2016年成都市中考數(shù)學試題及解析

1、2016年四川省成都市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分（3分）（2016成都）在-3,-1,1,3四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-3B.-1C.1D.3（3分）（2016成都）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）（3分）（2016成都）成都地鐵自開通以來，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出行方式之一.今年4月29日成都地鐵安全運輸乘客約181萬乘次，又一次刷新客流紀錄，這也是今年以來第四次客流紀錄的刷新，用科學記數(shù)法表示181萬為（）A.18.1x105b.1.81x106C.1.81x107D.181x104（3分）（2016

2、成都）計算（-x3y）2的結(jié)果是（）A.-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2（3分）（2016成都）如圖，11l2，Z1=56，則Z2的度數(shù)為（）A.34B.56C.124D.146（3分）（2016成都）平面直角坐標系中，點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的TOC o 1-5 h z點的坐標為（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，-2）D.（3，-2）（3分）（2016成都）分式方程=1的解為（）K一$Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=3（3分）（2016成都）學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)匚（單位：分）及方

3、差S2如表所示：TOC o 1-5 h z_甲乙丙丁K7887s211.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A.甲B.乙C.丙D.丁（3分）（2016成都）二次函數(shù)y=2x2-3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于TOC o 1-5 h z該拋物線的說法，正確的是（）A.拋物線開口向下B.拋物線經(jīng)過點（2，3）C.拋物線的對稱軸是直線x=1D.拋物線與x軸有兩個交點（3分）（2016成都）如圖，AB為OO的直徑，點C在OO上，若ZOCA=50,AB=4，則BC的長為（）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.（4分）（2016成都）已知la+2l=0，貝

4、Va=.（4分）（2016成都）如圖，ABC豈ABC，其中ZA=36，ZC=24,則ZB=Ccr13.（4分）（2016成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點都在反比例函數(shù)y=W的圖象上，且x1Vx2v0，則y1y2（填“”或V”）.TOC o 1-5 h z14.（4分）（2016成都）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E，則AD的長為.三、解答題：本大共6小題，共54分_.（12分）（2016成都）（1）計算：（-2）3+il&-2sin30+（2016-n）0（2）已知關(guān)于x的方程3x2+2x-m=0沒有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值

5、范圍.X，-.（6分）（2016成都）化簡：（x）mx仝一17.（8分）（2016成都）在學習完利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點A處安置測傾器,量出高度AB=1.5m,測得旗桿頂端D的仰角乙DBE=32,量出測點A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度.（參考數(shù)據(jù)：B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張.2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾

6、股數(shù)的概率.19.（10分）（2016成都）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點A（2，-2）.I（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及ABC的面積.20.（10分）（2016成都）如圖，在RtABC中，ZABC=90，以CB為半徑作OC，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE.（1）求證：ABD-AEB；（2）當導*時，求tanE；El（3）在（2）的條件下，作ZBAC的平分線，與BE交于點F，若AF=2，求OC的半

7、徑.FA四、填空題：每小題4分，共20分21.（4分）（2016成都）第十二屆全國人大四次會議審議通過的中華人民共和國慈善法將于今年9月1日正式實施，為了了解居民對慈善法的知曉情況，某街道辦從轄區(qū)居民中隨機選取了部分居民進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形圖.若該轄區(qū)約有居民9000人，則可以估計其中對慈善法非常清楚”的居民約有人.22.（4分）（2016成都）已知是方程組的解，則代數(shù)式（a+b）（a-b）的值為.23.（4分）（2016成都）如圖，ABC內(nèi)接于OO，AH丄BC于點H，若AC=24,AH=18，OO的半徑OC=13，貝9AB=.（4分）（2016成都）實數(shù)a，n，m，b滿

8、足ay2(填“”或V”).I9【解答】解：在反比例函數(shù)y=中k=20,z該函數(shù)在xV0內(nèi)單調(diào)遞減.TXVx2V0,y1y2.故答案為：14.(4分)(2016成都)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC,BD則AD的長為歸【解答】解：T四邊形ABCD是矩形,OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB,TAE垂直平分OB,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=Y-AB_343I3；故答案為：3.;S.三、解答題：本大共6小題，共54分_15.(12分)(2016成都)(1)計算：(-2)3+il6-2sin30+(2016-n)0(2)已知關(guān)于x的方程3x2+2x-

9、m=0沒有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.【解答】解：(1)(-2)3+叮1&-2sin30+(2016-n)0=-8+4-1+1=-4；（2）T3x2+2x-m=0沒有實數(shù)解，b2-4ac=4-4x3（-m）V0,解得：mV-g，故實數(shù)m的取值范圍是：mV-g1y-2工+1TOC o 1-5 h z16.（6分）（2016成都）化簡：（x）m丈/_x說詠、說k亠K2-1K2-X&+1）（K-1）K（S-1）一【解答】解：原式=x+1.工X2-2k+1x（X-1）2【解答】解：ZDBE=32DE=BEtan32由題意得AC=20米，AB=1.5米，咗20 x0.62=12.4米，17.（8分）（2

10、016成都）在學習完利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點A處安置測傾器，量出高度AB=1.5m，測得旗桿頂端D的仰角ZDBE=32，量出測點A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度.（參考數(shù)據(jù)：tan320.62）18.（8分）（2016成都）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張.c成為勾股數(shù)，求抽到的a，b，CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（米）.答：旗桿CD

11、的高度約13.9米.（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.【解答】解：（1）畫樹狀圖為：ABCABCAAABCDACDABD共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6,所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率二梟.19.（10分）（2016成都）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點A（2,-2）.I（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式;（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB,AC，求點C的坐標及ABC的面積.【解答】

12、解：（1）根據(jù)題意，將點A（2，-2）代入y=kx，得：-2=2k，解得：k=-1，正比例函數(shù)的解析式為：y=-x,將點A（2，-2）代入=衛(wèi)，得：-2=k2解得：m=-4；反比例函數(shù)的解析式為：y=-盤；（2）直線OA:y=-x向上平移3個單位后解析式為：y=-x+3,則點B的坐標為（0,3），2=-1聯(lián)立兩函數(shù)解析式4，解得：或7=-Iy=4xv第四象限內(nèi)的交點C的坐標為（4,-1），SABC=x(1+5)x4-x5x2-x2x1=6.2220.（10分）（2016成都）如圖，在RtABC中，ZABC=90，以CB為半徑作OC,交AC于點D,交AC的延長線于點E,連接ED,BE.求證：AB

13、D-AEB；當備善時，求tanE；在(2)的條件下，作乙BAC的平分線，與BE交于點F,若AF=2,求OC的半徑.【解答】解：（1）./ABC=90,ZABD=90-ZDBC,由題意知：DE是直徑，ZDBE=90，ZE=90-ZBDE，BC=CD，ZDBC=ZBDE，ZABD=ZE，:ZA=ZA，ABDsAEB；（2）TAB:BC=4:3，設(shè)AB=4，BC=3，AC=嚴=5，BC=CD=3，AD=AC-CD=5-3=2，由（1）可知：ABDsAEB，=阻IAEABBE?AB2=ADAE，42=2AE，AE=8，在RtDBE中BDAB41tanE=BEAE82（3）過點F作FM丄AE于點M，AB

14、:BC=4:3，設(shè)AB=4x，BC=3x，由（2）可知；AE=8x，AD=2x,DE=AE-AD=6x，AF平分ZBAC,.坐坐EFAE，EF8k7vtanE=!,2cosE=,sinE=,55=.DE5BE=Z5EF=_?BE=35*sinE=1,EF5MF=豐，5kvtanE=2,2ME=2MF=5AM=AE-ME=Z5丈vAF2=AM2+MF2,TOC o 1-5 h z4=+(55X-fsOC的半徑為：3x-JL8四、填空題：每小題4分，共20分（4分）（2016成都）第十二屆全國人大四次會議審議通過的中華人民共和國慈善法將于今年9月1日正式實施，為了了解居民對慈善法的知曉情況，某街道

15、辦從轄區(qū)居民中隨機選取了部分居民進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形圖.若該轄區(qū)約有居民9000人，則可以估計其中對慈善法非常清楚”的居民約有2700人.【解答】解：根據(jù)題意得：909000 x（1-30%-15%-x100%）360=9000 x30%=2700（人）.答：可以估計其中對慈善法“非常清楚”的居民約有2700人.故答案為：2700.1-3f（4分）（2016成都）已知是方程組口的解，則代數(shù)式（a+b）-2回+且尸-7（a-b）的值為-8.f3a-2b=3【解答】解：把仃代入方程組得：Q1n,【尸-I_3b-2a=-了（x3+x2得：5a=-5,即a=-1,把a=-得：b=

16、-3,則原式=a2-b2=1-9=-8,故答案為：-823.（4分）（2016成都）如圖，ABC內(nèi)接于OO,AH丄BC于點H，若AC=24,39AH=18,OO的半徑OC=13,貝9AB=_【解答】解：作直徑AE,連接CE,ZACE=90,AH丄BC,ZAHB=90,ZACE=ZADB,ZB=ZE,ABH-AEC,込胡AEAC，AB二世ACAC=24,AH=18,AE=2OC=26,.AB=2=39,24I故答案為：巨-.i24.（4分）（2016成都）實數(shù)a,n,m,b滿足anVmVb,這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A,N,M,B（如圖），若AM2=BMAB,BN2=ANAB,則稱m為a，b

17、的“大黃金數(shù)”，n為a，匕的“小黃金數(shù)”，當b-a=2時，a,b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m-n=21宅-4.TOC o 1-5 h zAjVM51j14&丘帝b【解答】解：由題意得：AB=b-a=2設(shè)AM=x,貝9BM=2-xx2=2（2-x）x=-1i5X=-1+i5,x_2=-1-（舍）則AM=BN=-1_MN=m-n=AM+BN-2=2（T*-1）-2=2虧-4故答案為：2花-4.25.（4分）（2016成都）如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB=3,ZBAD=45，按下列步驟進行裁剪和拼圖.第一步：如圖,將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到ABD和BCD紙片，再將ABD紙片

18、沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到ABE和ADE紙片；第二步：如圖，將ABE紙片平移至DCF處，將ADE紙片平移至BCG處；第三步：如圖，將DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于PQM處（邊PQ與DC重合，PQM和DCF在DC同側(cè)），將BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于PRN處，（邊PR與BC重合，PRN和BCG在BC同側(cè)）.則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對角線MN長度的最小值為5【解答】解：:ABE竺CDF竺PMQ，AE=DF=PM，ZEAB=ZFDC=ZMPQ，TADE竺BCG竺PNR，AE=BG=PN，ZDAE=ZCBG=ZRPN，.PM=PN，四邊形ABCD是平行四邊形，ZDAB=ZDCB=45，.ZMPN=90，MPN是等腰直角三角形，當PM最小時，對角線MN最小，即AE取最小值，當AE丄BD時，AE取最小值，