材料力學(xué)02第二章 拉伸壓縮、剪切

1、2-1 軸向拉壓的概念及實(shí)例 (Concepts and examples of axial tension & compression）第二章 軸向拉伸和壓縮 Chapter2 Axial Tension and Compression2-2 內(nèi)力計(jì)算(Calculation of internal force )2-3 應(yīng)力及強(qiáng)度條件(Stress and strength condition)2-4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 (Material properties in axial tension and compression) 2-5 拉壓桿的變形計(jì)算 (Calculation

2、 of axial deformation)2-6 拉壓超靜定問(wèn)題 (Statically indeterminate problem of axially loaded members)2-7 剪切變形 (Shear deformation) 23 應(yīng)力及強(qiáng)度條件(Stress and strength condition)一、橫截面上的正應(yīng)力（Normal stress on cross section）FFabcd1、變形現(xiàn)象（Deformation phenomenon)(1) 橫向線(xiàn)ab和cd仍為直線(xiàn)，且仍然垂直于軸線(xiàn); (2) ab和cd分別平行移至ab和cd , 且伸長(zhǎng)量相等.

3、結(jié)論：各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同.FFabcd 2、平面假設(shè) (Plane assumption)： 變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線(xiàn).3、內(nèi)力的分布（The distribution of internal force)FFN 均勻分布(uniform distribution)式中， FN 為軸力，A 為桿的橫截面面積, 的符號(hào)與軸力FN 的符號(hào)相同.當(dāng)軸力為正號(hào)時(shí)（拉伸），正應(yīng)力也為正號(hào)， 稱(chēng)為拉應(yīng)力 ;當(dāng)軸力為負(fù)號(hào)時(shí)（壓縮），正應(yīng)力也為負(fù)號(hào)， 稱(chēng)為壓應(yīng)力 .4、正應(yīng)力公式（Formula for normal stress )FkkF二、 斜截

4、面上的應(yīng)力（Stress on an inclined plane) 1、 斜截面上的應(yīng)力（Stress on an inclined plane)FkkFp 以 p表示斜截面 k - k上的 應(yīng)力，于是有沿截面法線(xiàn)方向的正應(yīng)力 沿截面切線(xiàn)方向的剪應(yīng)力 將應(yīng)力 p分解為兩個(gè)分量： pFkkFFkkxnp（1）角2、符號(hào)的規(guī)定(Sign convention)（2）正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負(fù) （3）切應(yīng)力 對(duì)研究對(duì)象任一點(diǎn)取矩.pFkkFFkkxnp順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針時(shí) 為正號(hào)順時(shí)針時(shí) 為負(fù)號(hào)自 x 轉(zhuǎn)向 n(1)當(dāng) = 00 時(shí)， (2) = 450 時(shí)， (3) = -450 時(shí)，(4)

5、 當(dāng) = 900 時(shí)，討 論xnFkk例圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為=100MPa ；許用剪應(yīng)力為=50MPa ，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A= 4cm，試問(wèn):為使桿承受最大拉力,角值應(yīng)為多大?(規(guī)定: 在060度之間)。聯(lián)立(1)、(2)得：PPmna解：Pa60 030 0B0 0三、強(qiáng)度條件（Strength condition)： 桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力1、數(shù)學(xué)表達(dá)式（Mathematical formula)2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Application of strength condition)(2)設(shè)計(jì)截面(1) 強(qiáng)度

6、校核(3)確定許可核載例題2 一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長(zhǎng)度及橫截面面積如圖所示. 已知F = 50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.FABCFF3000400037024021 解：(1)作軸力圖FABCFF300040003702402150kN150kN(2) 求應(yīng)力結(jié)論： 在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.例題3 簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，AC桿由兩根 80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根 10號(hào)工字鋼組成. 材料為Q235鋼，許用應(yīng)力 =170MPa .求許可荷載 F.ABCF1m300解：(1) 取結(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖所示.ABCF1m300FAx

7、yFN1FN2300結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為由型鋼表查得FAxyFN1FN2300得到(2) 許可軸力為(3)各桿的許可荷載(4) 結(jié)論：許可荷載 F=184.6kN例題4 剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點(diǎn)，B端作用集中力F=25kN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力=160MPa，試校核CD桿的強(qiáng)度，并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載F；（2）若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿 的直徑.2aaFABDC解：(1) 求CD桿受力2aaFABDCFNCDFACBYX（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載F由F=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBY得(3) 若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑由得d=24.4mm取d=25m

8、m1、試驗(yàn)條件 (Test conditions） 2-4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 (Mechanical properties of materials in axial tension and compression)一、實(shí)驗(yàn)方法（Test method)(1) 常溫: 室內(nèi)溫度(2) 靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載(3)標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件2、試驗(yàn)設(shè)備(Test instruments) (1)萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī) (2)游標(biāo)卡尺二、拉伸試驗(yàn)（ Tensile tests)先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線(xiàn)這一段桿稱(chēng)為標(biāo)距 l (original gage length).l

9、 = 10d 或 l =5d 1、 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(Mechanical properties for a low-carbon steel in tension )(1)拉伸試件dl標(biāo)距(2) 拉伸圖 ( F- l 曲線(xiàn) ) 拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把 l 除以標(biāo)距的原始長(zhǎng)度l ,得到應(yīng)變。 表示F和 l關(guān)系的曲線(xiàn)，稱(chēng)為拉伸圖(tension diagram )FOlefhabcddgfl0 p(3) 應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線(xiàn)，稱(chēng)為應(yīng)力-應(yīng)變圖(stress-strain diagram) (a) 彈性階

10、段 試樣的變形完全彈性的. 此階段內(nèi)的直線(xiàn)段材料滿(mǎn)足胡克定律(Hookes law) 比例極限(proportional limit)fOfhab點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).彈性極限(elastic limit)(b) 屈服階段 當(dāng)應(yīng)力超過(guò)b點(diǎn)后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱(chēng)為屈服(yielding). pfOfhab e s bc點(diǎn)為屈服低限 屈服極限(yielding strength)(c)強(qiáng)化階段 過(guò)屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力， 要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱(chēng)為材料的強(qiáng)化 (hardening) e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn) 強(qiáng)度極限(ultimate Str

11、ength) e pfOfhabce(d) 局部變形階段過(guò)e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn) 頸縮 (necking)現(xiàn)象. 一直到試樣被拉斷. s b e pfOfhabce 試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長(zhǎng)度由 l 變?yōu)?l1，橫截面積原為 A ，斷口處的最小橫截面積為 A1 . 斷面收縮率 (percent reduction in area ) 伸長(zhǎng)率(percent elongation) 5%的材料，稱(chēng)作塑性材料(ductile materials) 5%的材料，稱(chēng)作脆性材料 (brittle materials)(4)伸長(zhǎng)率和端面收縮率(5)卸載定

12、律及冷作硬化卸載定律 (Unloading law) 若加栽到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d 停止加載，并逐漸卸載，在卸載過(guò)程中，荷載與試樣伸長(zhǎng)量之間遵循直線(xiàn)關(guān)系的規(guī)律稱(chēng)為材料的卸載定律(Unloading law).abcefOgfhdd在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，試樣在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大.這種現(xiàn)象稱(chēng)為冷作硬化冷作硬化e - 彈性應(yīng)變(elastic strain)p - 塑性應(yīng)變(plastic strain)abcdefOdgfhepdYield Strength and Ultimate Strength2、無(wú)明顯屈服極限的塑性材料（Ductile mat

13、erials without clearing defined yield point) s 0.2 3、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能- 鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限拉壓 （Mechanical properties for a cast iron in tension )e 0.2%s割線(xiàn)斜率名義屈服應(yīng)力用 表示.O /MPa/%e Brittle vs. Ductile Behavior三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能（Mechanical properties of materials in axial compression） 1、實(shí)驗(yàn)試件 (Test specimen)2、低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線(xiàn)( Stress-

14、 strain curve for a low-carbon steel in compression)dhFFFF sOe 壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時(shí)大致相同。 屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。3、鑄鐵壓縮時(shí)的-曲線(xiàn)（Stress- strain curve for cast iron in compression)O /MPa/%e 鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫截面大致成450 550傾角，表明這類(lèi)試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的45倍。2、許用應(yīng)力(Allowable st

15、ress) 1、極限應(yīng)力(Ultimate stress) 四、安全系數(shù)和許用應(yīng)力 (Factor of safety & allowable stress) n 安全系數(shù)（factor of safety） 塑性材料 (ductile materials)脆性材料 ( brittle materials)材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)s 和 b 稱(chēng)作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，并用 u 表示. 以大于1的因數(shù)除極限應(yīng)力，并將所得結(jié)果稱(chēng)為許用應(yīng)力，用表示.五、 應(yīng)力集中（ Stress concentrations)開(kāi)有圓孔的板條因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中（stress conc

16、entrations)FFF帶有切口的板條FFF應(yīng)力集中系數(shù)（ stress- concentration factor)六、蠕變及松弛(Creeping & relaxation). 固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時(shí)間緩慢增長(zhǎng)的現(xiàn)象稱(chēng)為蠕變(creeping) 粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下,變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力）隨時(shí)間逐漸降低的現(xiàn)象稱(chēng)為松弛 (relaxation)F發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力 2-5 拉壓桿的變形計(jì)算 (Calculation of axial deformation)FFbh 一、縱向變形（Axial deformation)

17、b1ll12、縱向應(yīng)變（Axial strain)1、縱向變形（Axial deformation)二、橫向變形（Lateral deformation)三、泊松比 (Poissons ratio) 稱(chēng)為泊松比 (Poissons ratio)2、橫向應(yīng)變（Lateral strain)FFbhb1ll11、橫向變形（Lateral deformation)四、胡克定律 (Hookes law)式中 E 稱(chēng)為 彈性模量(modulus of elasticity) ，EA稱(chēng)為 抗拉（壓）剛度(rigidity). 實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線(xiàn)應(yīng)變成正比.

18、上式改寫(xiě)為由例題5 圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：(1) -、-、-截面的軸力并作軸力圖(2) 桿的最大正應(yīng)力max(3) B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCD解：求支座反力 R = -50kNF1F2F3l1l2l3ABCDR-、-、-截面的軸力并作軸力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCDRRFN3FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2

19、F3l1l2l3ABCDR(2) 桿的最大正應(yīng)力maxAB段：DC段：BC段：FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCDRmax = 176.8MPa 發(fā)生在AB段.(3) B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCDR例題6 圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和 2 組成. 已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線(xiàn)均成 =300 的角度， 長(zhǎng)度均為 l = 2m，直徑均為 d=25mm，鋼的彈性模量為 E=210GPa.設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物 F=100 kN，試求 A點(diǎn)的位移 A.ABC12ABC12解：(1) 列平衡方

20、程，求桿的軸力FyFN1FN2A12xA(2)兩桿的變形為變形的幾何條件相容是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起.ABC12ABC12（伸長(zhǎng)） 以?xún)蓷U伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度 BA1 和 CA2 為半徑作圓弧相交于 A，即為A點(diǎn)的新位置.AA 就是A點(diǎn)的位移.AABC12A2A1A12 因變形很小，故可過(guò) A1，A2 分別做兩桿的垂線(xiàn)，相交于 AA可認(rèn)為AFAFN1FN2x300yA1 例題7 圖示三角形架 AB 和 AC 桿的彈性模量 E=200GPa， A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 當(dāng)F=130kN時(shí)節(jié)點(diǎn)的位移.2mABCF30012解 (1)由平衡方程得兩桿的軸力1 桿受拉，2 桿受壓

21、A2(2)兩桿的變形300AA1A2A300AA3 為所求A點(diǎn)的位移A12mABCF30012A2A3拉壓桿的彈性應(yīng)變能一、彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存 于桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（Strain Energy）用“U”表示。二、 拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算： 不計(jì)能量損耗時(shí)，外力功等于應(yīng)變能。內(nèi)力為分段常量時(shí)三、 拉壓桿的比能 u： 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。dx 當(dāng)?shù)冉孛嬷睏U的軸力為 , 其應(yīng)變能的計(jì)算：解：能量法： 外力功等于變形能（1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象：例7 設(shè)橫梁ABCD為剛性梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試用能量法求

22、C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。800400400CP AB6060PABCDTTYAXAD（2)計(jì)算C點(diǎn)的位移外力功和應(yīng)變能分別為：800400400CPAB6060能量法：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問(wèn)題，這種方法稱(chēng)為能量法。（）Example 7 Suppose the crossbeam ABCD is rigid. A steel cable with the cross-section area 76.36mm is around a pulley without friction. Knowing P=20kN，E =177GPa . Dete

23、rmine the stress of the steel cable and the upright displacement of point C.Solution：method 1：Enlargement sketch method of the small deformation. 1)Determine the internal force of the steel cable: Take ABD as our study object：2) Stress and elongation of the steel cable PABCDTTYAXAAXIAL TENSION AND C

24、OMPRESSION89800400400DCPAB6060CPAB6060800400400DAB6060DBDC 3）Deformation is shown in the figure. Upright displacement of point C is：AXIAL TENSION AND COMPRESSION一、靜定與超靜定問(wèn)題(Statically determinate & indeterminate problem ) 2-6 拉壓超靜定問(wèn)題 (Statically indeterminate problem of axially loaded members) 1、靜定問(wèn)題

25、(Statically determinate problem ) 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這種情況稱(chēng)作靜定問(wèn)題.2、超靜定問(wèn)題(Statically indeterminate problem ) 只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱(chēng)做超靜定問(wèn)題.1、超靜定的次數(shù)(Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力數(shù)超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱(chēng)作超靜定的次數(shù).二、超靜定問(wèn)題求解方法 (Solution methods for statically indeterminate problem） 2、求解超靜定問(wèn)題的步驟(Pr

26、ocedure for solving a statically indeterminate)(1)確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程(2)根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程(3)將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程(4)聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解n = 未知力的個(gè)數(shù) - 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目 例題8 設(shè) 1、2、3 三桿用絞鏈連結(jié)，如圖所示,l1 = l2 = l，A1 = A2 = A, E1 = E2 = E ,3桿的長(zhǎng)度 l3 ,橫截面積 A3 ,彈性模量E3 .試求在沿鉛垂方向的外力 F 作用下各桿的軸力. CABDF123三、一般超靜定問(wèn)題舉例(Examples f

27、or general statically indeterminate problem) xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程這是一次超靜定問(wèn)題（2）變形幾何方程 由于問(wèn)題在幾何，物理及 受力方面都是對(duì)稱(chēng)，所以變形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向下移.變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍絞結(jié)在一起CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A 變形幾何方程為A123CABDF123CABD123AA(3)補(bǔ)充方程物理方程為(4)聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解CABDF123A123AExample 8 Rods 1，2 and 3 are connected together with a pin

28、as shown in the figure. Knowing the length of each rod is：L1=L2、 L3 =L；and the area of each rod is A1=A2=A , A3；modulus of elasticity of each rod is：E1=E2=E、E3. External force is along the upright direction. Determine the internal force of each rod .CPABD123Solution：Equilibrium equations:PAN1N3N2Geo

29、metric equationcompatibility equation of deformation：Physical equationelastic law：Complementary equation：detaining from the geometric equation and physical equation.Solving the equilibrium equations and complementary equation we get:CABD123A1Equilibrium equations；Geometric equationcompatibility equa

30、tion of deformation；Physical equationelastic law；Complementary equation：from geometric equation and physical equation Solving equilibrium equations and the complementary equation.Method and steps for solving statically indeterminate problems：例題9 圖示平行桿系1、2、3 懸吊著橫梁 AB(AB的變形略 去不計(jì))，在橫梁上作用著荷載 F。如桿1、2、3的截

31、 面積、長(zhǎng)度、彈性模量均相同，分別 為 A，l，E. 試求1、2、3 三桿的軸力 FN 1， FN 2， FN 3.ABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：(1) 平衡方程這是一次超靜定問(wèn)題，且假設(shè)均為拉桿.(2) 變形幾何方程 物理方程ABCF3aal21ABC321 (3) 補(bǔ)充方程ABCF3aal21ABC321(4)聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解 圖示桿系，若3桿尺寸有微小誤差，則在桿系裝配好后，各桿將處于圖中位置，因而產(chǎn)生軸力. 3桿的軸力為拉力，1，2桿的軸力為壓力. 這種附加的內(nèi)力就稱(chēng)為裝配內(nèi)力. 與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為 裝配應(yīng)力 (init

32、ial stresses) .四、裝配應(yīng)力 (Initial stresses)(Statically indeterminate structure with a misfit)ABCD213lABCD213l代表?xiàng)U3的伸長(zhǎng)代表?xiàng)U1或桿2的縮短代表裝配后 A 點(diǎn)的位移(1) 變形幾何方程(2) 物理方程(3)補(bǔ)充方程ABCD213l(4) 平衡方程FN3FN2FN1FN1， FN2， FN3(4)聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解 例題10 兩鑄件用兩根鋼桿 1,2 連接，其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過(guò)長(zhǎng)了e=0.11mm的銅桿 3 裝入鑄件之間，并保持三根桿的軸線(xiàn)平行且等間距 a.

33、試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力. 已知：鋼桿直徑 d=10mm，銅桿橫截面積為2030mm的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa，銅的彈性模量E3=100GPa. 鑄件很厚，其變形可略去不計(jì)，故可看作剛體.ABC12aaB1A1C1l3C1Ce(1)變形幾何方程為l3C1eCl3ABC12B1C1A1l1l2=aax(3)補(bǔ)充方程(4)平衡方程(2)物理方程CABFN3FN1FN2聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,即可得裝配內(nèi)力，進(jìn)而求出裝配應(yīng)力.五、溫度應(yīng)力 (Thermal stresses or temperature stresses) 例題11 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承

34、的距離（即桿長(zhǎng)）為 l，桿的橫截面面積為 A，材料的彈性模量為 E，線(xiàn)膨脹系數(shù)為 .試求溫度升高 T時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力. 溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，不會(huì)引起構(gòu)件的內(nèi)力，但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或全部約束，溫度變化時(shí)往往就要引起內(nèi)力，與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為熱應(yīng)力(thermal stresses）或溫度應(yīng)力(temperature stresses)ABl解 這是一次超靜定問(wèn)題變形相容條件是，桿的總長(zhǎng)度不變. 即 桿的變形為兩部分，即由溫度升高引起的變形 lT 以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形 lFABlTABlBABlFFRAFRB(1)變形幾何方程(3)補(bǔ)充方程

35、(4)溫度內(nèi)力ABlABlT(2)物理方程由此得溫度應(yīng)力BABlFFRAFRBExample 11 Materials and dimensions of rod 1and2 are all the same as shown in the figure. If temperature of the structure changes from T1 to T2, determine the temperature internal forces of each rod.（linear thermal expansion coefficient of each rod i ; T= T2 -T

36、1)CABD123A1AXIAL TENSION AND COMPRESSION119CABD123A1、Geometric equation Solution：、Equilibrium equations:、Physical equation：AN1N3N2AXIAL TENSION AND COMPRESSION121CABD123A1、Complementary equation ：Solving equilibrium equations and the complementary equation we get:AXIAL TENSION AND COMPRESSION123 aaa

37、aN1N2Example 12 The upper and lower ends of a ladder-like steel shaft are fixed at temperature T1=5 as shown in the figure. Areas of the upper and lower segments are respectively 1=cm2 and 2=cm2. When its temperature reaches T2=25, determine the temperature stress of each rod.(Linear thermal expansi

38、on coefficient = 12.510 -6 1/0C；modulus of elasticity E=200GPa)、Geometric equation：Solution：、Equilibrium equation ：AXIAL TENSION AND COMPRESSION、Physical equation :Solving equilibrium equations and the complementary equation we get:、Complementary equation :、Temperature stresses :AXIAL TENSION AND CO

39、MPRESSION 1、Knowing the elastic modulus of steel is E200GPa，the elastic modulus of Aluminum is E71GPa.Try to compare:which material produces a larger strain when they are subjected to the same stress？which material corresponds to a large stress when they have the same strain？ExercisesAXIAL TENSION A

40、ND COMPRESSION 2、For the different members made of a same material , do they have the same allowable stress? In general cases, the safety coefficient of the brittle material is selected to be larger than that of the plastic material, why? 3、As shown in the figure,the Al-alloy circular bar is subject

41、ed to the axial tensile force P. Knowing E73GPa，and =1/3. When the elongation of the bar is L=7mm, try to determine: the change in its diameter d； the axial force P.AXIAL TENSION AND COMPRESSION Solution：AXIAL TENSION AND COMPRESSION一、基本概念和實(shí)例 (Basic concepts and examples)1、工程實(shí)例(Engineering examples)

42、 (1) 螺栓連接( Bolted connections)2-7 剪切變形 (Shear deformation)(2) 鉚釘連接(Riveted connections)拉壓、剪切(Axial Tension & Compression，shear)FF螺栓(bolt)FF鉚釘(rivet)FF鉚釘(rivet)m軸(shaft)鍵(key)齒輪(gear)(3) 鍵塊聯(lián)接(Keyed connection)(4) 銷(xiāo)軸聯(lián)接(Pinned connection)拉壓、剪切(Axial Tension & Compression，shear)FFABtdt1t1nn（合力）（合力）FF2、受

43、力特點(diǎn)(Character of external force)以鉚釘為例 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線(xiàn)相互很近的平行力系作用.3、變形特點(diǎn)(Character of deformation) 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng).拉壓、剪切(Axial Tension & Compression，shear)4、連接處破壞三種形式:(Three types of failure in connections) (1)剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，?沿n n面剪斷 . (2)擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)， 發(fā)生破壞. (3)拉伸破壞鋼板在受鉚釘孔削弱的

44、截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷. FnnFS剪切面(shearing plane)拉壓、剪切(Axial Tension & Compression，shear)nn（合力）（合力）FFmmF剪切面FS二、剪切的應(yīng)力分析 （Analysis of shearing stress)1、內(nèi)力計(jì)算(Calculation of internal force ) FS - 剪力(shearing force) FFmm2、切應(yīng)力（ Shearing stress）式中， FS - 剪力(shearing force) A-剪切面的面積 (area in shear)3、強(qiáng)度條件（Strength condition) 為材料的許用切應(yīng)力 (Allowable shearing stress of a material)(factor of safety)mmF剪切面FFmmn - 安全系數(shù)- 剪切極限應(yīng)力(ultimate shearing stress) 螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象， 稱(chēng)為擠壓(bearing).三、擠壓的應(yīng)力分析(Analysis of