經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}142

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、已知函數(shù)f(x)=ax+2,若f(1)=2,貝U2為(A2B-2C3D02、規(guī)定x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：3.1=3，-2.6=-3，-2=-2;若f(x)是函數(shù)f(x)=ln|x|導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g(x)=f(x)?f(x),則函數(shù)y=g(x)+g(-x)的值域是()A-1,0B0,1C0D偶數(shù)3、設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx)(0&x&20157t),則函數(shù)f(x)的各極小值之和為()A-B-C-D-4、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩

2、條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D15、若R,則“m=T是Iml=1”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線廠=:有公共漸近線，且過點(diǎn)期仁二口的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。上7、設(shè)函數(shù)*小丁忑(x0),其中a為非零實數(shù)。(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)xC1,2時，不等式f(x)2何成立，求a的取值范圍8、(本題12分)已知函數(shù)f(x)=x3+3x2+9

3、x+a,(I)求f(x)的極值.(II)若外)在區(qū)間2,2上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小化9、過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩個不同的點(diǎn) 內(nèi)，口是坐標(biāo)原點(diǎn),直線立應(yīng)與門片的斜率之和為1,求直線，的方程。10、已知三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在橢圓+/=131)上，其中A(0,1).EL(1)若點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對稱，且直線AB,AC的斜率乘積為一，求橢圓方程；(2)若三角形ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，該三角形的面積的最大值為于求實數(shù)a的化填空題(共5道)11、P為雙曲線f-(小右支上一點(diǎn)，MN分別是圓-獷寺和=L上的點(diǎn)，則皿卜加1的最大值為.12、雙曲線二-1二：1”曲的兩個焦點(diǎn)為，怎,若乎為

4、其右支上一點(diǎn)，且因-2附則雙曲線離心率的取值范圍為。13、拋物線y2=10 x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.14、(2015秋?青島校級期末)下列四個關(guān)于圓錐曲線的命題：已知M(-2,0)、N(2,0),|PM|+|PN|=3,則動點(diǎn)P的軌跡是一條線段;從雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；雙曲線二二1與橢圓十二I有相同的焦點(diǎn)；169169關(guān)于x的方程x2-mx+1=0(m2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.其中正確的命題是.(填上你認(rèn)為正確的所有命題序號)15、老師給出一個函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個學(xué)生各給出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲:對于芝r.R,都有f(1+x)=f(

5、1x);乙：f(x)在(-菱,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+工)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可).1-答案：A2-答案：tc解：由題意可知g(x)=f(x)?f(x)=,不妨設(shè)x0,A0,In.1hi.r,hi.1,lnahix則y=g(x)+g(-x)=+(0,1),貝匕e(-1,o)=0,In .r In a hi .rIn j二=0,則-=0, -=0, -=0,加1,、，、一-=-1，y=g(x)+g(-x)=-1當(dāng)y=g(x)+g(-x)=0依此類才隹可得y=g(x)+g(-x)的值域是-1,0

6、,故選A.3-答案：tc解：:函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx),.f(x)=(ex)(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)=2exsinx,x(2卜兀+兀,2卜兀+2兀)時,f(x)0,.x(2k：t+兀，2ktt+2tt)時原函數(shù)遞減，x(2卜兀+2兀，2卜兀+3兀)時，函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx)遞增，故當(dāng)x=2k：t+2冗時，f(x)取極小值，其極小值為f(2。+2兀)=e2k：t+2兀sin(2k：t+2兀)-cos(2k兀+2兀)=e2k兀+2兀x(0-1)=-e2ktt+2tt,又00 x&2015Tt,；e20147t函數(shù)f(x)的各極小值之和S=

7、-e2九-e4兀-e6九-e2012兀-e2014兀=故i-ni-n4-答案：B5-答案：A1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 三-尸，將點(diǎn)式口2）代入得，二工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為V-0,由f(x)0,得x1,由fX*(x)0,得0 x2在1,2上恒成立=取/包成立?？诠X(I)當(dāng)a0時，f(x)0時，由f(x)=0得y，當(dāng)1”而列，即0a1時，f(x)在1,2遞增，=內(nèi)=五解得：；當(dāng)k而工2,即1af(2).因為在(一1,3)上f(x)0,所以f(x)在1,2上單調(diào)遞增，8分又由于f(x)在2,1上單調(diào)遞減，因此f(2)和41)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值，于是有22+a=

8、20,解得a=2.10分故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因止匕f(1)=1+392=7,即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為一7.12分略4-答案：直線的方程為力-行一”。設(shè)直線了的方程為=a-1代入T90),則AC的方ix+i/II程為：/=一丁1,曲a1得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,解得i方二,(a用“一替換“k”得y二，故.二F+戶第二七*|十二，所*d+JII+白,人旗+上+k以=1+：，-j-,令r=之2,貝U1_4fl35aafc=q印N卷一“-&JIf（當(dāng)且僅當(dāng)二J2時等號成立），由得（a-3）（8a2-3a-9）=0解得a=3,或,（因為0=H2時，寧0）,則

9、AC的方= ljt+1 #程為：y =-1+i ,由，工2 、 得k= 1個& L(1+a2k2) x2+2a2kx=0,解得*二1+儲戶1艮T/l !上一JI+/)+)昌啟+廬+“二一I“3，?。ó?dāng)且僅當(dāng)二2時等號成立），由不一二亍得（a-3）（8a2-3a-9）=0解得a=3,或（因為&=斗件時，尸字?,故舍去），所以a=3.1-答案：5設(shè)圓白-4丫-丁一日和卜-行+#=l的圓心分別為F1(4,0),F2(4,0)由雙曲線，=【的方程知，F(xiàn)1(4,0),F2(4,0)恰好是雙曲線的焦點(diǎn)。因為MN分別是圓(才十盯十/一和上的點(diǎn)，所以期|7國曲|麗麗|=幽卜|陽岡咫卜閥+破2門)2-答案：口同略3-答案：由題意可得：拋物線的方程為y2=10 x,所以根據(jù)拋物線的定義可得：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(L0),準(zhǔn)線方程為x=-L所以拋物線y2=1