數(shù)格點(diǎn)算面積課件

1、數(shù)格點(diǎn) 算面積徐州市第十三中學(xué) 董 磊2010年10月28日懇請各位專家同仁批評指正！數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動 哥哥說：“我的地一圈只有15棵樹，而弟弟的地一圈有17棵樹，弟弟的面積大！” 弟弟說：“我的地里只有16棵樹，而哥哥的地里有17棵樹，哥哥的面積大！”ABCDE 如圖，網(wǎng)格紙上畫著縱、橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離相等，這兩組平行線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果一個多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)格點(diǎn)多邊形預(yù)備知識ABCDE 若格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為L，它內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N.面積 S17.5邊上的格點(diǎn)數(shù)L9內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N14活動任務(wù)試探究出S與L 、 N之間

2、的數(shù)量關(guān)系.圖形序號內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N邊上格點(diǎn)數(shù)L面積S041062083活動一 探究N0的格點(diǎn)多邊形的S與L之間的數(shù)量關(guān)系 圖形序號內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N邊上格點(diǎn)數(shù)L面積S142152.5194.5活動二 探究N1的格點(diǎn)多邊形的S與L之間的數(shù)量關(guān)系 圖形序號內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N邊上格點(diǎn)數(shù)L面積S2432642106活動三 探究N2的格點(diǎn)多邊形的S與L之間的數(shù)量關(guān)系 圖形序號內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N邊上格點(diǎn)數(shù)L面積S344354.5365活動四 探究N3的格點(diǎn)多邊形的S與L之間的數(shù)量關(guān)系 NLS041062083NLS142152.5194.5NLS2432642106NLS344354.5365 通過以上活動，探究任意格點(diǎn)多邊

3、形的S與L、N之間存在什么數(shù)量關(guān)系，試?yán)^續(xù)通過畫圖驗(yàn)證你們的結(jié)論 活動五NLS041062083NLS142152.5194.5NLS2432642106NLS344354.5365 通過以上活動，探究任意格點(diǎn)多邊形的S與L、N之間存在什么數(shù)量關(guān)系，試?yán)^續(xù)通過畫圖驗(yàn)證你們的結(jié)論 活動五 如果格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為N，它邊上的格點(diǎn)數(shù)為L，那么S與N、L之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：ABCDE 奧地利數(shù)學(xué)家皮克（Georg Alexander Pick，18591943）在1899年發(fā)現(xiàn)了上述公式，并進(jìn)行了證明.這個公式被稱為“皮克定理”，該定理被譽(yù)為有史以來“最重要100個的數(shù)學(xué)定理

4、”之一.定理學(xué)習(xí) 把一個多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形； 把一個多邊形的一邊向兩方延長，如果其他各邊分別位于延長所得直線的兩旁，這樣的多邊形叫做凹多邊形.L6 N7 S9L8 N5 S8 請你在下面的網(wǎng)格中設(shè)計一個格點(diǎn)多邊形，并利用上述定理求出各格點(diǎn)多邊形的面積 活動六 請你在下面的網(wǎng)格中畫出一個S9，N6的格點(diǎn)多邊形活動七L8 本次活動，我們經(jīng)歷了畫圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探求規(guī)律的過程發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用了皮克定理獲取了“由簡單到復(fù)雜”探究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，提高了分析問題、解決問題的能力. 解決“探求規(guī)律類問題”時，首先要多畫圖、列式，為總結(jié)規(guī)律提供素材；然后要縱向、橫向比較所列式子各部分的異同，發(fā)現(xiàn)變量和不變量，總結(jié)出規(guī)律；最后還要驗(yàn)證所得規(guī)律 皮克定理中含有多個變量，在探求該公式時我們采用了變量控制法的科學(xué)思維方法，即通過固定某些變量的值來探求其余變量的變化規(guī)律 “以不變應(yīng)萬變”地幫助我們簡化了問題，后續(xù)學(xué)習(xí)時請大家嘗試使用活動小結(jié) 1. 舉例說明以往學(xué)習(xí)中解決哪些問題時使用到了“由特殊到一般”、“分類討論”等重要的數(shù)學(xué)思想方法