整式的乘法乘法公式-復(fù)習(xí)課件

1、整式的乘法乘法公式12.2 12.3 1學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握同底數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方法則 。掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則。熟練運(yùn)用乘法法則、運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算及化簡求值。理解并掌握平方差公式、完全平方公式及其應(yīng)用。 能用幾何拼圖的方式驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式。1234562學(xué)習(xí)難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)冪的運(yùn)算和乘法公式的應(yīng)用靈活運(yùn)用乘法公式和因式分解34例1 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。溫故注意：同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的逆用5什么是單項(xiàng)式？ （2）什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)？ （3）什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)？ 數(shù)或字母的積,這樣的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)

2、字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù) 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有 字母的指數(shù)的和 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。乘法法則61、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式單項(xiàng)式(系數(shù)系數(shù))(同底數(shù)冪相乘)(單獨(dú)的冪) 單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。7解：原式=把系數(shù)相乘把相同字母的冪分別相乘做積的因式注意這里體現(xiàn)了結(jié)合律及交換律例題18把系數(shù)相乘把相同字母的冪分別相乘其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因式解：原式=2aa1b3)3()2(-例題（2）9=m(a+b+c)=mambmc+2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(

3、-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b類似的:2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘乘法分配律mcmbma+)(cbam+10例 計(jì)算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)； 解： (-4x)(2x2+3x-1)-8x3-12x2+4x注意:(-1)這項(xiàng)不要漏乘，也不要當(dāng)成是1； (-4x)(2x2)(-4x)3x(-4x)(-1)+11多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把所得的 積 相加。12(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項(xiàng)式的乘法法則 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用

4、一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘13 例 (x+2)(x3)解: =注意：1、兩項(xiàng)相乘時(shí)先定符號，積的符號由這兩 項(xiàng)的符號決定。同號得正，異號得負(fù)。 2、最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng)。14例3 計(jì)算：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2注意:1.將2a2與5a的“”看成性質(zhì)符號2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中，應(yīng)將同類項(xiàng)合并。 -7a3b+3a2b2 15 (-2ab)3(5a2b2b3)解:原式=(-8a3b3)(5a2b2b3) =(

5、-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3） =-40a5b4+16a3b6說明：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。例4 計(jì)算：16例5.計(jì)算思考：多項(xiàng)式相乘，除了正確運(yùn)用法則外,還應(yīng)當(dāng)注意什么問題？相乘時(shí)按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏； 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積。17達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo)18兩數(shù)和兩數(shù)差兩數(shù)平方差(a+b)(a-b) = a-b乘法公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.1、平方差公式：19abab 如圖：在邊長為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長為b的小正方形 換一種方法：我們把紅色部分拼

6、成一個(gè)完整的長方形圖案。求拼出的長方形的面積：_bba-b(a+b)(a-b)數(shù)與形 結(jié)論： (a+b)(a-b) =a-b求圖中的紅色部分部分面積：_20概念挖掘:結(jié)構(gòu)特點(diǎn)21范例例1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22=9x2-4(2) (b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y222(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

7、-2ab+b2兩數(shù)和的平方：兩數(shù)差的平方：公式變形為：（首尾）2首22首尾尾2口訣： 首平方，尾平方,首尾兩倍中間放 。2、完全平方公式23baab數(shù)與形1234 如圖：由圖1，圖2，圖3，圖4組成的正方形其總面積為：換一種方法：我們把圖1，圖2，圖3，圖4面積相加，總面積為：注意：圖2與圖3面積相等,圖4邊長為b結(jié)論：2413 aabb數(shù)與形如圖：邊長為 a 的一正方形，求圖1面積2換一種方法：我們在大正方形中依次剪去圖2與圖3注意：圖2與圖3面積相等，圖1面積：結(jié)論：圖4為圖2與圖3重疊部分，被剪兩次425公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。(a+b)2= a2

8、+2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符 號相同首平方，末平方，首尾兩倍中間放，符號與前一個(gè)樣26例如: 1. (3x+4y)22. (3x-4y)23. (-3x+4y)24. (-3x-4y)2= 9x2-24xy+16y2= 9x2+24xy+16y2= 9x2-24xy+16y2= 9x2+24xy+16y2( a+b)2=(-a-b)2( a-b)2=(-a+b)227 (a+3b-2c)(a-3b-2c)= (a-2c)+3b (a-2c)-3b= (a-2c)2-(3b)2= a

9、2-4ac+4c2-9b2例5 計(jì)算：注意適時(shí)加括號28同底數(shù)冪相乘法則冪的乘方法則積的乘方法則單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則多項(xiàng)式相乘法則平方差公式完全平方公式(1)(2)(3)(4)(a+b+c)(a+b-c) =(a+b)+c(a+b)-c =(a+b)2-c2 ( ) =a2+2ab+b2-c2 ( )連一連：找出括號中應(yīng)填的法則或公式同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相 乘。1、系數(shù)相乘作積的系數(shù)；2、相同字母利用同底數(shù)冪相乘。3、只在一個(gè)單項(xiàng)式含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。把這個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。兩數(shù)和與兩數(shù)差的

10、積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)積的2倍。積的乘方等于把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(6) (2x-3)(x+1) =2x2-x-3 （ ）先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。29如果a+a1=3,則a2+a21=( )(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以=9a+a1( )2所以a +a1=922+2A故a a1=72+2因?yàn)閍+a1=3解：拓展探究302、 用簡便方法計(jì)算： (1)19982002解： (1)原式 =(2000+2)(2000-2)= 20002-22= 4000000

11、-4= 3999996(2)原式 =31(1)若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展開后，不含x2和x3項(xiàng)。試求m、n的值。(2) 把2x2+4x-5表示a(x+k)2+m的形式。(3) 若(ax+b)(3x+2)=6x2+kx-1,求a、b、k的值。(4) 若a+b=9,ab=14.求a2+b2 試一試：聰明的你定能解決下列各題展開式中含x2的項(xiàng)是：nx2-5mx2=(n-5m)x2展開式中含x3的項(xiàng)是：3x3+mx3=(3+m)x3要使展開式中不含x2和x3項(xiàng),則n-5m=0 且3+m=0 解得m= -3 n= -15因?yàn)閍(x+k)2+m=a(x2+2kx+k2)+m =ax2+2akx+ak2+m=2x2+4x-5所以 a=2 a=2 2ak=4