就完成了

17、全部工程。已知乙隊單獨做所需天數(shù)是甲隊單獨做所需天數(shù)的1.5 倍，問甲乙單獨做各需多少天？甲單獨做所需時間一天的工作量實際做時間工作量1x 天2 天x乙.15 x天1（2+1）天1 15.x等量關(guān)系：甲隊單獨做的工作量+乙隊單獨做的工作量 =1 【例 20】甲、乙兩個學生分別向計算機輸入1500 個漢字，乙的速度是甲的3 倍，因此比甲少用 20 分鐘完成任務，他們平均每分鐘輸入漢字多少個？甲輸入漢字數(shù)每分鐘輸入個數(shù)所需時間1500 個x 個/分1500 x乙1500 個3x 個/分15003x等量關(guān)系：甲用時間 =乙用時間 +20（分鐘）4、銷售問題【例 21】某校辦工廠將總價值為 2000

18、元的甲種原料與總價值為 4800 元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料每千克少 3 元，比乙種原料每千克多 1 元，問混合后的單價每千克是多少元？甲總價值價格數(shù)量2000 元X+3 2000 x3乙4800 元X-1 4800 x1混合2000+4800 X 元20004800 x 5 、濃度問題：濃度 =溶質(zhì)溶液【例 22】要在 15%的鹽水 40 千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?20%溶液 溶質(zhì) 濃度加鹽前 40 4015% 15% 加鹽后 40 x 40 15% x 20% 【跟蹤練習】1、A、B 兩地相距 40 千米，甲騎自行車從 甲速度的 15 倍，當追到 B 地時，甲比乙

19、先到A 地出發(fā) 1 小時后，乙也從 A 地出發(fā)，乙的速度是 20 分鐘，求甲、乙二人的速度若設甲的速度為每小時 x 千米，那么根據(jù)題意列出的方程是 _2、兩個小組同時開始攀登一座 450m 高的山，第一組的攀登速度是第二組的 1.2 倍，他們比第二組早 15min 到達頂峰。兩個小組的攀登速度各是多少？3、甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B 兩城沿同一條高速公路駛向C 城。已知 A、C 兩城的距離為 450 千米， B、C 兩城的距離為 400 千米，甲車比乙車的速度快 10 千米 /時，結(jié)果兩輛車同時到達 C 城。求兩車的速度。4、船順流航行 90 千米與逆流航行 靜水中的速度，設船在靜水中的速

20、度為60 千米所用時間相等， 若水流速度是 2 千米 /小時，求船在 x 千米/ 小時，則所列方程為（ ? ）A902602B .902x60C.90360D .60390 xxx2xxxx5、已知一個汽船在順流中航行46 千米和逆流中航行34 千米共用去的時間正好等于它在靜水中航行 80 千米用去的時間并且水流的速度是每小時2 千米求汽船在靜水中的速度。6、輪船順水航行80 千米所需的時間和逆水航行60 千米所需的時間相同，已知船在靜水中的速度是 21 千米小時，求水流的速度？7、一個小組生產(chǎn)某種零件，計劃在30 天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)5 個，則 26 天完成且多生產(chǎn)10 個零件，問原計劃每

21、天生產(chǎn)多少個零件？設原計劃每天生產(chǎn)零件x 個，根據(jù)題意列方程 A30 x10=26 B30 x10=26 C30 x =26+10 x 5D30 x10=2610 x5x5x58、某項工程，需要在規(guī)定的時間內(nèi)完成。若由甲隊去做，恰能如期完成；若由乙隊去做，需要超過規(guī)定日期三天。 現(xiàn)在由甲乙兩隊共同做 日期內(nèi)完成，求規(guī)定的日期是多少天？2 天后，余下的工程由乙隊獨自去做， 恰好在規(guī)定的9、要裝配 30 臺機器，在裝配好 6 臺后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了 3 天完成任務。原來每天能裝配多少臺機器10、某商品原售價為 2200 元，按此價的 8 折出售，仍獲利 10%，那么此商品進價為 _元11、某商店甲種糖果的單價為每千克 20 元，乙