方差分析解讀課件

1、方差分析(續(xù))第四節(jié) 兩因素資料的方差分析兩因素資料的方差分析，又稱為雙向分組資料的方差分析很多情況下，我們需要設(shè)計(jì)兩種不同的因素同時(shí)作用于供試動(dòng)物或在考慮某一因素對(duì)供試動(dòng)物產(chǎn)生影響的同時(shí)，還需要考慮不同的環(huán)境情況這樣，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)束后，數(shù)據(jù)的分析就必須進(jìn)行兩因素（或稱雙向分類資料）的方差分析同時(shí)考慮的這兩個(gè)因素，我們分別稱之為因素 A 和因素 B，他們各有 a 個(gè)水平和 b 個(gè)水平有時(shí)候，因素 A 和因素 B 是同等重要的有時(shí)候，因素 B 是為了從總變異中分剖出環(huán)境因素而特意設(shè)置的在設(shè)計(jì)時(shí)，因素 A 和因素 B 相互交叉，形成 ab 個(gè)組合即：A 因素的每一個(gè)水平包含了 B 因素的所有水平B 因

2、素的每一個(gè)水平也包含了 A 因素的所有水平即：A 因素的各個(gè)水平與 B 因素的各個(gè)水平相逢一次，也只相逢一次例如：A 因素有 5個(gè) 水平，B 因素有 4 個(gè)水平，形成 54 = 20 個(gè)組合根據(jù)每一個(gè)組合內(nèi)是一個(gè)獨(dú)立供試動(dòng)物還是多個(gè)獨(dú)立供試動(dòng)物，雙向分類資料又可分為組合內(nèi)無(wú)重復(fù)觀測(cè)值和組合內(nèi)有重復(fù)觀測(cè)值兩種情況一、組合內(nèi)無(wú)重復(fù)觀測(cè)值的兩向分類資料的方差分析這種類型的資料結(jié)構(gòu)是每一組合內(nèi)僅一個(gè)獨(dú)立供試動(dòng)物（獨(dú)立供試單位）其觀測(cè)值的數(shù)學(xué)模型為：這一模型的含義是：每一個(gè)觀測(cè)值 包含了總體平均值 ，同時(shí)還受 A 因素第 個(gè)水平的效應(yīng)和 B因素第 個(gè)水平的效應(yīng)，同時(shí)還具有一定的誤差 ：這一模型相應(yīng)的數(shù)據(jù)

3、結(jié)構(gòu)為： 因素 T ： ： T T 上頁(yè)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表中，T為求和，不同因素的和的下標(biāo)不同兩因素?zé)o重復(fù)資料的方差分析應(yīng)從 A 和 B 兩個(gè)方向進(jìn)行，我們可以將這種結(jié)構(gòu)看成是兩個(gè)單向資料的重合即：對(duì) A 因素來(lái)說(shuō)，有 a 個(gè)組（k = a），每一組有b 個(gè)觀測(cè)值（n = b）對(duì) B 因素來(lái)說(shuō)，有 b 個(gè)組（k = b），每一個(gè)組有 a個(gè)觀測(cè)值（n = a）因此我們可以直接用方差分析表來(lái)表示這種分剖的結(jié)果這里，無(wú)效假設(shè)有兩個(gè)：A：設(shè) 不全相等B：設(shè) 不全相等方差分析表變異來(lái)源 A因素B因素誤 差 T若 顯著，應(yīng)對(duì) A 因素各水平的平均值進(jìn)行多重比較，其標(biāo)準(zhǔn)誤為：若 顯著，應(yīng)對(duì) B 因素各水平的平均值

4、進(jìn)行多重比較，其標(biāo)準(zhǔn)誤為：下面我們以實(shí)例來(lái)說(shuō)明具體分析的過(guò)程試驗(yàn) 4 種藥物配伍（因素 A）對(duì)鰱魚腐皮病的治療效果，試驗(yàn)在 5 個(gè)發(fā)病的漁場(chǎng)（因素 B）進(jìn)行，每個(gè)漁場(chǎng)隨機(jī)抽取 4 個(gè)魚池，每個(gè)魚池隨機(jī)使用其中的一種藥物配伍，得如下治愈率，試比較這 4 種藥物配伍的治療效果藥物 漁 場(chǎng)配伍 76 82 83 79 77 83 89 92 87 84 73 77 80 72 80 81 82 79 85 87由于數(shù)據(jù)是百分率，因此應(yīng)作轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)見下面這張表（為了分析方便，所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后都擴(kuò)大 100 倍）：藥物 魚 場(chǎng)配伍 106 113 115 109 107 115 123 128 1

5、20 116 102 107 111 101 111 112 113 109 117 120得如下一級(jí)數(shù)據(jù)：藥物 漁 場(chǎng)配伍 550 60560 110.0 3.87 602 72594 120.4 5.32 532 56696 106.4 4.77 571 65283 114.2 4.32 435 456 463 447 454 2255 255133 設(shè) 不全相等設(shè) 不全相等將上述數(shù)據(jù)填入方差分析表中：方差分析表變異來(lái)源藥物間 3 542.55 180.85 9.57* 3.49 5.95漁場(chǎng)間 4 112.50 28.125 1.49 3.26誤 差 12 226.70 18.892 T

6、 19 881.75對(duì)于 A因素，應(yīng)否定無(wú)效假設(shè)，即不同的藥物配伍其治療鰱魚腐皮病的療效差異極顯著（p0.05）由于藥物配伍間差異極顯著（p1）個(gè)觀測(cè)值，整批資料共有 abn 個(gè)數(shù)據(jù)這種類型資料的數(shù)學(xué)模型為：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見本書P104表7.3（請(qǐng)參看）任一觀測(cè)值 包含了總體效應(yīng) ，A 因子第 個(gè)水平的效應(yīng)，B 因子第 個(gè)水平的效應(yīng)，A 因子和B 因子第 、 個(gè)互作效應(yīng)，及隨機(jī)誤差 ，隨機(jī)誤差這一類資料的方差分析表為：方差分析表變異 自由度 平方和 均方 F值來(lái)源 A a-1 B b-1AB (a-1)(b-1) e ab(n-1) T abn-1在這種類型資料的方差分析中，人們的注意力和興趣往往集

7、中于互作的檢驗(yàn)上一般首先完成互作的 F 檢驗(yàn)，如果互作部分的 F 檢驗(yàn)顯著，可不再進(jìn)行 A 因子、B 因子的檢驗(yàn)（當(dāng)然習(xí)慣上我們還是同時(shí)完成 A 因子、B 因子的檢驗(yàn)），而對(duì)組合進(jìn)行多重比較因?yàn)榛プ鞯闹匾砸h(yuǎn)大于單個(gè)因子的重要性，它所提供的信息量比單個(gè)因子要豐富得多因此，一般的試驗(yàn)應(yīng)當(dāng)同時(shí)考察兩個(gè)因子一個(gè)試驗(yàn)同時(shí)考察兩個(gè)因子，一是可以節(jié)省時(shí)間和財(cái)力，二是可以考察因子之間的關(guān)系，這種關(guān)系在單個(gè)因子的試驗(yàn)中是考察不到的當(dāng)互作不顯著，則分別檢驗(yàn) A 因子和 B 因子是否顯著，哪個(gè)因子顯著，就對(duì)哪個(gè)因子進(jìn)行多重比較兩個(gè)因子都顯著，兩個(gè)因子都應(yīng)當(dāng)作多重比較考察兩個(gè)因子的試驗(yàn)中，什麼時(shí)候在組合內(nèi)設(shè)置重復(fù)

8、？一是當(dāng)我們確認(rèn)試驗(yàn)所設(shè)置的 A 因子和 B 因子間的確存在互作，我們?yōu)榱藱z驗(yàn)這種互作二是當(dāng)我們無(wú)法肯定 A、B 因子之間是否存在互作，我們?yōu)榱税l(fā)現(xiàn)這種互作，必須設(shè)置重復(fù)三是為了防止可能存在的互作混雜到誤差項(xiàng)中去而無(wú)謂地?cái)U(kuò)大誤差，因此必須設(shè)置重復(fù)下面我們用實(shí)例來(lái)說(shuō)明這一類型資料的方差分析試驗(yàn)?zāi)康模鹤黠暳显鲋卦囼?yàn)，同時(shí)考察蛋白質(zhì)（因子 A）和磷（因子 B）的影響A 因子：高、中、低三種水平（a = 3）： ：高含量 ：中含量 ：低含量B 因子：二種形態(tài)（b = 2）： ：有機(jī)磷 ：無(wú)機(jī)磷每個(gè)組合內(nèi)有 4 個(gè)重復(fù)（n = 4）：4水箱一齡青魚（每箱青魚的尾數(shù)相等）觀測(cè)指標(biāo)：試驗(yàn)期內(nèi)的增重量試驗(yàn)所得

9、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見下表磷 蛋 白 質(zhì)形態(tài) 9.62 8.68 6.15 7.86 4.93 5.59 9.31 9.97 7.38 7.05 6.10 5.46 =37.58 =28.44 =22.08 88.10 7.74 6.85 6.30 5.81 3.33 2.85 6.34 6.09 6.54 6.63 3.60 3.19 =27.02 =25.28 =12.97 65.27 64.60 53.72 35.05 =153.37 這是一張二維的數(shù)據(jù)表在計(jì)算一級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)從最小單位開始，即首先計(jì)算組合的和，然后計(jì)算 A 和 B 因子各水平的和，最后計(jì)算總和在逐段計(jì)算各類和的時(shí)候，不要忘記同時(shí)計(jì)算

10、平方和、平均數(shù)做好上述準(zhǔn)備工作后，即進(jìn)行校正值、各類平方和及自由度的計(jì)算：各平方和：各自由度：蛋白質(zhì)A：設(shè) 不全相等磷形態(tài)B：設(shè) AB：設(shè) 不全相等方差分析表變異來(lái)源蛋白質(zhì)（A） 55.8394 2 27.9197 92.48* 磷形態(tài)（B） 21.7170 1 21.7170 71.93* AB 3.8444 2 1.9222 6.38*誤差 5.4343 18 0.3019 T 86.8351 23三個(gè)無(wú)效假設(shè)均否定，接受三個(gè)備擇假設(shè)，即蛋白質(zhì)的量、磷形態(tài)、蛋白質(zhì)量與磷形態(tài)間的互作，差異均達(dá)極顯著水平這里，僅需對(duì)互作進(jìn)行多重比較即可多重比較： 2 3 4 5 6 2.97 3.61 4.0

11、0 4.28 4.49 4.07 4.70 5.05 5.38 5.60 0.82 0.99 1.10 1.18 1.23 1.12 1.29 1.39 1.48 1.54（同學(xué)們先自行完成這一多重比較）將各組合的平均值按從大到小的次序排列：組合 0.05 0.01 9.40 a A 7.11 b B 6.76 b BC 6.32 bc BC 5.52 c C 3.24 d D （請(qǐng)同學(xué)們自行完成平均數(shù)表的設(shè)置）課堂練習(xí)：今有一個(gè)試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)分析為 F 值極顯著，請(qǐng)對(duì)資料的 6 個(gè)平均值進(jìn)行多重比較： R 2 3 4 5 6LSR0.05 0.82 0.99 1.10 1.18 1.23LSR

12、0.01 1.12 1.29 1.39 1.48 1.54平均值：1：6.48 2：6.32 3：7.95 4：4.50 5：5.52 6：7.11這里我們介紹的是組合內(nèi)的數(shù)據(jù)量是一樣多的情況當(dāng)組合內(nèi)數(shù)據(jù)量不一樣多時(shí)，可采用以下兩種方法進(jìn)行方差分析：1、將每一組合內(nèi)的數(shù)據(jù)截取為一樣多例如，有的組合是 5 個(gè)數(shù)據(jù)，有的為 7 個(gè)數(shù)據(jù)，最少的為 3 個(gè)，則可將所有組合均截為 3個(gè)數(shù)據(jù)（取每一組合的平均值周圍的數(shù)據(jù)）進(jìn)行方差分析2、使用最小二乘方差分析法進(jìn)行目前使用的統(tǒng)計(jì)軟件均為最小二乘方差分析法，這一方法可不考慮組合內(nèi)樣本量的多少，甚至某一組合內(nèi)為 0 都可以進(jìn)行方差分析第五節(jié) 系統(tǒng)分組資料的方差

13、分析系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)，又稱為巢式設(shè)計(jì)、樹狀設(shè)計(jì)、多因子嵌套設(shè)計(jì)其英文名稱為：nested design假設(shè)有 A、B 兩個(gè)因子，這兩個(gè)因子的搭配組成不再是上一節(jié)的交叉構(gòu)成，而是 B 因子嵌套在 A 因子內(nèi)，即 B 因子為次級(jí)因子：A 因子的某一個(gè)水平包含了 B 因子部分水平A 因子的另一個(gè)水平包含了 B 因子的另一部分水平即：B 因子的水平僅從屬于 A 因子的一個(gè)水平而 A 因子的水平并不包含 B 因子的所有水平如果有第三個(gè)因子 C，則 C 因子嵌套在 B 因子內(nèi)如果有第四個(gè)因子 D，則 D 因子嵌套在 C 因子內(nèi)以此類推其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)樹狀結(jié)構(gòu)如行政區(qū)劃，就是典型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：國(guó)家包含若干個(gè)?。ˋ）

14、、一個(gè)?。ˋ）包含若干個(gè)市（B）、一個(gè)市（B）包含若干個(gè)縣（C）、一個(gè)縣（C）包含若干個(gè)鎮(zhèn)（D）、一個(gè)鎮(zhèn)（D）包含若干個(gè)村（E）再如：畜牧生產(chǎn)中：一頭公畜（A）交配若干頭母畜、一頭母畜（B）生產(chǎn)若干頭仔畜、每頭仔畜（C）有若干次生產(chǎn)成績(jī)?cè)谶@種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，各 因子的重要性是不完全相等的，下一級(jí)因子的重要性往往低于上一級(jí)因子 A1 Ai AaB11 B12 B1b Bi1 Bi2 Bib Ba1 Ba2 Bab C111 C112 C11c Ca11 Ca12 Ca1c A 因子稱為一級(jí)因子，B 因子稱為二級(jí)因子，因子之間是一種從屬關(guān)系，而非上一節(jié) A、B 因子的交叉構(gòu)成中所討論的那種平行關(guān)系 下

15、面我們寫出兩因子系統(tǒng)分組資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：A因子 B因子 觀測(cè)值 B因子和 A因子和 T A1 B11 x111 x112 x11. B12 x121 x122 x12. x1.A2 B21 x211 x212 x21. B22 x221 x222 x22. x2.Ai Bi1 xi11 xi12 xi1. Bi2 xi21 xi22 xi2. xi.Ap Bp1 xp11 xp12 xp1. Bp2 xp21 xp22 xp2. xp. x根據(jù)這一數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)我們可以寫出其數(shù)學(xué)模型：式中，為總體平均i為 A 因子第 i 個(gè)水平的效應(yīng)ij為 A 因子第 i 個(gè)水平下的 B 因子第 j 個(gè)水平的效應(yīng)i

16、jk為隨機(jī)誤差，且p為 A 因子的水平數(shù)；qi為第 i 個(gè) A 因子水平下 B 因子的水平數(shù)；nij為第 i 個(gè) A 水平中第 j 個(gè) B 水平中的觀測(cè)值下面我們先介紹兩個(gè)概念：固定因子（fixed factor）：如果一個(gè)試驗(yàn)中，某一因子的水平是我們有目的地挑選的，因而我們只是希望將這幾個(gè)水平進(jìn)行比較，也只是希望知道這幾個(gè)水平的差異，并不將分析結(jié)果引申到其他水平，這樣的因子就是固定因子，固定因子的水平所產(chǎn)生的效應(yīng)就是固定效應(yīng)（fixed effect）隨機(jī)因子（random factor）：如果一個(gè)因子的各個(gè)水平是從這因子的所有水平中隨機(jī)挑選出來(lái)的，我們的試驗(yàn)?zāi)康氖窍Ｍㄟ^(guò)這幾個(gè)水平的差異情

17、況了解整個(gè)因子的變異情況，即對(duì)這一因子的方差進(jìn)行檢驗(yàn)和估計(jì)，從而知道這一因子的方差組分，這樣的因子就是隨機(jī)因子，隨機(jī)因子的各個(gè)水平所產(chǎn)生的效應(yīng)就是隨機(jī)效應(yīng)（random effect）在數(shù)學(xué)模型 中：如果 A、B 兩個(gè)因子所產(chǎn)生的效應(yīng)都是固定效應(yīng)，這樣的數(shù)學(xué)模型就是固定效應(yīng)模型（簡(jiǎn)稱固定模型 fixed model），我們的檢驗(yàn)?zāi)康氖窍Ｍ容^這一因子各參與試驗(yàn)的水平之間的差異固定模型中，我們總假定：如果 A、B 兩因子所產(chǎn)生的效應(yīng)都是隨機(jī)效應(yīng)，這樣的數(shù)學(xué)模型就是隨機(jī)模型（random model），我們的檢驗(yàn)?zāi)康氖窍Ｍ烂總€(gè)因子的不同水平效應(yīng)的方差2 和2 是否為 0兩因子各個(gè)水平的效應(yīng)之間

18、相互獨(dú)立A 因子和 B 因子效應(yīng)之間也相互獨(dú)立且:如果兩個(gè)因子，一個(gè)為固定因子（如 A 因子），另一個(gè)為隨機(jī)因子（如 B 因子），由這樣的兩個(gè)因子組成的數(shù)學(xué)模型即為混合模型（mixed model），我們的檢驗(yàn)?zāi)康氖牵篈 因子各水平之間是否存在差異B 因子不同水平效應(yīng)的方差2是否為 0這時(shí)：且不同的ij彼此獨(dú)立我們?cè)谏弦还?jié)討論的兩因子（A、B因子）交叉分組資料也有固定模型、隨機(jī)模型、混合模型之分，但在一般情況下，這種分組資料更多的是固定模型，因此其方差分析方法是固定效應(yīng)的分析而系統(tǒng)分組資料則三種模型都有系統(tǒng)分組資料常見于數(shù)量遺傳學(xué)、動(dòng)物育種學(xué)中此時(shí)我們往往希望通過(guò)方差組分的計(jì)算估計(jì)遺傳參數(shù)，從

19、而進(jìn)行數(shù)量遺傳學(xué)的研究但系統(tǒng)分組資料進(jìn)行固定效應(yīng)的估計(jì)也是常見的下面我們給出平方和與自由度的剖分公式：每一觀測(cè)值的總離均差平方為：等式兩邊求和（各乘積項(xiàng)的和均為 0 ） 上式中，右手第二項(xiàng)稱為 A因子內(nèi) B因子水平間 SS 為 A 因子第 i 個(gè)水平中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)上一頁(yè)的僅為推導(dǎo)的理論公式在實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們使用以下公式（從理論公式如何到下面的實(shí)際計(jì)算公式，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)很清楚了）校正值：總平方和：A因子平方和：B因子平方和：A 因子內(nèi) B 因子水平間平方和：誤差平方和：相應(yīng)的自由度： 相應(yīng)的均方：根據(jù)試驗(yàn)的要求不同，次級(jí)及次級(jí)內(nèi)觀測(cè)值可分為重復(fù)數(shù)相等和不等兩種情況下面我們以例題來(lái)說(shuō)明具體的分析方法

20、一、次級(jí)樣本含量相等的系統(tǒng)分組資料例1：對(duì)鯉魚進(jìn)行選育，考察 4 個(gè)鯉魚品種 B，每個(gè)品種選擇 2 個(gè)家系 F，每個(gè)家系考察 3 尾雌性親魚的平均后代增重xijk，得數(shù)據(jù)如下表（數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)了簡(jiǎn)化）B F xijk F B F SS F B B 后代增重 后代 后代 和 平均 和 平均1 1 2.2 2.3 2.0 3 6.5 14.13 2.17 2 2.0 2.1 2.3 3 6 6.4 13.70 2.13 12.9 2.152 3 1.6 1.5 1.7 3 4.8 7.70 1.60 4 1.8 2.0 1.7 3 6 5.5 10.13 1.83 10.3 1.723 5 2.6 2

21、.5 2.2 3 7.3 17.85 2.43 6 2.4 2.4 2.2 3 6 7.0 16.36 2.33 14.3 2.38 4 7 1.8 1.5 1.7 3 5.0 8.38 1.67 8 1.5 1.6 1.4 3 6 4.5 6.77 1.50 9.5 1.58 24 24 47.0 95.02 47 上表中，p = 4，q = 2，n = 3 N = 24校正值 C = 92.0417SST = (2.22+2.32+.1.42) - C = 95.02 - C = 2.9783SSB = (12.92+9.52)/6 - C = 94.54 - C = 2.4983 （一級(jí)

22、樣本間）SSF(B) = (6.52+4.52)/3 - (12.92+9.52)/6 = 94.68 - 94.54 = 0.14 （二級(jí)樣本間）SSe = SST SSS - SSD(S) = 2.9783 - 2.4983 -0.14 = 0.34自由度：dfT = 423 1 = 23dfB = 4 1 = 3dfF(B) = 4 (2 - 1) = 4dfe = 42(3 - 1) = 16 將平方和及自由度填入方差分析表中，并計(jì)算各均方和 F 值：方差分析表：變異來(lái)源 SS df MS F F0.05 F0.01品種間B 2.4983 3 0.8328 23.79* 6.59 16

23、.69(公豬內(nèi))家系間F 0.14 4 0.035 1.64 3.01誤 差e 0.34 16 0.02125 T 2.9783 23 上述計(jì)算中，即：兩個(gè)不同級(jí)別的 F 值均由下一級(jí)的 MS 作為比較標(biāo)準(zhǔn)，而不再是統(tǒng)一由誤差項(xiàng)均方作為比較標(biāo)準(zhǔn)而查 F所用的自由度也應(yīng)作相應(yīng)的變動(dòng)，即：FB的自由度分別為 df1=3，df2=4FF的自由度分別為 df1=4，df2=16由于不同品種間的增重差異極顯著，而家系間差異不顯著，因此，應(yīng)對(duì)品種（一級(jí)樣本）作多重比較： R 2 3 4 品種 0.05 0.01 q0.05 3.93 5.00 5.76 3 2.38 a A q0.01 6.51 8.12

24、 9.17 1 2.15 a ABLSR0.05 0.30 0.38 0.44 2 1.72 b BLSR0.01 0.50 0.62 0.70 4 1.58 b B如果家系間差異亦顯著，則應(yīng)當(dāng)對(duì)家系進(jìn)行多重比較，比較時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤以誤差項(xiàng)均方為分子，每個(gè)家系的樣本量為分母進(jìn)行計(jì)算查 q 表時(shí)用誤差項(xiàng)自由度本例中，我們將品種、家系均作為固定因子處理，因此其模型為固定模型如果是估計(jì)遺傳參數(shù)，則品種、家系均為隨機(jī)因子，則模型為隨機(jī)模型當(dāng)然也可以將品種作為隨機(jī)因子，家系作為固定因子處理，則模型為混合模型處理實(shí)際數(shù)據(jù)資料時(shí)，樣本量肯定要大得多，本例僅是一個(gè)說(shuō)明統(tǒng)計(jì)方法的例子而已二、次級(jí)樣本含量不等的系統(tǒng)分

25、組資料我們還以例子來(lái)說(shuō)明統(tǒng)計(jì)方法調(diào)查 3 個(gè)縣的漁業(yè)情況，各縣抽取若干個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取若干個(gè)調(diào)查樣點(diǎn)，得漁業(yè)產(chǎn)值（為了方便計(jì)算，數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化）如下，試進(jìn)行分析縣別 鄉(xiāng)別 各樣點(diǎn)觀測(cè)值 鄉(xiāng)樣 縣樣 鄉(xiāng)和 平方和 鄉(xiāng)平均 縣和 縣平均一級(jí) 二級(jí) 點(diǎn)數(shù) 點(diǎn)數(shù) A B nij ni. Tij xij Ti xi 1 21 19 21 18 20 5 99 1967 19.8 1 2 16 18 18 3 52 904 17.3 3 18 19 20 18 4 12 75 1409 18.75 226 18.83 2 4 16 14 16 13 15 14 6 88 1298 14.7 5 17

26、16 15 17 4 10 65 1059 16.25 153 15.30 6 15 18 16 17 15 5 81 1319 16.2 3 7 16 14 17 15 15 13 6 90 1360 15 8 17 18 18 3 14 53 937 17.7 224 16.0 36 36 603 10253 603將原始數(shù)據(jù)整理成表，并計(jì)算右邊的一級(jí)數(shù)據(jù)，與左邊連成一個(gè)表此例中：p = 3 為一級(jí)樣本數(shù)q1 = 3，q2 = 2，q3 = 3 為二級(jí)樣本數(shù)n11 = 5，n12 = 3，n33 = 3 得：n1 = 12，n2 = 10，n3 = 14 校正值 C = 10100.25

27、設(shè)立無(wú)效假設(shè)（此處略，該如何設(shè)立？）建立方差分析表變異來(lái)源 SS df MS F F0.05 F0.01縣別間 A 80.98 2 40.49 6.33* 5.79 13.27鄉(xiāng)別間 B 32.00 5 6.40 4.51* 2.56 3.76誤 差 39.77 28 1.42 T 152.75 35其中：由于縣、鄉(xiāng)兩級(jí)分別為顯著、極顯著，因此應(yīng)分別作多重比較首先對(duì)縣進(jìn)行多重比較，各縣的樣本量不等，因此先求k1:然后求SE： R 2 3 q0.05 3.61 4.54 q0.01 5.70 6.97 LSR0.05 2.65 3.33 LSR0.01 4.18 5.11縣別 0.05 0.01

28、 1 18.83 a A 3 16.0 b A 2 15.30 b A 對(duì)鄉(xiāng)別進(jìn)行多重比較：首先求k2：然后求SE： R 2 3 4 5 6 7 8 q0.05 2.90 3.49 3.86 4.13 4.32 4.48 4.62 q0.01 3.91 4.48 4.84 5.09 5.28 5.44 5.58LSR0.05 1.67 2.00 2.21 2.37 2.47 2.57 2.65 LSR0.01 2.24 2.57 2.77 2.92 3.02 3.12 3.20多重比較表：鄉(xiāng)別 0.05 0.01 1 19.8 a A 3 18.75 ab AB 8 17.67 bc ABC

29、2 17.30 bc ABC 5 16.25 cd BC 6 16.20 cd BC 7 15.00 d C 4 14.67 d C請(qǐng)同學(xué)們自行作兩個(gè)平均值表或平均值圖可能大家都注意到了：在上面兩個(gè)例子中我們并沒有用到隨機(jī)因子和固定因子這兩個(gè)概念，這是因?yàn)槲覀冞@里僅僅進(jìn)行了普通的方差分析，而沒有涉及到遺傳參數(shù)的分析，因此這里的因子都是固定因子，其所涉及的數(shù)學(xué)模型就都是固定模型在第一例中如果我們需要分析公豬和母豬在后代增重這一性狀方面的遺傳參數(shù)，就要將其作為隨機(jī)模型或混合模型，從而計(jì)算方差組分，進(jìn)而估計(jì)遺傳參數(shù)思考與習(xí)題：1、試驗(yàn)不同的餅類飼料的養(yǎng)魚效果，得如下數(shù)據(jù)，試作方差分析： 豆餅 菜餅

30、棉餅 花生餅 湖泊 5.4 4.8 3.7 4.5 水庫(kù) 5.5 5.0 4.1 4.6 河道 5.1 4.5 4.2 4.8 魚池 5.9 5.7 4.8 5.0 稻田 5.8 5.3 3.9 4.52、不同給食率和不同的飼料劑型都對(duì)魚的產(chǎn)量會(huì)產(chǎn)生影響，用莫桑比克羅非魚作網(wǎng)箱養(yǎng)殖試驗(yàn)，得如下數(shù)據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)：凈產(chǎn)kg/m2），試分析 低給食率 中等給食率 高給食率 濕團(tuán)狀料 14.15 13.26 15.80 15.32 16.32 16.88 15.23 15.98 17.54干 料 15.63 15.54 17.20 17.65 19.56 19.24 16.01 18.32 18.78顆 粒 料 15.24 15.89 16.74 18.45 20.88 21.56 14.58 18.01 21.42膨 化 料 15.87 16.54 19.55 20.45 23.44 24.17 16.71 20.89 23.873、在草魚餌料內(nèi)添加不同百分率的尿素，使用不同的餌料加工方法，試驗(yàn)對(duì)草魚的增產(chǎn)效果，所得日增重如下，試作分析 0% 4.0% 8.0%一次成型