構(gòu)造法與數(shù)列課件高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

構(gòu)造數(shù)列解題山東東營

徐新華本文件包含內(nèi)容：一、構(gòu)造數(shù)列求二、構(gòu)造數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式三、構(gòu)造數(shù)列及利用數(shù)列的單調(diào)性證明不等式四、構(gòu)造數(shù)列及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

構(gòu)造法是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，它在課堂教學(xué)、高考試題的解答與數(shù)學(xué)研究等方面倍受青睞。

通過幾何圖形、方程、函數(shù)、向量、數(shù)列等數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造，實(shí)現(xiàn)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題是構(gòu)造法的宗旨；在文件中，以構(gòu)造數(shù)列為主題進(jìn)行探討，非常希望與大家一起分享。本文件包含內(nèi)容：一、構(gòu)造數(shù)列求二、構(gòu)造數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式三、構(gòu)造數(shù)列及利用數(shù)列的單調(diào)性證明不等式四、構(gòu)造數(shù)列及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式一、構(gòu)造數(shù)列求構(gòu)造數(shù)列{an}，令{an}的前n項(xiàng)和Sn==，則Sn-1=an=Sn-Sn-1=∴∵a1=S1=1，符合上式；∴an=2n-1(n≥1).構(gòu)造數(shù)列{an}，令{an}的前n項(xiàng)和Sn==，則Sn-1=an=Sn-Sn-1=∴∵a1=S1=1，符合上式；構(gòu)造數(shù)列{an}，令{an}的前n項(xiàng)和Sn==，則Sn-1=an=Sn-Sn-1=∴∵a1=S1=1，符合上式；an=Sn-Sn-1∴解析：構(gòu)造數(shù)列{bn}，使得：Tn=∴=-=（n≥2)，∵符合該式，∴=（n≥1)練習(xí)：1.數(shù)列{an}滿足：

求an

。

4.跟蹤習(xí)題與解析：求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an=解析：轉(zhuǎn)化為：∴{bn}是b1=1，公差d=1的等差數(shù)列，bn=n.則an=n(2n-1)(2n+1).,則bn-1=令bn=二、構(gòu)造數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式2.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=3an-2an-1

，

求

an

。

解析：轉(zhuǎn)化為：an+1-an=2(an-an-1).得bn=2bn-1,1.在數(shù)列{an}中，a1=3，求an。a1=3符合該式，∴an=n(2n-1)(2n+1)

a1=1符合該式，針對練習(xí)：（1）.在數(shù)列{an}中，an=2an-1+4n-3（n≥2）

，a1=1，求{an}的通項(xiàng)公式。針對練習(xí)：（2）.在數(shù)列{an}中，

求{an}的通項(xiàng)公式。三、構(gòu)造數(shù)列及利用數(shù)列的單調(diào)性證明不等式g(x）單調(diào)遞增，∴g(x）>g(0）=0.∴an>0(n≥2),∵a1=S1=ln2-∴an>0,兩邊分別相加得：四、構(gòu)造數(shù)列及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式g(x）單調(diào)遞減，∴g(x）<g(0）=0.兩邊分別相加得：g(x）單調(diào)遞增，∴g(x）>g(1）=0.兩邊分別相加得：令g(x)=,（1）證明：要證當(dāng)x>0時，f(x)>1,即證

即>0.即原不等式得證。g(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，又g(1）=0，∴g(x)=>g(0)=0,得a1=S1=1，（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=ln(n!)-(n+)lnn+n當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=ln(n!)-(n+)lnn+n-ln[(n-1)!]+(n-)ln(n-1)-n+1=由（1）得：an<0(n≥2),∴Sn<S1=1,不等式右邊得證。要證

，只需證：對任意的n≥2,≤令h(x)=lnx-(x>1)則0≤當(dāng)x>1時，h(x)在（1，+）上單調(diào)遞減，又h(1）=0，∴h(x)<0,即lnx<

故ln(x+1)<(x>0).f(x)-1=-1<-1=∴當(dāng)k≥2時，當(dāng)n≥3時，累加得又-a2=f(1)-1=-1<-1=0.041,g(x）單調(diào)遞增，