定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用課件

1、第三節(jié)一、 變力沿直線所作的功二、 液體的側(cè)壓力三、 引力問題定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 第六章 四、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (補(bǔ)充)一、變力沿直線所作的功解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無(wú)窮遠(yuǎn)處例2.體, 求移動(dòng)過程中氣體壓力所解:由于氣體的膨脹, 把容器中的一個(gè)面積為S 的活塞從點(diǎn) a 處移動(dòng)到點(diǎn) b 處 (如圖), 作的功 .建立坐標(biāo)系如圖.由波義耳馬略特定律知壓強(qiáng) p 與體積 V 成反比 , 即功元素為故作用在活塞上的所求功為力為在底面積為 S 的圓柱形容器中盛有一定量的氣 點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停解建立坐標(biāo)系如圖這一薄層水的重力為功元素為(千焦)解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為例4

2、 用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時(shí)將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問第 次錘擊時(shí)又將鐵釘擊入多少？設(shè) 次擊入的總深度為 厘米次錘擊所作的總功為依題意知，每次錘擊所作的功相等次擊入的總深度為第 次擊入的深度為二、水壓力解在端面建立坐標(biāo)系如圖說明:當(dāng)桶內(nèi)充滿液體時(shí),小窄條上的壓強(qiáng)為側(cè)壓力元素故端面所受側(cè)壓力為奇函數(shù)解 建立坐標(biāo)系如圖面積微元三、引力解 建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為引力水平方向的分力元素由對(duì)稱性知，引力在鉛直方向分力為說明:2) 若考慮質(zhì)點(diǎn)克服引力沿 y 軸從 a 處1) 當(dāng)細(xì)棒很長(zhǎng)

3、時(shí),可視 l 為無(wú)窮大 ,此時(shí)引力大小為方向與細(xì)棒垂直且指向細(xì)棒 .移到 b (a b) 處時(shí)克服引力作的功,則有引力大小為注意正負(fù)號(hào)3) 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位于棒的左端點(diǎn)垂線上時(shí), 四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (補(bǔ)充)質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)關(guān)于軸 l 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的質(zhì)點(diǎn)系若考慮物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 , 則需用積分解決 .關(guān)于軸 l 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為例8. 求圓盤對(duì)通過中心與其垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ; 求圓盤對(duì)直徑所在軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .解: 建立坐標(biāo)系如圖.設(shè)圓盤面密度為 .小圓環(huán)質(zhì)量對(duì)應(yīng)于的小圓環(huán)對(duì)軸 l 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為故圓盤對(duì)軸 l 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為設(shè)有一個(gè)半徑為 R , 質(zhì)量為 M 的均勻圓盤 , 平行 y 軸的細(xì)條關(guān)于 y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

4、量元素為細(xì)條質(zhì)量:故圓盤對(duì)y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 取旋轉(zhuǎn)軸為 y 軸, 建立坐標(biāo)系如圖.(1) 先用微元分析法求出它的微分表達(dá)式 dQ一般微元的幾何形狀有:扇、片、殼 等.(2) 然后用定積分來表示整體量 Q , 并計(jì)算之. 1.用定積分求一個(gè)分布在某區(qū)間上的整體量 Q 的步驟:2.定積分的物理應(yīng)用:變力作功 ,側(cè)壓力 ,引力,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等.條、段、環(huán)、帶、五、小結(jié)思考題 一球完全浸沒水中，問該球面所受的總壓力與球浸沒的深度有無(wú)關(guān)系？它所受的總壓力與它在水中受到的浮力有何關(guān)系？思考題解答 該球面所受的總壓力方向向上（下半球面所受的壓力大于上半球面），其值為該球排開水的重量，即球的體積，也就是它在水中

5、受到的浮力因此該球面所受的總壓力與球浸沒的深度無(wú)關(guān)(99考研)思考與練習(xí)提示: 作 x 軸如圖.1.為清除井底污泥, 用纜繩將抓斗放入井底, 泥后提出井口,纜繩每在提升過程中污泥以20N /s 的速度從抓斗縫隙中漏掉,現(xiàn)將抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N ,提升速度為3m /s , 問克服重力需作多少焦耳( J ) 功?已知井深30 m ,抓斗自重400N , 將抓起污泥的抓斗由抓起污x 提升 dx 所作的功為 米重50N ,提升抓斗中的污泥:井深 30 m, 抓斗自重 400 N, 纜繩每米重50N, 抓斗抓起的污泥重 2000N, 提升速度為3ms, 污泥以 20Ns

6、的速度從抓斗縫隙中漏掉克服纜繩重:抓斗升至 x 處所需時(shí)間 :克服抓斗自重: 2. 設(shè)星形線上每一點(diǎn)處線密度的大小等于該點(diǎn)到原點(diǎn)距離的立方,提示: 如圖.在點(diǎn)O 處有一單 位質(zhì)點(diǎn) ,求星形線在第一象限的弧段對(duì)這質(zhì)點(diǎn)的引力.同理故星形線在第一象限的弧段對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的引力大小為練 習(xí) 題練習(xí)題答案銳角 取多大時(shí), 薄板所受的壓力 P 最大 .備用題斜邊為定長(zhǎng)的直角三角形薄板, 垂直放置于解: 選取坐標(biāo)系如圖.設(shè)斜邊長(zhǎng)為 l ,水中, 并使一直角邊與水面相齊, 則其方程為問斜邊與水面交成的故得唯一駐點(diǎn) 故此唯一駐點(diǎn)即為所求. 由實(shí)際意義可知最大值存在 ,即1、字體安裝與設(shè)置如果您對(duì)PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁(yè)面字體。在“開始”選項(xiàng)卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點(diǎn)擊“替換”按鈕，完成。362、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁(yè)面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法。方法一：更改圖片選中模版中的圖片（有