2021-2022學年度強化訓練華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章-圓綜合練習試卷(含答案解析)

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章 圓綜合練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是一個含有3個正方形的相框，其中BCDDEF90，AB2，CD3，EF5，將它鑲嵌在一個圓形的金屬框上，使A

2、，G， H三點剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（ ）ABCD2、如圖，與相切于點，連接交于點，點為優(yōu)弧上一點，連接，若，的半徑，則的長為（ ）A4BCD13、在中，給出條件：；外接圓半徑為4請在給出的3個條件中選取一個，使得BC的長唯一可以選取的是（ ）ABCD或4、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，則等于（ ）A54B58C64D685、如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于點C，若A=20，則D等于（ ）A20B30C50D406、如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與C相切于點P若，則OC的長為（ ）A8BCD7、如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，則D（ ）度A3

3、0B40C50D608、如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線BD上，以OB為半徑作交BC于點E，連接DE；若DE是的切線，此時的半徑為（ ）ABCD9、如圖，在中，以AB為直徑的圓交AC于點D，的切線DE交BC于點E，若，于點E且，則的半徑為（ ）A4BC2D10、如圖，CD是的高，按以下步驟作圖：（1）分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點（2）作直線GH交AB于點E（3）在直線GH上截?。?）以點F為圓心，AF長為半徑畫圓交CD于點P則下列說法錯誤的是（ ） ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系x

4、Oy中，P為x軸正半軸上一點已知點，為的外接圓（1）點M的縱坐標為_；（2）當最大時，點P的坐標為_2、如圖，已知的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當與軸相切時，圓心的橫坐標為_3、如圖，已知菱形ABCD的邊長為，DAB60AC、BD交于點O，以O為圓心，以DO的長為半徑畫圓，與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為 _4、兩直角邊分別為6、8，那么的內(nèi)接圓的半徑為_5、如圖，若是的直徑，是的弦，則_6、如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，以點B為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D、F，則圖中陰影部分的面積是_7、在同一平面上，外有一點P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則的半徑為

5、_cm8、如圖，是的直徑，過點的切線交的延長線于點若，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留9、如圖，正三角形ABC的邊長為，D、E、F 分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓，圖中陰影部分面積為_10、有一種化學實驗中用的圓形過濾紙片，如果需要找它的圓心，請你簡要說明你找圓心的方法是_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖1，對于的頂點P及其對邊MN上的一點Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ長為半徑的圓與直線MN的公共點都在線段MN上，則稱點Q為關(guān)于點P的內(nèi)聯(lián)點在平面直角坐標系xOy中：(1)如圖2，已知點，點B在直線上若點，點，則在點O，C，A中，點_

6、是關(guān)于點B的內(nèi)聯(lián)點；若關(guān)于點B的內(nèi)聯(lián)點存在，求點B橫坐標m的取值范圍；(2)已知點，點，將點D繞原點O旋轉(zhuǎn)得到點F，若關(guān)于點E的內(nèi)聯(lián)點存在，直接寫出點F橫坐標n的取值范圍2、如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，過點D作BC的垂線，垂足為E(1)求證：CD平分ACE(2)若AC9，CE3，則CD的長為 3、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，F(xiàn)為AB延長線上一點，連接CF，DF（1）若OE3，BE2，求CD的長；（2）若CF與O相切，求證DF與O相切4、如圖，在平面直角坐標系中，頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)若將以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90得到，其中A、B、C分別和D、E、F

7、對應(1)請通過畫圖找出旋轉(zhuǎn)中心M，點M的坐標為_(2)直接寫出點A經(jīng)過的路徑長為_5、如圖，內(nèi)接于圓O，AB為直徑，與點D，E為圓外一點，與BC交于點G，與圓O交于點F，連接EC，且(1)求證：EC是圓O的切線；(2)當時，連接CF，求證：；若，求線段FG的長-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】如圖，記過A，G， H三點的圓為則是，的垂直平分線的交點， 記的交點為 的交點為 延長交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：再設利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：如圖，記過A，G， H三點的圓為則是，的垂直平分線的交點， 記的交點為 的交點為 延長交于為的垂直平分線，

8、結(jié)合正方形的性質(zhì)可得： 四邊形為正方形，則 設 而AB2，CD3，EF5，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：而 又 而 解得： 故選A【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形外接圓圓心的確定，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應用，二次根式的化簡，確定過A，G， H三點的圓的圓心是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】連接OB，根據(jù)切線性質(zhì)得ABO=90，再根據(jù)圓周角定理求得AOB=60，進而求得A=30，然后根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：連接OB，AB與相切于點B，ABO=90，BDC=30，AOB=2BDC=60，在RtABO中，A=9060=30，OB=OC=2，OA=2OB=4，故選：B【

9、點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】畫出圖形，作，交BE于點D根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出AD的長，再由AD和AC的長作比較即可判斷；由前面所求的AD的長和AB的長，結(jié)合該三角形外接圓的半徑長，即可判斷該外接圓的圓心可在AB上方，也可在AB下方，其與AE的交點即為C點，為兩點不唯一，可判斷其不符合題意【詳解】如圖，點C在射線上作，交BE于點D，為等腰直角三角形，不存在的三角形ABC，故不符合題意；，AC=8，而AC6，存在的唯一三角形ABC，如圖，點C即是，使得

10、BC的長唯一成立，故符合題意；，存在兩個點C使的外接圓的半徑等于4，兩個外接圓圓心分別在AB的上、下兩側(cè)，如圖，點和即為使的外接圓的半徑等于4的點故不符合題意故選B【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形外接圓的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可【詳解】解：連接，如下圖：PA、PB是的切線，A、B是切點由四邊形的內(nèi)角和可得：故選C【點睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)5、C【解析】【分析】連接CO利用切線的性質(zhì)定理得出OCD

11、=90，進而求出DOC=40即可得出答案【詳解】解：連接OC，DC切O于點C，OCD=90，A=20，OCA=20，DOC=40，D=90-40=50故選：C【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出OCD=90是解題關(guān)鍵6、C【解析】【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，連接CP，OA，OB都是圓C的切線，AOB=90，P為切點，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故選C【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰直

12、角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長定理是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】由AB是O的直徑，推出ACB=90，再由CAB=50，求出B=40，根據(jù)圓周角定理推出D=40【詳解】解：AB是O的直徑，ACB=90，CAB=50，B=40，D=40故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理，余角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于推出A的度數(shù)，正確的運用圓周角定理8、D【解析】【分析】設半徑為r，如解圖，過點O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出C=90=OFB，OBF=DBC，可證得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，即，根據(jù)為的切線，利用勾股定理，解方程即可【詳解】解：設半徑為r

13、，如解圖，過點O作，OB=OE，四邊形ABCD為矩形，C=90=OFB，OBF=DBC，在中，即，又為的切線，解得或0（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵9、C【解析】【分析】連接OD、BD，利用三角形外角的性質(zhì)得到BOD=60，證得BOD是等邊三角形，再利用切線的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得BD=2BE=2，即可求解【詳解】解：連接OD、BD，CAB=30，OD=OA，CAB=O

14、DA=30，BOD=CAB+ODA=60，OD=OB，BOD是等邊三角形，DE是O的切線，ODE=90，BDE=30，DEBC于點E且BE=1，BD=2BE=2，OB=BD=2，即O的半徑為2，故選：C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，靈活應用定理是解決問題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】連接AF、BF，由作法可知，F(xiàn)E垂直平分AB，再根據(jù)可得AFE=45，進而得出AFB90，根據(jù)等腰直角三角形和圓周角定理可判斷哪個結(jié)論正確【詳解】解：連接AF、BF，由作法可知，F(xiàn)E垂直平分AB，故A正確；CD是的高，故B正確；，故C錯誤；，AF

15、E=45，同理可得BFE=45，AFB90，故D正確；故選：C【點睛】本題考查了作垂直平分線和圓周角定理，解題關(guān)鍵是明確作圖步驟，熟練運用垂直平分線的性質(zhì)和圓周角定理進行推理證明二、填空題1、 5 (4，0)【解析】【分析】（1）根據(jù)點M在線段AB的垂直平分線上求解即可；（2）點P在M切點處時，最大，而四邊形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【詳解】解：（1）M為ABP的外接圓，點M在線段AB的垂直平分線上，A(0，2)，B(0，8)，點M的縱坐標為：，故答案為：5；（2）過點，作M與x軸相切，則點M在切點處時，最大，理由：若點是x軸正半軸上異于切點P的任意一點，設交M于點E，連接AE，則AE

16、B=APB，AEB是AE的外角，AEBAB，APBAB，即點P在切點處時，APB最大，M經(jīng)過點A(0，2)、B(0，8)，點M在線段AB的垂直平分線上，即點M在直線y=5上，M與x軸相切于點P，Px軸，從而MP=5，即M的半徑為5，設AB的中點為D，連接MD、AM，如上圖，則MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四邊形OPMD是矩形，從而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，點P的坐標為(4，0)，故答案為：(4，0)【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定及勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵2、2或或0【解析】【分析】當P與x軸相切

17、時，圓心P的縱坐標為1或-1，根據(jù)圓心P在拋物線上，所以當y為1時，可以求出點P的橫坐標【詳解】解：當y=1時，有1=-x2+1，x=0當y=-1時，有-1=-x2+1，x= 故答案是：2或或0【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，利用圓與x軸相切得到點P的縱坐標，然后代入拋物線求出點P的橫坐標3、#【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出圓的半徑和相應扇形圓心角的度數(shù)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系進行計算即可【詳解】解：如圖，連接，與相交于點，菱形的邊長為，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積的計算，等邊三角形的判定，菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積的計算方法，等邊三角形的判定和菱形的性質(zhì)是正確計算的前提4、5【

18、解析】【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長【詳解】解：由勾股定理得：AB=10，ACB=90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10，這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關(guān)鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等5、#32度【解析】【分析】先根據(jù)AB是的直徑得出，故可得出A的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】解： 為直徑，和都是所對圓周角，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角等于90，解題的關(guān)鍵是熟知在同圓和等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等6、【解析】【分析】

19、根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出AC、BC，A=60，利用扇形面積公式求出陰影面積【詳解】解：在中，AC=1，A=60，圖中陰影部分的面積=，故答案為：【點睛】此題考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計算公式，直角三角形面積公式，熟記各知識點并綜合應用是解題的關(guān)鍵7、5或3#3或5【解析】【分析】分點P在圓內(nèi)或圓外進行討論【詳解】解：當點P在圓內(nèi)時，O的直徑長為8+2=10（cm），半徑為5cm；當點P在圓外時，O的直徑長為8-2=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：O的半徑長為 5cm或3cm故答案為：5或3【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到

20、圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系8、【解析】【分析】連接根據(jù)圓周角定理即可求得，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及直角三角形的兩個銳角互余，求得，即可證明，再根據(jù)陰影部分的面積即為的面積減去扇形的面積，計算即可【詳解】解：連接OAC=30切于點，在中，故答案為【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵9、【解析】【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個扇形面積，而這三個扇形拼起來正好是一個半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長，從而

21、可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積【詳解】連接AD，如圖所示則ADBCD點是BC的中點 由勾股定理得 S半圓= S陰影=SABCS半圓 故答案為：【點睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計算關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形面積通過割補轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算10、在圓形紙片的邊緣上任取三點則線段的垂直平分線的交點是圓形紙片的圓心.【解析】【分析】如圖，在圓形紙片的邊緣上任取三點 連接 再作的垂直平分線得到兩條垂直平分線的交點即可.【詳解】解：如圖，在圓形紙片的邊緣上任取三點 連接 則的垂直平分線的交點是圓形紙片的圓心.故答案為：在圓形紙片的邊緣上任取三點則線段的垂直平分線的交點是圓

22、形紙片的圓心.【點睛】本題考查的是確定圓的圓心，掌握“作三角形的外接圓的圓心”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、 (1)C，A(2)和【解析】【分析】（1）由內(nèi)聯(lián)點的定義可知C，A滿足條件結(jié)合圖象可知當點B為圓心的圓與AO線段相切時，有一個公共點，且符合內(nèi)聯(lián)點定義，故時均符合題意（2）由（1）問可知，當OE與OF，或OF與EF垂直時有一個公共點且滿足內(nèi)聯(lián)點的定義，故由此可作圖，作圖見解析，即可由勾股定理、斜率的性質(zhì)，解得和(1)如圖所示，由圖像可知C，A點是關(guān)于點B的內(nèi)聯(lián)點如圖所示，當點B為圓心的圓與AO線段相切時，有一個公共點，符合內(nèi)聯(lián)點定義故(2)如圖所示，以O為圓心的圓O為點F點的運動軌跡，

23、由（1）問可知當EFO或FOE為90時，關(guān)于點E的內(nèi)聯(lián)點存在且只有一個，故當F點運動到和的范圍內(nèi)時，關(guān)于點E的內(nèi)聯(lián)點存在設F點坐標為（x，y），則，由圖象即題意知當F點在點時，即有，當F點在點時，即有即當F點在點時，即有即解得或故，當F點在點時， 即化簡得且即即化簡得聯(lián)立解得或x=0故綜上所述，F(xiàn)點的橫坐標n取值范圍為和【點睛】本題考查了有關(guān)圓和三角形的新定義概念的綜合題目，結(jié)合題意作出圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練應用勾股定理以及斜率是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和同角的補角相等可得：BAD=DCE，再根據(jù)可得：BAD=ACD，即可證得結(jié)論；（2）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論(1)證明：四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD+BCD=180，DCE+BCD=180，BAD=DCE，BAD=ACD，ACD=DCE，CD平分ACE；(2) AC是O的直徑 由（1）知CD平分ACE （負值舍去）故答案為：【點睛】本題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判