經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1801

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題（共5道）1、雙曲線Ky二i的漸近線方程是（2、若拋物線C:x2=4y上一點(diǎn)P到定點(diǎn)A（0,1）的距離為2,則P到x軸的距離為（）A0B1C2D43、如果y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-B）,那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角a的取值范圍是（）Bi：-I1-1，11C：4、函數(shù)y=eax的導(dǎo)函數(shù)為（Ay=eaxBy=aeaxCy=exDy=aex5、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條

2、直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)期（2力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=x2ex.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；(H)證明：？x1,x2C(-8,0,f(x1)-f(x2)02；(m)寫(xiě)出集合x(chóng)CR|f(x)-b=0(b為常數(shù)且bCR)中元素的個(gè)數(shù)(只需寫(xiě)出結(jié)論).8、已知函數(shù)f(x)=lnx-2x2+3x.(I)求函數(shù)f(x)的極值；(n)證明：存在nmE(1,+oo),使得f(m-j)=f(；)；

3、(m)記函數(shù)y=f(x)的圖象為曲線r.設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線r上的不同兩點(diǎn).如果在曲線r上存在點(diǎn)M(x0,y0),使得：乂0=尊(aCR)；曲線r在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)f(x)存在“中佰伴隨切線”，試問(wèn)：函數(shù)f(x)是否存在“中值伴隨切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線W-與有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)對(duì)值,一力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線丁=：有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)對(duì)口力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4填空題（共5道）11、設(shè)轉(zhuǎn)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且吾上的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已

4、知，口）-一.一為奇函數(shù)，則其圖象在點(diǎn)（1/）處的切線方程為013、f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為（）。14、設(shè)龍為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且需:的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)F】心為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且震的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：tc解：:雙曲線三十二中，a=3,b=2；雙曲線的漸近線方程y，即尸虧工故選：A2-答案：B3-答案：tc（乂廬一口，即tan 口之一回n2n結(jié)合正切函數(shù)的圖象，其中紅色線為y=B可得民日。，?川，E故選B4-答案：B5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線

5、的方程為號(hào)句,將點(diǎn)時(shí)住2）代入得玄=一二，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為V-0,可得x0或x-2,由f(x)0,可得-2x0,則在xC(-8,0時(shí)，f(x)的最小值為f(0)=0,則？x1,x2(-8,0,f(x)的最大值4-f(x)的最小值為F,即有？x1,x2(-00,0,f(x1)-f(x2)f(x)max-f4(x)min=r；鏟4(m)當(dāng)bG時(shí)，集合x(chóng)R|f(x)-b=0的元素個(gè)數(shù)為1;當(dāng)b=7時(shí)，集合x(chóng)R|f(x)-b=0的元素個(gè)數(shù)為2；當(dāng)0Vb時(shí)，集合x(chóng)CR|f(x)-b=0的元素個(gè)數(shù)為3.解：(I)函數(shù)f(x)=x2ex的導(dǎo)數(shù)f(x)=(2x+x2)ex,由f(x)0,可得x0或x-2

6、,由f(x)0,可得-2x0,則在xC(-8,0時(shí)，f(x)的最小值為f(0)=0,則？x1,x2(-8,0,f(x)的最大值4-f(x)的最小值為r,即有？x1,x2(-8,0,f(x1)-f(x2)f(x)max-f產(chǎn)/x.4(x)min-；一4(m)當(dāng)b;g-14時(shí)，集合x(chóng)R|f(x)-b=0的元素個(gè)數(shù)為1;當(dāng)b=7時(shí)，集合x(chóng)R|f(x)-b=0的元素個(gè)數(shù)為2;當(dāng)0Vb時(shí)，集合x(chóng)CR|f(x)-b=0的元素個(gè)數(shù)為3.3-答案：解：(I)(x)=-4x+3,令f(x)0,解得：0Vx1,令f(x)1,；f(x)在(0,1)遞增，在(1,+oo)遞減,-f(x)極大值=f(1)=1.(H)只

7、需證明mi1時(shí)，也有某個(gè)m使得f(mj)=f(：),令G(x)=f(x)1-f (, L)，而 f (5)=1-ln2 0,又 x一十0時(shí)G (x) -00.必然存在 怵(1, +oo)使 g (mj)=0,即 f (nrj) =f).(m)不存在，理由如下：:f(x)，-4x+3,假設(shè)f(x)存在“中佰伴mT隨切線”，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),是曲線y=F(x)上的不同兩點(diǎn)，且0 x11,上4人4(r-i)2式可化為；lnt+7T=2,令h(t)=lnt+H，則h(t)=因?yàn)閠1,顯mf+ij(j+1j-然h(t)0,所以h(t)在(1,+oo)上遞增，顯然有h(t)2包成立.所

8、以在(1,+8)內(nèi)不存在t,使得lnt+:=2成立.綜上所述，假設(shè)不成立.所以函數(shù)f(x)不存在“中值伴隨切線”.解：(1)=(x)=-4x+3,令f(x)0,解得：0 x1,令f(x)1,.f(x)在(0,1)遞增，在(1,+OO)遞減，f(x)極大值=f(1)=1.(H)只需證明m1時(shí)，也有某個(gè)m使得f(mj)=f(1),令G(x)=f(x)-f(；),而f(j)=1-ln20,又x-+8時(shí)，G(x)-00,.必然存在nnE(1,+oo)使g(mi)=0,即f(mi)=fg).(m)不存在，理由如下：:f(x)=-4x+3,假設(shè)f(x)存在“中值伴X隨切線”，設(shè)A(x1,y1),B(x2,

9、y2),是曲線y=F(x)上的不同兩點(diǎn)，且0hiXyblXix11,上44ir11/式可化為；lnt+=2,令h(t)=lnt+，則h(t)=;.因?yàn)閠1,顯斗I|fp+1然h(t)0,所以h(t)在(1,+oo)上遞增，顯然有h(t)2包成立.所以在(1,+OO)內(nèi)不存在t,使得lnt+*=2成立.綜上所述，假設(shè)不成立.所以函數(shù)f(x)不存在“中值伴隨切線”.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)小仃工與，將點(diǎn)缸口廠2)代入得五=一1，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-今3略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為，將點(diǎn)M住二2)代入得片=一工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為V-0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P

10、為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.學(xué)上普舁=郎-笄+人泊口(當(dāng)且僅當(dāng)1嗚h典時(shí)取等號(hào))，所以I/。IF11尸I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：二工一2略3-答案：64-答案：(L引試題分析：二.雙曲線4-=i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋/一=因-福+人三.5（當(dāng)且僅當(dāng)|嗚1=宜時(shí)取等號(hào)），所以IF八II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：（1引試題分析：二雙曲線=i（a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線