梁的正應(yīng)力強度條件

1、4、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力5、梁的切應(yīng)力強度條件4.5 梁的合理設(shè)計Lecture（16）5. Strength Condition for Shear Stresses in Beams 4. Shear Stresses in Beams of Rectangular Cross Section4.5 Rational Design for Beams第三節(jié) 梁的正應(yīng)力強度條件 Strength Conditions for Bending Stresses of Beams拉壓強度相等材料： 拉壓強度不等材料： 根據(jù)強度條件可進行：第三節(jié) 梁的正應(yīng)力強度條件1、強度校核:2、截面設(shè)計:3

2、、確定梁的許可荷載:例5-4 槽形截面鑄鐵梁受力如圖所示，已知材料的許用拉應(yīng)力為30MPa，許用壓應(yīng)力為90MPa，b=2m,Iz=5493cm4 ，求梁的許可載荷。Fb/4Fb/2解：1。畫彎矩圖，找危險截面86134401801202020B A F3b7F/4 C q=F/bbbbF/4DD：下拉上壓， M=0.5FC：上拉下壓， M=F2。求滿足每個截面情況下的許可載荷D：下拉上壓， M=0.5FC：上拉下壓， M=F3。許可載荷為滿足所有情況的最小載荷陽臺懸臂梁變截面箱型橋梁第四節(jié) 梁橫截面上的切應(yīng)力 切應(yīng)力強度條件一、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力 1、公式推導(dǎo)： n1mn2m1ze111

3、11ye2e1x2112dxBAyyxdxxM+dMMFSFSss+dstmnmmdxtytAOyzbhtmaxyOt代入切應(yīng)力公式：切應(yīng)力呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零在中性軸上最大，其值為： 平均切應(yīng)力 xdxy二、工字形截面梁上的切應(yīng)力腹板上任一點處的可直接由矩形梁的公式得出：式中：d為腹板厚度對于等直桿，最大切應(yīng)力的統(tǒng)一表達(dá)式為：五、梁的切應(yīng)力強度條件 與正應(yīng)力強度條件相似，也可以進行三方面的工作：1、強度校核，2、截面設(shè)計，3、確定梁的許可荷載但通常用于校核。特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值； 3、木梁因其順紋方向的

4、抗剪強度差。需進行切應(yīng)力強度計算。例5-4 T形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知壓=100MPa，拉=50MPa，=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點的正應(yīng)力、切應(yīng)力；2)校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強度條件。CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_該梁滿足強度要求 4.5 梁的合理設(shè)計梁的強度條件兩個方面1、減小最大彎矩2、提高抗彎截面系數(shù)一、合理配置梁的荷載和支座1、將荷載分散2、合理設(shè)置支座位置Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2

5、/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+-ql2/40ql2/50ql2/502、合理安排梁的支座qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+-ql2/40ql2/50ql2/50減小最大彎矩的工程實例1、合理選取截面形狀 （a）不同截面從彎曲強度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。面積相同時：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形； 環(huán)形優(yōu)于圓形。2、提高抗彎截面系數(shù)Wz=bh2/6bhWz=hb2/6豎放比平放合理（b）在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，(c ）當(dāng)截面面積一定時，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。二、

6、合理選取截面形狀 從彎曲強度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面積一定時，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。面積相同時：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形； 環(huán)形優(yōu)于圓形。 同時應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時達(dá)到最大值。smaxsmin三、合理設(shè)計梁的外形（等強度梁） 梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設(shè)計的等截面梁中，除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強度均末得到充分利用。因此，在工程實際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況，將梁也相應(yīng)設(shè)計成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱為變截面梁。 各個橫截面具有同樣強度的梁稱為等強度梁，等強度梁是一種理想的變截面梁。但是，考慮到加工制造以及構(gòu)造上的需要等，實際構(gòu)件往往設(shè)計成近似等強的。FABFAB思考題2、園中取方怎么取最合適？1、思考題4-13？h/2b/2R北宋李誡于1100年著營造法式 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比 ( h/b = ) 1.5英(T.Young)于1807年著自然哲學(xué)與機械技術(shù)講義 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比為bh抵抗變形是否也是這個比值合適?彎曲應(yīng)力小結(jié)提高構(gòu)件彎曲強度的主要措施是：減小最大彎矩；提高抗彎截面系數(shù)。作業(yè)：4-32，361、了解純彎曲