2021-2022學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章矩形、菱形與正方形定向訓(xùn)練練習(xí)題(含詳解)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章矩形、菱形與正方形定向訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個(gè)長為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對4個(gè)零件進(jìn)行檢測根據(jù)零件

2、的檢測結(jié)果，下圖中有可能不合格的零件是（ ）ABCD2、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB60，則對角線BD的長是（ ）A1B4C2D63、如圖，在四邊形中，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A5B6C7D84、下列命題是真命題的是（）A有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的矩形是正方形5、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45，OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）6、如圖，E、F分別是正方形

3、ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且，AF、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（ ）；ABCD7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A當(dāng)ABCD是矩形時(shí)，ABC90B當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ACBDC當(dāng)ABCD是正方形時(shí)，ACBDD當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ABAC8、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）A2.5B2CD9、如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），則下

4、列四個(gè)說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD10、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒若存在a與t的值，使與全等時(shí)，則t的值為（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是 _2、如圖，四邊形ABCD為矩形，E為對角線AC的

5、中點(diǎn)，A、B在x軸上若函數(shù)y = (x)的圖像過D、E兩點(diǎn)，則矩形ABCD的面積為_ 3、點(diǎn)P為邊長為2的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N是線段BP上一動(dòng)點(diǎn)，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為_4、如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)如果將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在線段上，那么 的值為_5、我們把寬與長的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形，如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，則的長為_6、如圖，在矩形中，F(xiàn)為中點(diǎn)，P是線段上一點(diǎn)，設(shè)，連結(jié)并將它繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連結(jié)、，則在點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，有下面四個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)E到邊的

6、距離為m；直線一定經(jīng)過點(diǎn)；的最小值為其中結(jié)論正確的是_（填序號即可）7、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，延長FO交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：；四邊形EBFD是菱形；其中結(jié)論正確的序號是_8、如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)的路程9、矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是_矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線_10、一個(gè)長方形的周長是22cm，若這個(gè)長方形的長減少2cm，寬增加3cm，就可以成為一個(gè)正方形，則長方形的長是_cm三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，把矩形紙片

7、放入直角坐標(biāo)系中，使分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接，且（1）求所在直線的解析式；（2）將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）若過一定點(diǎn)M的任意一條直線總能把矩形的面積分為相等的兩部分，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_2、如圖，/，AC平分，且交BE于點(diǎn)C(1)作的角平分線交AD于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；(2)根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形3、如圖1，是正方形邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)(1)求證：；(2)如圖2，若正方形邊長為6，線段上有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長度每秒沿向運(yùn)動(dòng)同時(shí)線段上另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)

8、單位長度每秒沿向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖3，連接，連接交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，已知，求的長4、如圖，已知正方形中，點(diǎn)是邊延長線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求 BG的長5、如圖，在正方形中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），延長到點(diǎn)，連接，使得為邊一點(diǎn)，且，連接點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，(1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形，證明：；(2)延長交的延長線于點(diǎn)，則的形狀是；(3)用等式表示線段，與的數(shù)量關(guān)系，并證明-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解】A滿足的條件是有一

9、個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，不符合題意；B滿足的條件是三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符合題意；C滿足的條件是有一個(gè)角是直角的四邊形，無法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵2、C【解析】略3、C【解析】【分析】連接AQ，過點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算即可；【詳解】連接AQ，過點(diǎn)D作，面積為21，MN垂直平分AB，當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，的值最小值為7；故選C【點(diǎn)睛】本題主要

10、考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)為假命題；B.兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)為假命題；C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)為假命題；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)為真命題故選：D【點(diǎn)睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，熟練掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】作CDx軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在RtOCD中，根據(jù)勾股定理求

11、出OD的值，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】：作CDx軸于點(diǎn)D，則CDO=90，四邊形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：四邊形ABCD

12、是正方形，在與中，正確；，正確；GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，無法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，錯(cuò)誤；，即，正確；綜上可得：正確，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、D【解析】【分析】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對角線互相垂直可判斷B，由正方形的對角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)ABCD是矩形時(shí)，ABC90，正確，故A不符合題意；當(dāng)ABCD是菱形時(shí)，ACBD，正確，故B不符合題意；當(dāng)ABCD是正方形時(shí)，ACBD，正確，故C不符合題意；當(dāng)ABCD是菱形

13、時(shí)，ABBC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧長為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計(jì)

14、算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得：，整理得：，故錯(cuò)誤；故正確的是故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若BPECQ

15、P，則BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=42=2（秒）；當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE與OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用二、填空題1、10【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意易求證，即可利用“ASA

16、”證明，得出最后根據(jù)勾股定理可求出，即正方形的面積為10【詳解】四邊形ABCD是正方形，根據(jù)題意可知：，CBN+BCN=90，在ABM和BCN中，BAM=CBNAB=BCABM=BCN，ABMBCN(ASA)，在RtBCN中，BC2=BN2+CN2=32+12=10，正方形ABCD的面積是10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵2、8【解析】【分析】過作于，由三角形中位線定理可得，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，得出，即可得出，根據(jù)圖象上的坐標(biāo)特征得出的橫坐標(biāo)為，繼而得出，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：過作于，點(diǎn)

17、是矩形對角線的交點(diǎn)，是的中位線，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)坐標(biāo)為，矩形的面積，故答案為：8【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即3、【解析】【分析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，證明，進(jìn)而證明在上運(yùn)動(dòng)， 且垂直平分，根據(jù)，求得最值，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求得的長即可求得的最小值【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段MQ，是等邊三角形，,是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)是等邊三角形，即在和中，又是的中點(diǎn)點(diǎn)在上是的中點(diǎn)，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答

18、案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)與判定，根據(jù)以上知識轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】先根據(jù)翻折的性質(zhì)得出AD=AD=5，DP=PD，然后在RtABF中由勾股定理求出BD=4，DC=1，設(shè)DP=x，則DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利用三角形的面積公式求出SADP和的面積即可【詳解】解：AB=3，BC=5，DC=3，AD=5，又將ADP折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)D，AD=AD=5，DP=PD，在RtABD中，AB=3，AD=5，BD=4，DC=5-4=1，設(shè)

19、DP=x，則DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，DP2=DC2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的長為，AD=5，SADP=DPAD=5=，=35-=，=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理5、#【解析】【分析】根據(jù)黃金矩形，得出寬與長的比為黃金比，ADBC，AD=BC=2，可求AB=BC=，根據(jù)BE為的平分線，證出AE=AB=即可【詳解】解：黃金矩形，寬與長的比為黃金比，ADBC，AD=BC=2，AB=BC=，BE為的平分線，ABE=CBE，ADBC，AEB=CBE=ABE，AE=AB

20、=，DE=AD-AE=2-（）=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查黃金矩形的性質(zhì)，角平分線定義，平行線性質(zhì)，等腰三角形判定，線段和差，掌握黃金矩形的性質(zhì)，角平分線定義，平行線性質(zhì)，等腰三角形判定，線段和差是解題關(guān)鍵6、【解析】【分析】當(dāng)在點(diǎn)的右邊時(shí)，得出即可判斷；證明出即可判斷；根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；當(dāng)時(shí)，有最小值，計(jì)算即可【詳解】解：，為等腰直角三角形，當(dāng)在點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)在點(diǎn)的右邊時(shí)，故錯(cuò)誤；過點(diǎn)作，在和中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，故正確；由中得知為等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，過點(diǎn)，不管P在上怎么運(yùn)動(dòng)，得到都是等腰直角三角形，即直線一定經(jīng)過點(diǎn)，故正確；是等腰直

21、角三角形，當(dāng)時(shí)，有最小值，為等腰直角三角形，由勾股定理：，故正確；故答案是：【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理7、【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及垂直平分線的判定和性質(zhì)可證明；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)可證明；由菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定可證明；根據(jù)矩形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可證明【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，F(xiàn)M是OC的垂直平分線，故正確；，在與中，四邊形EBFD為平行四邊形，由得為等邊三角形，為等邊三角形，四邊形EBFD為菱形，

22、正確；由可得：，在與中，正確；四邊形ABCD為矩形，正確，正確結(jié)論為：，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、【解析】【分析】根據(jù)題意，將長方形底面和中間墻展開為平面圖，并連接BD，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線段最短和勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】將長方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接BD根據(jù)題意，展開平面圖中的一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，最短路徑長度為展開平面圖中BD長度是長方形地面 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點(diǎn)之間直線段最短、勾股定理的知識；解題的

23、關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形展開圖、勾股定理的知識，從而完成求解9、 直角 相等【解析】略10、8【解析】【分析】設(shè)這個(gè)長方形的長為則長方形的寬為cm，由題意得長=寬+3進(jìn)而得到方程，解方程即可得到答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm，由題意得：， 解得： 答：這個(gè)長方形的長為故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，表示出正方形的邊長，進(jìn)而利用正方形邊長相等得到方程三、解答題1、（1）y=-12x+4；（2）10；（3）（4，2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系數(shù)法求解所在直線的解析式即可；（2）首先由折

24、疊的性質(zhì)得到AE=CE，然后在RtOCE中，根據(jù)勾股定理求出AE=CE=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CF=CE=5，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)矩形的中心對稱性質(zhì)可得點(diǎn)M為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可【詳解】解：（1）OA=2CO，設(shè)OC=x，則OA=2x在RtAOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，x2+（2x）2=（4）2 解得x=4（x=4舍去）OC=4，OA=8A（8，0），C（0，4）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，直線AC解析式為y=x+4；（2）由折疊得AE=CE，設(shè)AE=CE=y，則O

25、E=8y，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，（8y）2+42=y2解得y=5AE=CE=5 在矩形OABC中，BCOA，CFE=AEF，由折疊得AEF=CEF，CFE=CEFCF=CE=5 SCEF=CFOC=54=10 即重疊部分的面積為10；（3）矩形是一個(gè)中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，任何一個(gè)經(jīng)過對角線交點(diǎn)的直線都把矩形的面積平分，所以點(diǎn)M即為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，即M點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，A（8，0），C（0，4），M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法

26、求一次函數(shù)表達(dá)式2、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)證明BAC=ACB，AFB=CBF，再根據(jù)三角形的等角對等邊證得AF=AB=BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可(1)解：如圖，射線BF即為所求作的角平分線；(2)解：AC平分BAD，BF平分ABE，BAC=FAC，ABF=CBF，ADBE，ACB=FAC，AFB=CBF，BAC=ACB，AFB=ABF，AB=BC，AB=AF，BC=AF，又AFBC，四邊形ABCF是平行四邊形，又AB=BC，四邊形ABCF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）先判斷出CBF=90，再證明DCE=BCF即可解決問題；（2）由題意，所以，分別求出，即可解決問題；（3）如圖2中，作EHAD交BD于H，連接PE證明EMHFMB（AAS），由EM=FM，CE=CF，推出PC垂直平分線段EF，推出PE=PF，設(shè)PB=x，則PE=P