《巖石物理性質(zhì)與測量方法》第二篇第一章介電常數(shù)測量方法課件

1、第二篇 巖石物理性質(zhì)測量方法第一章 介電常數(shù)測量方法第二章 電阻率測量方法第三章 巖心物性參數(shù)的測量方法1第一章 介電常數(shù)的測量方法按頻段劃分：1.1 低頻段：100Hz15MHz1.2 中頻段：20MHz270MHz1.3 高頻段：200Hz3000MHz2平行板電容法：測量原理：f=0Hz（平行板間電場是均勻的） 在普通電磁學(xué)中，已知在平行板電容器中充以介電常數(shù)為的介質(zhì)時，則電容器的電容值C：S極板的橫截面積 d兩極板間距 Q電量、電荷數(shù)量 U電壓1.1低頻段（100Hz15MHz）3f0Hz（平行板間電場不均勻）平板圓盤電容器：(直徑D；間距t；其間充滿介質(zhì)；并通以交變電流) 對于通過半

2、徑為r的圓柱體的位移電流I和離開電極中心為r的兩電極間的電壓u:波長相對介電常數(shù)實部A、B 與電極幾何尺寸有關(guān)的常數(shù)。r在電極半徑范圍內(nèi)離電極中心的距離。 為零階和一階第一Bessel(函數(shù))1.1低頻段（100Hz15MHz）4 從(2)式可知，電極間的電壓幅度是按函數(shù) 的規(guī)律變化。隨著離開電極中心距離的增加，它將通過一系列的零值。找到了J0(kr)的零值后，就可以決定電壓節(jié)點的圓周的半徑，也就是極板間電壓幅度等于零的幾何位置。 第一個節(jié)點的圓周半徑為： 如果選擇電極的半徑Rr0 時，那么沿著半徑移動時，電極間的電壓將近似為常數(shù)。電極間的電場是均勻的。 1.1低頻段（100Hz15MHz）5

3、例 取R0.1 r0 ，則得到近似均勻電場電極半徑為： 波長(單位：厘米) 上式就是測量夾持器的設(shè)計公式。根據(jù)所用信號的波長及待測樣品的 可設(shè)計出相應(yīng)的平行板電容器。 當被測樣品具有損耗，且當用一定直徑的導(dǎo)體把測量電極接到路時，對電極尺寸的限制則可以稍提高一些。即R0.09r之類的提高設(shè)計條件。1.1低頻段（100Hz15MHz）6在實際儀器中，為了克服邊緣場的影響，一般在平行板的外圈加有保護電極。 產(chǎn)品HP16451B：配Hp4194A阻抗分析儀用56mm(大)。 D=38mm(中央) t可調(diào) 樣品加工：D=40mm t3mm 計算公式： 儀器測量:CP,D =8.85410-12F/m 真

4、空 式中， d電極直徑，即 d=38mm D損耗角正切， 由儀器直接測出。1.1低頻段（100Hz15MHz）71.2 中頻段（20MHz270MHz）平行板電容法（加金屬蔽罩） 該頻段信號具有較強的輻射能力，因而在平行板電容器外要加金屬蔽罩夾持器示意圖型等效電路從測量面ab向里看的等效導(dǎo)納為89標定過程先用三個標準樣品刻度，標定Y1，Y2，Y3。即Y待測樣品Y1，Y2，Y3 裝置等效參數(shù)Ya、Yb、Yp 三個標準樣品的導(dǎo)納Yma、Ymb、Ymp 加載三個樣品時測得的測量面等效導(dǎo)納a空氣 (air)b黃銅 (brass)p有機玻璃 (plexglas)1.2 中頻段（20MHz270MHz）9

5、10標定過程聯(lián)立上面三式可解得：式中，1.2 中頻段（20MHz270MHz）1011注：三個標準樣品的導(dǎo)納如下:1.2 中頻段（20MHz270MHz）11確定待測樣品導(dǎo)納Y 確定了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Y1，Y2，Y3后，對于待測樣品由 可得： 1.2 中頻段（20MHz270MHz）1213由導(dǎo)納Y計算出 和 通過解場方程可得出以下兩個不同精度的計算公式：1. 將場近似為靜電場時有：靜態(tài)公式C 電容量 G 電導(dǎo) 角頻率 介電常數(shù) 電導(dǎo)率1.2 中頻段（20MHz270MHz）1314由導(dǎo)納Y計算出 和 2.將場看作似穩(wěn)場時有：式中，J0、J1為零階和一階Bessel函數(shù)。動態(tài)公式1.2 中頻段（20M

6、Hz270MHz）14產(chǎn)品尺寸 (A) D=38.1mm , t=7.6mm , 6.0mm (B) D=25.4mm , t=6.0mm , 4.0mm 掃頻測量樣品厚度不剛好等于裝置容器的厚度時，考察其誤差 ， 空氣間隙， 、 被測樣品， 總測量值問題 與 間的誤差值為多大？ 1.2 中頻段（20MHz270MHz）151.3 高頻段（200MHz3000MHz）1.3.1 終端開路同軸線法 -測量反射探頭處介質(zhì)的反射系數(shù)裝置示意圖等效電路圖Cf充填介質(zhì)同軸線段內(nèi)側(cè)等效電容C0 (t)終端開路邊緣介質(zhì)產(chǎn)生的電容G (t)終端介質(zhì)產(chǎn)生的電導(dǎo)16根據(jù)傳輸線理論可推出以下關(guān)系式： Z0 同軸線特

7、性阻抗。 和 反射系數(shù)的幅值和相角，儀器測出。 Z0和C0 對固定探頭基本上為固定值。1.3 高頻段（200MHz3000MHz）171.3.2 TMolo諧振腔法裝置示意圖產(chǎn)生波形 恒定功率的微播信號經(jīng)過諧振腔后，產(chǎn)生由傳輸波形。描述此波形的特征參數(shù)有：(1)諧振頻率f0；(3)3db帶寬BW=f1-f2；(3)品質(zhì)因素Q=f0/BW。1.3 高頻段（200MHz3000MHz）圖6圖718測量原理 先測量空腔時的f0, Q0，裝載樣品后測fS, QS，則通過解場有：當樣品尺寸和腔體相比很小且損耗不大時，可用一般的微擾公式求解： R0 諧振腔的半徑 R1 樣品的半徑J1(X01) 一階Bes

8、sel函數(shù)，X01為零階 Bessel函數(shù)J0(X)=0的第一個根 f0,fS 分別為空腔和加載樣品后腔的 諧振頻率。 Q0,QS 分別為空腔和加載樣品后腔的 品質(zhì)因素。 1.3 高頻段（200MHz3000MHz）19然而，大多數(shù)樣品飽和鹽水，損耗大，且尺寸不可忽略，此時，微擾公式誤差大，必須通過嚴格求解加載樣品后腔內(nèi)場的分布來確定。在TM010圓柱諧振腔中，只存在EZ和H分量，對插入腔內(nèi)的任何具有復(fù)介電常數(shù)*的桿狀介質(zhì)，可求解如下波動方程：k1,k0 分別為腔內(nèi)有樣品和無樣品時 電磁場的波數(shù)。 介質(zhì)的損耗角正切。 為介電常數(shù)的實部和虛部。1.3 高頻段（200MHz3000MHz）20 上

9、式波動方程的解為： 分離實部和虛部可得： 當樣品的 ，而樣品半徑 時，上式取前兩項計算就可達到精度要求。(3)(4)1.3 高頻段（200MHz3000MHz）(5)21 當樣品為有耗樣品時， 為變數(shù)，根據(jù)邊界條件（邊緣場連續(xù)）可得腔內(nèi)放置樣品處場的分布為：對于圖（a）（b）兩種情況，函數(shù)F分別如下：(6)1.3 高頻段（200MHz3000MHz） 分別為Bessel函數(shù) 和 表示 和 的導(dǎo)數(shù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，A，B為一些很復(fù)雜的表達式。 方程（6）左側(cè)可用（3）（4）式表示，右端可由測量求得，因此，求解方程（6）可得 值（即 值）從而由（2）式可算出 22 當樣品損耗很小或無損耗時，

10、k1近似為實數(shù)，則腔內(nèi)樣品處的場分布滿足以下方程：式（7）右端測量得到，求解方程可得值，從而得到值。 （7）1.3 高頻段（200MHz3000MHz）231.3.3 同軸線S參數(shù)法： 將巖芯置于同軸線中間，同軸線兩端接網(wǎng)絡(luò)分析儀，同時測量反射波、透射波的幅度和相位，從而可計算出介質(zhì)的介電常數(shù)。 巖樣在同軸線內(nèi)，可當作二端口網(wǎng)絡(luò)來處理，如圖(c)所示。 a1端口1 入射波幅度 b1端口1 反射波幅度(或透射波) a2端口2 入射波幅度 b2端口2 反射波幅度(或透射波)1.3 高頻段（200MHz3000MHz）24 則，兩端口網(wǎng)絡(luò)的散射方程組可表示為： 同矩陣表示為：1.3 高頻段（200M

11、Hz3000MHz）25 實際測量時，先一個端口(例如端口1)供電，則端口2接收，測量反射波和透射波的幅度和相位；然后，反過來，端口2供電，端口1接收，測量反射波和透射波的幅度和相位。 當端口2接收時，a2=0，則： 端口1到端口2的傳輸系數(shù)端口1反射系數(shù) 當端口1接收時，a1=0，則：端口2反射系數(shù)端口2到端口1的傳輸系數(shù)1.3 高頻段（200MHz3000MHz）26如果介質(zhì)是均勻各向同性的，則 ，并可由S參數(shù)計算出無限長巖樣的反射系數(shù)：透射系數(shù)：由此可進一步算出巖石的復(fù)介電常數(shù)： d巖樣長度。1.3 高頻段（200MHz3000MHz）271.3.4 終端短路同軸線反射法信號源隔離衰減同

12、軸測量線巖樣夾持器數(shù)字電壓表測量原理通過測量在加載樣品前后的駐波比和駐波最小點離介質(zhì)入射端面距離的變化確定介質(zhì)入射端面的輸入阻抗確定介質(zhì)中電磁波傳播波數(shù)1.3 高頻段（200MHz3000MHz）28計算介質(zhì)段的輸入阻抗 方法一：根據(jù)傳輸線理論可得介質(zhì)段的輸入阻抗 當終端短路時： （1） 為負載阻抗，當終端短路，即 ； 為介質(zhì)傳輸線段的特性阻抗， 為介質(zhì)段的波數(shù)且 ， 為樣品長度。1.3 高頻段（200MHz3000MHz）29方法二將介質(zhì)段等效為空氣同軸線負載 ，則根據(jù)傳輸線的理論可推得： （2） S為駐波比， 或 為空氣中波數(shù)， （3）由方法一和方法二求得的阻抗Z1和ZL實際上是一個即：則： （4）1.3 高頻段（200MHz3000MHz）30計算空同軸線的特性阻抗： （5） 計