變溫霍爾效應(yīng)課件

1、變溫霍爾效應(yīng)中國科技大學(xué) 軒植華1879年，霍爾(E.H.Hall)在研究通有電流的導(dǎo)體在磁場中受力的情況時，發(fā)現(xiàn)在垂直于磁場和電流的方向上產(chǎn)生了電動勢，這個電磁效應(yīng)稱為“霍爾效應(yīng)” 。1985年德國克利青發(fā)現(xiàn)量子霍耳效應(yīng)獲得諾貝爾獎。1998年普林斯頓大學(xué)的崔琦、斯坦福大學(xué)的Laughlin，哥倫比亞大學(xué)的Stormer 因研究量子霍爾液體獲得諾貝爾獎。半導(dǎo)體是指具有中等程度導(dǎo)電性的材料，其電導(dǎo)率一般在金屬是指良導(dǎo)體，電導(dǎo)率的量級絕緣體是指具有極低電導(dǎo)率的材料在相同電流強度和磁感應(yīng)強度的條件下，半導(dǎo)體材料的霍耳效應(yīng)比金屬大多個數(shù)量級左右。這是因為半導(dǎo)體的載流子濃度比金屬的自由電子濃度要小許多

2、數(shù)量級。因此，在半導(dǎo)體和金屬中要得到相同電流強度，半導(dǎo)體載流子的速度就要大許多。而速度大，所受的洛倫茲力就大，與之相平衡的靜電力就大，所以霍耳效應(yīng)就大。半導(dǎo)體的電導(dǎo)率介于導(dǎo)體和絕緣體之間。以室溫下的銅和硅為例，后者小13個量級。 且金屬電阻隨溫度增加而增加，半導(dǎo)體則隨溫度增加減小，即溫度越高，導(dǎo)電性越好。利用霍爾效應(yīng)，可以確定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型和載流子濃度，利用霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的聯(lián)合測量，可以用來研究半導(dǎo)體的導(dǎo)電機構(gòu)(本征導(dǎo)電和雜質(zhì)導(dǎo)電)和散射機構(gòu)(晶格散射和雜質(zhì)散射)，進一步確定半導(dǎo)體的遷移率、禁帶寬度、雜質(zhì)電離能等基本參數(shù)。 在絕對零度條件下，半導(dǎo)體的電子全部束縛在原子上，能量低，處于價帶。

3、溫度升高時，部分電子由于熱運動，脫離原子的束縛，進入導(dǎo)帶。所以溫度升高，半導(dǎo)體的電導(dǎo)率升高。而金屬溫度升高導(dǎo)致電子與原子以及電子與電子的碰撞加劇，電導(dǎo)降低，電阻增加。根據(jù)霍爾效應(yīng)原理制成的霍爾器件，可用于磁場和功率測量，也可制成開關(guān)元件，在自動控制和信息處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。 實驗?zāi)康?. 了解半導(dǎo)體中霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生原理，霍爾系數(shù)的意義及其副效應(yīng)的產(chǎn)生和消除；2. 掌握利用霍爾效應(yīng)測量材料的電輸運性質(zhì)的原理和實驗方法；3. 驗證碲鎘汞單晶樣品P型導(dǎo)電到N型導(dǎo)電的轉(zhuǎn)變。 4.從液氮溫度開始，測量溫度變化對霍爾效應(yīng)的影響。沒有人工摻雜的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體，本征半導(dǎo)體中的原子按照晶格有規(guī)則地排

4、列，產(chǎn)生周期性勢場。在這一周期勢場的作用下，電子的能級展寬成準連續(xù)的能帶。 原理束縛在原子周圍化學(xué)鍵上的電子能量較低，它們所形成的能級構(gòu)成價帶；脫離原子束縛后在晶體中自由運動的電子能量較高，構(gòu)成導(dǎo)帶；導(dǎo)帶和價帶之間存在的能帶隙稱為禁帶。 Conduction bandValance bandEnergy gapeach band consists of a very large number of closely lying energy levels. The energy gap between the valence band and the conduction band is muc

5、h smaller for a semi-conductor than that for an insulator, so that there is a real possibility for electrons to “jump the gap” into the empty band by thermal agitation .隨著溫度升高，部分電子由于熱運動脫離原子束縛，成為具有導(dǎo)帶能量的電子，它在半導(dǎo)體中可以自由運動，產(chǎn)生導(dǎo)電性能，這就是電子導(dǎo)電。 而電子脫離原子束縛后，在原來所在的原子上留下一個帶正電荷的電子的缺位，通常稱為空穴，它所占據(jù)的能級就是原來電子在價帶中所占據(jù)的能級。因

6、為鄰近原子上的電子隨時可以來填補這個缺位，使這個缺位轉(zhuǎn)移到相鄰原子上去，形成空穴的運動，產(chǎn)生空穴導(dǎo)電。 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)就是由導(dǎo)帶中帶負電荷的電子和價帶中帶正電荷的空穴的運動所形成的。這兩種粒子統(tǒng)稱載流子。本征半導(dǎo)體中的載流子稱為本征載流子，它主要是由于從外界吸收熱量后，將電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，其結(jié)果是導(dǎo)帶中增加了一個電子而在價帶出現(xiàn)了一個空穴，這一過程成為本征激發(fā) 。為了改變半導(dǎo)體的性質(zhì)，常常進行人工摻雜。不同的摻雜將會改變半導(dǎo)體中電子或空穴的濃度。 若所摻雜質(zhì)的價態(tài)大于基質(zhì)的價態(tài)，在和基質(zhì)原子鍵合時就會多余出電子，這種電子很容易在外界能量（熱、電、光能等）的作用下脫離原子的束縛成為自由運動

7、的電子（導(dǎo)帶電子），所以它的能級處在禁帶中靠近導(dǎo)帶底的位置（施主能級），這種雜質(zhì)稱為施主雜質(zhì)。 施主雜質(zhì)中的電子進入導(dǎo)帶的過程稱為電離過程，離化后的施主雜質(zhì)形成正電中心，它所放出的電子進入導(dǎo)帶，使導(dǎo)帶中的電子濃度遠大于價帶中空穴的濃度，因此，摻施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體呈現(xiàn)電子導(dǎo)電的性質(zhì)，稱為n 型半導(dǎo)體。 若所摻雜質(zhì)的價態(tài)小于基質(zhì)的價態(tài)，這種雜質(zhì)是受主雜質(zhì)，它的能級處在禁帶中靠近價帶頂?shù)奈恢茫ㄊ苤髂芗墸苤麟s質(zhì)很容易被離化，離化時從價帶中吸引電子，變?yōu)樨撾娭行?，使價帶中出現(xiàn)空穴，呈空穴導(dǎo)電性質(zhì)，這樣的半導(dǎo)體為p 型半導(dǎo)體。 電導(dǎo)率和載流子遷移率 載流子的濃度和運動狀態(tài)對半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)和發(fā)光性質(zhì)等起

8、到關(guān)鍵的作用。當電流I 通過長為L 橫截面積為S 的導(dǎo)體后電壓降V，則電導(dǎo)率（單位電場強度產(chǎn)生的電流密度）： 若空穴的平均漂移速度為 ，電流密度可寫成：式中p為空穴濃度，e 為電子電荷。 其中p為空穴漂移的遷移率，它定義為單位電場強度作用下空穴載流子所獲得的平均漂移速度。此式為空穴的電導(dǎo)率。 對于n 型半導(dǎo)體 其中n 為電子濃度， n 是電子遷移率。半導(dǎo)體中同時有兩種載流子導(dǎo)電時，電導(dǎo)率 為二者之和。半導(dǎo)體中同時有兩種載流子導(dǎo)電時，電導(dǎo)率為 分別為晶格散射和雜質(zhì)散射決定的遷移率，合成遷移率為倒數(shù)之和。遷移率的物理意義為單位電場強度使載流子在電場方向上具有的速度， 。 摻雜半導(dǎo)體電導(dǎo)率隨溫度的變

9、化也可以分為三個區(qū)域來討論。在低溫區(qū)，載流子由雜質(zhì)電離產(chǎn)生，隨溫度升高，載流子濃度增加，雜質(zhì)散射作用減弱，遷移率增加，因而電導(dǎo)率隨溫度升高而增加；在溫度較高的雜質(zhì)電離飽和區(qū)，此時雜質(zhì)已全部電離，而本征激發(fā)不明顯，所以載流子濃度基本上保持不變，這時晶格散射已占主導(dǎo)地位，遷移率隨溫度升高而下降，導(dǎo)致 隨溫度升高而降低。 在高溫本征區(qū)，本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子濃度隨溫度升高而指數(shù)增加使電導(dǎo)率增加，雖然由于熱振動，遷移率隨溫度升高而降低，但前者對電導(dǎo)率的作用遠遠超過后者，因而電導(dǎo)率隨溫度升高而急劇增大。 霍爾效應(yīng) 在洛侖茲力FB 的作用下，帶正電的載流子沿-y 方向偏轉(zhuǎn)，由于樣品的尺寸有限，載流子在邊界堆

10、積起來，產(chǎn)生一個與FB 相反的電場力FE。當這兩個力相平衡時，在A、B 兩側(cè)產(chǎn)生一個穩(wěn)定的霍爾電位差VH，這樣形成的電場稱為霍耳電場EH 。 霍爾系數(shù)和霍爾遷移率 霍耳電場的大小是與電流密度j和磁場B的乘積成正比的，可寫成 式中的比例系數(shù)RH 叫做霍耳系數(shù)。若電流是均勻的，電流密度可表為j = I / wd，霍耳電場與霍爾電壓的關(guān)系W為霍耳電壓電兩端的距離。 式中各量單位為I（安培）、 （伏特）、d（厘米）、B（高斯）、霍爾系數(shù)物理意義：單位磁感應(yīng)強度對單位電流強度所能產(chǎn)生的最大霍耳電場強度。在考慮霍爾效應(yīng)時，由于載流子沿y 方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，造成在x 方向定向運動的速度出現(xiàn)統(tǒng)計分布。在考慮電導(dǎo)遷

11、移率 = v /E 時，應(yīng)采用速度的統(tǒng)計平均結(jié)果 ，由此得到： ，這樣引入的遷移率 稱為霍爾遷移率。 穩(wěn)態(tài)時，y 方向的電場力與洛倫茲力相抵消，故有p型半導(dǎo)體霍爾系數(shù)的表達式：對n 型半導(dǎo)體則有 分別為空穴、電子的霍爾遷移率與電導(dǎo)遷移率之比，近似取1，一般可不加以區(qū)別。在兩種載流子均存在的情況下，如果仍考慮簡單能帶結(jié)構(gòu)及晶格散射和弱場近似，那么兩種載流子混合導(dǎo)電的霍爾系數(shù)為：對于本征半導(dǎo)體，一個電子從價帶中跳到導(dǎo)帶中便在價帶中產(chǎn)生一個空穴，所以 p=n霍爾系數(shù)與溫度的關(guān)系及載流子濃度測量 以P 型半導(dǎo)體為例，從低溫雜質(zhì)電離區(qū)到本 征激發(fā)的高溫區(qū)，作圖 曲線的特點是較低溫度下RH 0 ，較高溫度

12、下RH 0 且有極值。幾個系統(tǒng)誤差Ettinghausen effect 速度大的載流子受洛倫茲力作用，偏向一側(cè)，使得半導(dǎo)體兩側(cè)溫度不同；而電極與半導(dǎo)體有接觸電位差，產(chǎn)生溫差電動勢 疊加到霍耳電壓上。Nernst effect 電流兩端電極與基底接觸電阻不同產(chǎn)生不同的焦耳熱，造成溫差。沿溫度梯度擴散的載流子受磁場偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生電位差，疊加到霍爾電壓。Righi-Ledue effect 在能斯特效應(yīng)中，載流子受磁場偏轉(zhuǎn)，速度不同的載流子使得半導(dǎo)體兩側(cè)產(chǎn)生附加溫差，再次產(chǎn)生愛廷豪森效應(yīng)。不等位電勢： 測量電壓的電極位置不對稱，通電時處于不同的等位面，這是即使沒有磁場，也有電位差存在。而在測量霍耳效應(yīng)時

13、，將疊加到霍爾電壓上。在實驗之前應(yīng)校準并消除。測量霍耳系數(shù)、電阻率和霍耳遷移率可用交流電源或改變工作電流以及磁場的方向來消除這些系統(tǒng)誤差。我們利用后者。對于+B，測量-I、+I條件下的電壓，在-B情況下，也測量兩次。取絕對值取平均。電阻率的測量在自備的半導(dǎo)體片的四角A、B、C、D鍍膜（通常用濺射法鍍金），并與測量導(dǎo)線焊接。依次在AB、CA電極通入正反向電流，分別在CD、DB測量相應(yīng)的電壓。 式中 為樣品厚度， 為范德堡因 子，反映樣品幾何形狀以及電極配置的不對稱性從理論上其電阻率為 的數(shù)值見教材上的圖表對范德堡樣品，保持電流大小不變，但改變方向，依次在AB、CA電極通入正反向電流，分別在CD、DB測量相應(yīng)的電壓霍爾遷移率綜合了電子和空穴遷移率實驗內(nèi)容1，從80K-300K改變樣品室的溫度，改變磁場方向和電流方向，測量25組數(shù)據(jù)，做