課時規(guī)范練38　直線的傾斜角、斜率與直線的方程

1、 課時規(guī)范練38直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.直線l過原點和(1,-1),則它的傾斜角是()A.45B.60C.120D.1352.(2021北京八中月考)如圖所示,下列四條直線中,斜率最大的是()A.l1B.l2C.l3D.l43.直線l1過兩點A(0,0),B(3,1),直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,則直線l2的斜率為()A.33B.233C.1D.34.直線方程為kx-y+1=3k,當(dāng)k變動時,直線恒過定點的坐標(biāo)為()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)5.已知直線l過點A(1,2),且不經(jīng)過第四象限,則直線l的斜率的取值范圍為()A.0,1

2、2B.0,1C.0,2D.0,126.若直線ax+by=ab(a0,b0)過點(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A.1B.2C.4D.87.已知直線l的方程為ax+by-2=0,下列判斷錯誤的是()A.若ab0,則l的斜率小于0B.若b=0,a0,則l的傾斜角為90C.l可能經(jīng)過坐標(biāo)原點D.若a=0,b0,則l的傾斜角為08.(2021河南洛陽月考)已知點A(-2,1),B(4,-2),C(1,1+2a),若A,B,C三點共線,則實數(shù)a的值為.9.過點1,14,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù)的直線方程為.綜合提升組10.過點B(3,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形

3、的直線方程為()A.x-y+1=0或x+y-7=0B.x+y+7=0C.2x-y-2=0D.2x+y-10=011.若直線l過點A(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等,則直線l的方程不可能為()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=012.已知直線kx-y+2k-1=0恒過定點A,點A在直線mx+ny+2=0上,其中m,n均為正數(shù),則1m+2n的最小值為()A.2B.4C.8D.613.已知直線l過點P(2,-1),在x軸、y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b,則直線l的方程為.14.若直線ax-y+1=0與線段AB相交,其中A(2,3),B(3,2)

4、,則實數(shù)a的取值范圍是.創(chuàng)新應(yīng)用組15.已知點A(-2,0),點P(x,y)滿足x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,則直線AP的斜率的取值范圍為()A.-33,33B.-3,3C.-12,12D.-2,216.已知數(shù)列an的通項公式為an=1n(n+1)(nN*),其前n項和Sn=910,則直線xn+1+yn=1與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.課時規(guī)范練38直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.D解析:設(shè)傾斜角為,則tan =-1-01-0=-1.因為00,b0,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab2+2baab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時,等號成立,所以直線在x軸、y軸上的截距

5、之和的最小值為4.故選C.7.C解析:若ab0,則l的斜率-ab0,故A正確;若b=0,a0,則l的方程為x=2a,其傾斜角為90,故B正確;若l可能經(jīng)過坐標(biāo)原點,則-2=0,這顯然不成立,故C錯誤;若a=0,b0,則l的方程為y=2b,其傾斜角為0,故D正確.故選C.8.-34解析:因為A,B,C三點共線,所以-2-14-(-2)=1+2a-11-(-2),解得a=-34.9.x+4y-2=0解析:因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù),所以可設(shè)直線方程為xa+ay=1(a0).又直線過點1,14,所以1a+14a=1,解得a=2,所以所求直線方程為12x+2y=1,即x+4y-2=0.10.A

6、解析:由題意可知,所求直線的斜率為1,且過點(3,4).由點斜式得y-4=(x-3),故所求直線的方程為x-y+1=0或x+y-7=0.故選A.11.D解析:當(dāng)直線l過原點時,直線l的方程為y=2x,即2x-y=0.當(dāng)直線l不過原點時,若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則設(shè)直線l的方程為xa+ya=1(a0).因為直線l過點A(1,2),所以1a+2a=1,解得a=3,所以直線l的方程為x3+y3=1,即x+y-3=0.若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則設(shè)直線l的方程為xb+y-b=1(b0).因為直線l過點A(1,2),所以1b+2-b=1,解得b=-1,所以直線l的方程為x-y+1=0

7、.綜上可知,直線l的方程為2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0.故選D.12.B解析:已知直線kx-y+2k-1=0,整理得y+1=k(x+2),故直線恒過定點A(-2,-1).因為點A在直線mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+n2=1.由于m,n均為正數(shù),則1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+12+2n2m2mn=4,當(dāng)且僅當(dāng)m=12,n=1時,等號成立.故選B.13.x+2y=0或x+3y+1=0解析:若a=0,則直線l過原點(0,0),此時直線l的斜率k=-12,故直線l的方程為x+2y=0.若a0,設(shè)直線l的方程為xa+yb=1,即x3b+yb=1

8、.因為點P(2,-1)在直線l上,所以23b+-1b=1,解得b=-13,所以直線l的方程為x+3y+1=0.綜上可知,直線l的方程為x+2y=0或x+3y+1=0.14.13,1解析:易知直線ax-y+1=0過定點P(0,1).連接PA,PB,則kPA=3-12-0=1,kPB=2-13-0=13.因為直線ax-y+1=0與線段AB相交,所以13a1,即a的取值范圍是13,1.15.A解析:由x+y=2sin+4,x-y=2sin-4得x=sin,y=cos,所以x2+y2=1,所以點P(x,y)的軌跡是以原點為圓心,1為半徑的圓,如圖所示.過點A向該圓作切線,易知兩切線的斜率分別為33,-33.由圖可知,直線AP的斜率k-33,33.故選A.16.45解析:由an=1n(n+1)可知an=1n-1n+1,所