初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 數(shù)學(xué)是一們基礎(chǔ)學(xué)科，我們從小就開(kāi)頭接觸到它。現(xiàn)在我們已經(jīng)步入學(xué)校，由于學(xué)校數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)的難度、深度、廣度要求更高，有一部分同學(xué)由于不適應(yīng)這種變化，數(shù)學(xué)成果總是不如人意。初一數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)有哪些？一起來(lái)看看初一數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，歡迎查閱！ 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書叫做負(fù)數(shù)。 以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。 數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。 在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義 1.2有理數(shù) 1.2.1有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、1.2.2數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的作用：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。 留意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不行。 同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能轉(zhuǎn)變。 一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。 1.2.3相反數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。 1.2.4肯定值 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定值。 一個(gè)正數(shù)的肯定值是它的本身

3、;一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0。 在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的挨次，就是從小到大的挨次，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。 比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。 1.3有理數(shù)的加減法 1.3.1有理數(shù)的加法 有理數(shù)的加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加。 肯定值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 加法交換律：a+b=b+a 三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)

4、相加，和不變。 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理數(shù)的減法 有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。 有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 a-b=a+(-b) 1.4有理數(shù)的乘除法 1.4.1有理數(shù)的乘法 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘。 任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 ab=ba 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。 (ab)c=a(bc) 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的

5、和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 a(b+c)=ab+ac 數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范： 數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“” 數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1要省略不寫。 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。 用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。 一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即 ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。 去括號(hào)法則： 括號(hào)

6、前是“+”，把括號(hào)和括號(hào)前的“+”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不轉(zhuǎn)變符號(hào)。 括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和括號(hào)前的“-”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)。 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。 1.4.2有理數(shù)的除法 有理數(shù)除法法則： 除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 ab=a1 b(b0) 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除。0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得0。 由于有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)

7、，最終求出結(jié)果。 1.5有理數(shù)的乘方 ?1.5.1乘方 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算挨次： 先乘方，再乘除，最終加減; 同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行; 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行 1.5.2科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中1

8、0的指數(shù)是n-1。 1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字 接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。 精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位。 從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。 其次章 整式加減 一、代數(shù)式與有理式 1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 二、整式和分式 1、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整

9、式。 2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母) 2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 說(shuō)明：依據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)分開(kāi);依據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從形狀來(lái)看。 單項(xiàng)式 1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。 3、單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。 4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一

10、個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或?1。 6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。 7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。 8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。 9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。 10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。 11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或?1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。 12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。 多項(xiàng)式 1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。 3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。 5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符

11、號(hào)。 6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。 7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式 1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。 3、整式不肯定是單項(xiàng)式。 4、整式不肯定是多項(xiàng)式。 5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。 四、整式的加減 1、整式加減的理論依據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法安排率。 去括號(hào)法則：假如括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);假如括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)。 2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

12、 合并同類項(xiàng)： 1).合并同類項(xiàng)的概念： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。 2).合并同類項(xiàng)的法則： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 3).合并同類項(xiàng)步驟： a.精確的找出同類項(xiàng)。 b.逆用安排律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。 c.寫出合并后的結(jié)果。 4).在把握合并同類項(xiàng)時(shí)留意： a.假如兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0. b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。 c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。 說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確推斷同類項(xiàng)。 3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟： 1)列出代數(shù)式：

13、用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。 2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。 3)合并同類項(xiàng)。 4、代數(shù)式求值的一般步驟： (1)代數(shù)式化簡(jiǎn) (2)代入計(jì)算 (3)對(duì)于某些特別的代數(shù)式，可采納“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。 第三章 一元一次方程 2.1從算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種（方法）。 解方程就是求出訪方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。 2.1.2等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同

14、一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。 等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 2.2從古老的代數(shù)書說(shuō)起一元一次方程的爭(zhēng)論 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 2.3從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的爭(zhēng)論 方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。 解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x)，通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。 去分母： 詳細(xì)做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù) 依據(jù)：等式性質(zhì)2 留意事項(xiàng)：分子打上括號(hào) 不含分母的項(xiàng)也要乘 2.4再探

15、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 2.5列方程解應(yīng)用題的常用公式： (1)行程問(wèn)題： 距離=速度?時(shí)間 速度(2)工程問(wèn)題： 工作量=工效?工時(shí) 工效 (3)比率問(wèn)題： 部分=全體?比率 比率 部分全體 全體 部分比率 (4)順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度; (5)商品價(jià)格問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)?折?1 ，利潤(rùn)=售價(jià)-成本， (6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2R，S圓=R2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=1R2h. 3 第四章 圖形熟悉

16、初步 3.1多姿多彩的圖形 現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的外形、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。 3.1.1立體圖形與平面圖形 長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。 長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。 很多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以綻開(kāi)成平面圖形。 3.1.2點(diǎn)、線、面、體 幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。 包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和（面相）交的地方形成線。 線和線相交的地方是點(diǎn)。 幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。 3.2

17、直線、射線、線段 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 兩點(diǎn)確定一條直線。 點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似 的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。 直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。 兩點(diǎn)的全部連線中，線段最短。簡(jiǎn)潔說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。 3.3角的度量 角也是一種基本的幾何圖形。 度、分、秒是常用的角的度量單位。 把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。 3.4角的比較與運(yùn)算 3.4.1角的比較 從一個(gè)角的頂點(diǎn)動(dòng)身，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫

18、做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。 3.4.2余角和補(bǔ)角 假如兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。 假如兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 等角的補(bǔ)角相等。 等角的余角相等。 本章學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖 從不同方向看立體圖形立體圖形綻開(kāi)立體圖形幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等平面圖形直線、射線、線段。 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料 第三章一次方程與方程組 3.1一元一次方程及其解法 方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。 留意推斷一個(gè)

19、方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)： 1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);(系數(shù)中含字母時(shí)不能為零) 3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 解方程就是求出訪方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。方程的解代入滿意，方程成立。 等式的性質(zhì)： 1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c 2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變。 a=b得：ac=bc或ac=bc(c0) 留意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，肯定要留意等號(hào)兩邊都要同時(shí)+、-、;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，肯定要留意

20、0這個(gè)數(shù)。 解一元一次方程一般步驟： 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化1; 以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過(guò)程中，五個(gè) 步驟不肯定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時(shí)， 要依據(jù)方程的特點(diǎn)，敏捷選擇方法.在解方程時(shí)還要留意以下幾點(diǎn)： 去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含 分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào); 留意：去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))是兩個(gè)概念，不能混淆; 去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最終去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào)(連著符號(hào)相乘); 移項(xiàng)：把含有未知

21、數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項(xiàng)要變號(hào); 合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程， 不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式. 系數(shù)化1：(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a0) 的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來(lái)) 3.2一次方程的應(yīng)用： (一)、概念梳理 列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審題，特殊留意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，留意單位統(tǒng)一，留意設(shè)未知數(shù); 解：設(shè)出未知數(shù)(留意單位)， 依據(jù)相等關(guān)系列出方程， 解這個(gè)方程， 答(包括單位

22、名稱，檢驗(yàn))。 一些固定模型中的等量關(guān)系： 數(shù)字問(wèn)題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字位數(shù)) 行程問(wèn)題：基本公式：路程=時(shí)間速度 甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程 甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間; 甲乙同時(shí)同向行走追準(zhǔn)時(shí)：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離 工程問(wèn)題(整體1)：基本公式：工作量=工作時(shí)間工作效率 各部分工作量之和=總工作量; 儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息;利息=本金利率時(shí)間 商品銷售問(wèn)題：商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本價(jià)) 商品利潤(rùn)率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))/進(jìn)價(jià) 等積變形問(wèn)題：面積或體積不變 和、差、倍、分問(wèn)題：多、少、幾倍、幾分之幾 按比例安排問(wèn)

23、題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x 資源調(diào)配問(wèn)題：資源、人員的調(diào)配(有時(shí)要間接設(shè)未知數(shù)) (二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)) 模型思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想(如：按比例安排、線段的長(zhǎng)、角的大小等)就是方程思想. 轉(zhuǎn)化(歸納)思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去 分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)潔的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最終逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問(wèn)題

24、、在列方程解決行程問(wèn)題時(shí)，借助 于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直 觀地展現(xiàn)出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類(整體)思想：如：肯定值、偶次方、點(diǎn)在線段上(延長(zhǎng)線 上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含肯定值符 號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類爭(zhēng)論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題 的過(guò)程中往往也要留意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用. 3.3二元一次方程組及其解法 由兩個(gè)一次方程組成的，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組 消元法解方程組: 1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解(留意格式) 2、代入消元法：從

25、一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 3、加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法(肯定要使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反) 3.4二元一次方程組的應(yīng)用 兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)相等關(guān)系(見(jiàn)一次方程的應(yīng)用) 第四章直線與角 4.1幾何圖形 外形：方的、圓的等 (1)幾何圖形大?。洪L(zhǎng)度、面積、體積等 位置：相交、垂直、平行等 幾何體也簡(jiǎn)稱體。包圍著體的是面。 常見(jiàn)的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺(tái)、球(一曲面)、長(zhǎng)方體(六面八點(diǎn)十二棱)

26、、四周體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個(gè)平面內(nèi)，在一個(gè)平面內(nèi)就是平面圖形。)新課標(biāo)第一網(wǎng) 點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 (2)綻開(kāi)與折疊：圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖是矩形;圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是扇形;正方體綻開(kāi)六個(gè)面可用“1字型”、“Z字型”模型熟悉。 (3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖 (從上面看)。 4.2直線、射線、線段 1.特點(diǎn)與表示方法： 直線沒(méi)有端點(diǎn)，向兩方無(wú)限延長(zhǎng)(不能用延長(zhǎng)描述)，可用兩個(gè)大 寫字母或小字字母表示; 射線只有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延長(zhǎng)，用端點(diǎn)和延長(zhǎng)方向中的任意 一點(diǎn)表示;端點(diǎn)相同，延長(zhǎng)方向相同的兩

27、條射線是同一條射線(兩個(gè)相同)。 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可用兩個(gè)大寫字母或小字字母表示(不能延長(zhǎng))。 2.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。線段是圖形，距離有大小。 3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線)。 4.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的全部連線中線段最短(兩點(diǎn)之間，線段最短) 4.3線段的長(zhǎng)短比較 線段的比較：疊合法(線段上、線段的延長(zhǎng)線上)或度量法。 中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)稱這條線段的中點(diǎn)。 線段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設(shè)未知數(shù) 點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上、甚至在線段外。 4.4角 1、定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端

28、點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后形成的圖形)。 2、1=601=601周角=360度1平角=180度; 直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6，時(shí)針每分鐘走0.5. 3、度化為度、分、秒(整數(shù)不動(dòng)，小數(shù)下放);度、分、秒化為度(逐級(jí)上調(diào))。 4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數(shù)下放)運(yùn)算：對(duì)口(秒與秒、分與分、度與度)運(yùn)算，滿60進(jìn)1，借1算60 4.5角的比較與補(bǔ)(余)角 角的比較：疊合法(在角的內(nèi)部、在角的外部)或度量法。 角的平分線：角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，角平分線是一條射線。 假如兩個(gè)角的和等于90度(直角)，(+=90)就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另

29、一個(gè)角的余角。(不要遺漏)。 假如兩個(gè)角的和等于180度(平角)，(+=180)就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角(不要遺漏)。 等角(同角)的補(bǔ)角相等。等角(同角)的余角相等。 角的和、差、倍、分(角在角的內(nèi)部、在角的外部)可以設(shè)未知數(shù) 方位角：北偏東30o(就是從北望東旋轉(zhuǎn)30o)，西南方向：就是南偏西45o 4.6用尺規(guī)作線段與角 1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖，這種畫 圖的方法叫做尺規(guī)作圖 2、作一條線段等于已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM 上，以點(diǎn)A為圓心，以線段a的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B則 線段AB為所求作的線段 3、作一個(gè)角等于已知角：(1)在AOB上以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q (2)作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D; (3)以點(diǎn)D為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點(diǎn)F; (4)作射線EF，DEF即為所求作的角 第五章數(shù)據(jù)的收集與整理 5.1數(shù)據(jù)的收集