噶米數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課課件

1、 第十二章(1) 習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散與冪級數(shù)的收斂域三、課外練習(xí)題一、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法二、求冪級數(shù)收斂域的方法 幾恬顏恫炮曬眨柜董騾博叼碎絆原帽擰弛厄副嘗旋維依痞擁監(jiān)狗打法屏呵數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/20221 求和展開(在收斂域內(nèi)進(jìn)行)基本問題：判別斂散；求收斂域；求和函數(shù)；級數(shù)展開.為傅立葉級數(shù).為傅氏系數(shù)) 時(shí),時(shí)為數(shù)項(xiàng)級數(shù);時(shí)為冪級數(shù);賜鐵遮思占趣化湊贓厚購因務(wù)募爽孺推液麗礫舉唬泊助污遏橙惡銳閥雌瓊數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/20222一、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法1. 利用部分和數(shù)列的極限判別級數(shù)的斂散性2. 正項(xiàng)級數(shù)審斂法必要條件不滿足發(fā) 散

2、滿足比值審斂法根值審斂法收 斂發(fā) 散不定 比較審斂法用它法判別積分判別法部分和極限梭惑活丁壕冪纂姓哉紐咒世埂試湯邀巴講淵戍茂申砸議曹對矣漾跟杉囤圾數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202233. 任意項(xiàng)級數(shù)審斂法為收斂級數(shù)Leibniz判別法: 若且則交錯(cuò)級數(shù)收斂 ,概念:且余項(xiàng)若收斂 ,稱絕對收斂若發(fā)散 ,稱條件收斂掠尚蜜深迂瓊丑楞掉茅都懲善蛀撩向意寄用簧卓苫柵伊砒逗闖偉漣營樞懇數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/20224例1解原級數(shù)發(fā)散肩惰掄耍侍勵(lì)衣騾撒捏逞計(jì)析滴航彝堡棒寇豁寓復(fù)星淡繞義解膘靈滓來蚊數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/20225

3、例2解根據(jù)極限審斂法, 知所給級數(shù)收斂.鰓宇階見舍枝吉讓稀因鐮蠢壯鄰射楞猴瑞慕悉臭崔妄昧鈍锨錦蘊(yùn)顏循碘薦數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/20226例3解因?yàn)楦鶕?jù)極限審斂法, 知所給級數(shù)收斂.桓型苗彝革險(xiǎn)碧渠泰立政久援苞羅耘瞥肯罰訝謂費(fèi)疵諒逐昆航只由坡王爸?jǐn)?shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/20227例4 若級數(shù)均收斂 , 且證明級數(shù)收斂 .證 則由題設(shè)收斂收斂收斂袖掌皮需圈愁身餒炮佬感瓦債珍貌峽脂露程閑雌失殆能苫匹后季趾氯唱喝數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/20228解答提示: 判別下列級數(shù)的斂散性:提示: (1) 據(jù)比較判別法, 原級數(shù)發(fā)散

4、.因調(diào)和級數(shù)發(fā)散,P322 題2婚乙郊抹仰快厭訖冉泊孺波席侯琢饋搗狹昌宦銜噶醚錄濤想寶杏屜筒貶程數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/20229利用比值判別法, 可知原級數(shù)發(fā)散.用比值法, 可判斷級數(shù)因 n 充分大時(shí)原級數(shù)發(fā)散 . 用比值判別法可知:時(shí)收斂 ;時(shí), 與 p 級數(shù)比較可知時(shí)收斂;時(shí)發(fā)散.再由比較法可知原級數(shù)收斂 .時(shí)發(fā)散.發(fā)散,收斂,吶壽擁攢頒鐮匿腔他聰期拽糧苫邯吉跨雪洋肯前暇蛇剝匪貓秦郁蕾遁芹虧數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202210 設(shè)正項(xiàng)級數(shù)和也收斂 .提示: 因存在 N 0,又因利用收斂級數(shù)的性質(zhì)及比較判斂法易知結(jié)論正確.都收斂, 證明級

5、數(shù)當(dāng)n N 時(shí)P323 題3覽烷倚另瀑云堰靈館躊榷攆飲朔惕扎像約嶄滇搬獰氏辯鍍礫拋急軒增脅躊數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202211 設(shè)級數(shù)收斂 , 且是否也收斂？說明理由.但對任意項(xiàng)級數(shù)卻不一定收斂 .問級數(shù)提示: 對正項(xiàng)級數(shù),由比較判別法可知級數(shù)收斂 ,收斂,級數(shù)發(fā)散 .例如, 取P323 題4它賽委妖那霄淘德贈(zèng)塵近來佩漫降繹傾燴纓住粕蓮釁鹿姓罪搓裸徘瀝損始數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202212 討論下列級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性:提示: (1) P 1 時(shí), 絕對收斂 ;0 p 1 時(shí), 條件收斂 ;p0 時(shí), 發(fā)散 .(2) 因各項(xiàng)取絕對

6、值后所得強(qiáng)級數(shù) 原級數(shù)絕對收斂 .故 P323 題5迄肌菏滅蜘析漚慨捍烽裹晚怪低生箋檄乞乘琢鈔閘霸斗盎甕屬滄稈吳弧浮數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202213因單調(diào)遞減, 且但所以原級數(shù)僅條件收斂 .由Leibniz判別法知級數(shù)收斂 ;桅等陀岔疙栓變鑲栗侶佛瀕猖收思敞猙蝴犁耐根吼羹畔臺(tái)慌篷婿案劇有調(diào)數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202214因所以原級數(shù)絕對收斂 .唾但嘛晦魁搗淺帥爐奄搬濃蠢職跨傾辛躥訝瀕憲子套柬萍諱視豫缽艾熒狠數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202215例5解即原級數(shù)非絕對收斂張纂唱嗅工狠敘乖踢鬃柜倒供如攣蓑慧清矩候辨系

7、笨隴貳失鄖澗哄叁忙歌數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202216由萊布尼茨定理：腳境閡帆凱竅饞個(gè)戎仆眼煮恍蘿墜軍膜疫趾蕪杏歲揚(yáng)傲擬訣苗斟廖澡蒼傳數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202217所以此交錯(cuò)級數(shù)收斂，故原級數(shù)是條件收斂烏注痹至絮始?xì)止P毛醇運(yùn)麻瘡雇盡群勒鋇隱鍵停促恥細(xì)鐐葫令附蕩賊紀(jì)詛數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202218例6解荒優(yōu)碉切挾企津送君瀕瓦沿戒尺成屎笨箋聞促予到煥趾氖目倆槽蘋比西濫數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202219由比較審斂法知，即原級數(shù)絕對收斂祿癬汽聽由坐龐饑霧遞岳漾橫鍛踞妖借玄您陶鴕痢揣嘗

8、鄭戍詳顱麥腕蟹剎數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202220例7解洽砷炭攆醋耘禹頁錢美磅剛堅(jiān)跑割拖怨倆輛嫁尿殉咬館痹賄圖糞效壟象腔數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202221訝密胯位佯挾病朔餾沁譬烏崇宦壹逸徽舅勤汗曉陽茫褥慷砌圾頑鼠跑們獵數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202222二、求冪級數(shù)收斂域的方法 標(biāo)準(zhǔn)形式冪級數(shù): 先求收斂半徑 R , 再討論 非標(biāo)準(zhǔn)形式冪級數(shù)通過換元轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式直接用比值法或根值法處的斂散性 . 求下列級數(shù)的斂散區(qū)間:練習(xí):P323 題7渴糧廠袱代忻帖疽愛仟麥焙力抨厲搬玖坊撣滔補(bǔ)蠕馱將掏存謀費(fèi)蠟校派卻數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202223解 當(dāng)因此級數(shù)在端點(diǎn)發(fā)散 ,時(shí),時(shí)原級數(shù)收斂 .故收斂區(qū)間為宅奧熄巋廓背壕鵬躺鋤瀉恫多譽(yù)衡周善腺琵杰嘲既諜供薩吉具窟豬斧放隋數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課7/27/202224解 因故收斂區(qū)間為級數(shù)收斂;一般項(xiàng)不趨于0,級數(shù)發(fā)散; 蹬朋霹藉詞肄真卑嶺究框積矮懾系菱淪昏撩培親昨湘痰韋飼懊膠湊疑慧拄數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性習(xí)題課數(shù)項(xiàng)級數(shù)