2022-2023學(xué)年北京市高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（含解析）

1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁高考模仿試卷2022-2023學(xué)年北京市高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分留意事項(xiàng)：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號(hào)等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1已知集合A=x|0 x3，且AB=1，則集合B可以是（）Ax|xb0）上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)P沒有與A、B重合時(shí)，直線AP， BP分別交直線x=4于點(diǎn)

2、M、N，證明：以MN為直徑的圓過右焦點(diǎn)F 20設(shè)函數(shù)（）.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的最小值.(2)設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).21素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)，是指在大于的自然數(shù)中，除了和它本身以外沒有再有其他因數(shù)的自然數(shù)早在多年前，歐幾里德就在幾何本來中證明了素?cái)?shù)是有限的在這之后，數(shù)學(xué)家們沒有斷地探求素?cái)?shù)的規(guī)律與性質(zhì)，并取得了明顯成果中國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“”，即“表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)沒有超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”，成為了哥德巴赫猜想研討上的里程碑，在國際數(shù)學(xué)界惹起了驚動(dòng)如何篩選出素?cái)?shù)、判斷一個(gè)數(shù)能否為素?cái)?shù)，是陳舊的、基本的，但至今仍遭到人們注重的成績最早的素?cái)?shù)篩選法由古希臘

3、的數(shù)學(xué)家提出年，一名印度數(shù)學(xué)家發(fā)明了一種素?cái)?shù)篩選法，他構(gòu)造了一個(gè)數(shù)表，具體構(gòu)造的方法如下：中位于第行第列的數(shù)記為，首項(xiàng)為且公差為的等差數(shù)列的第項(xiàng)恰好為，其中；請同窗們閱讀以上材料，回答下列成績.(1)求；(2)證明：；(3)證明：若在中，則沒有是素?cái)?shù)；若沒有在中，則是素?cái)?shù)參考答案：1C【解析】【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算，將選項(xiàng)逐一代入進(jìn)行排除即可.【詳解】對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B： ，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯(cuò)誤.故選：C2D【解析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)判斷A，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)方式的乘法運(yùn)算判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式判斷C，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D；【詳解】解：由于，所以，

4、故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于直線上，故D正確；故選：D3D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義及判定方法，以及初等函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，沒有符合題意；對于B，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，但定義域?yàn)?，沒有為，沒有符合題意；對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，但定義域?yàn)?，沒有為，沒有符合題意；對于D，函數(shù)，定義域?yàn)?，且滿足為偶函數(shù)，符合題意.故選：D.4C【解析】【分析】取即可判斷A、B、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，由基本沒有等式即可判斷C選項(xiàng)是正確的.【詳解】取滿足，且，此時(shí)，A錯(cuò)誤；取滿足，且，此時(shí)，B錯(cuò)誤；可得，C正

5、確；取滿足，且，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.5B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義求的橫坐標(biāo)之和，然后得中點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由拋物線定義得：，故中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故選：B6B【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可證明必要沒有充分性.【詳解】解：必要性證明：邊長為2的正方形，設(shè)為正方形及內(nèi)部任意一點(diǎn)，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖：由題意可知（）則，故“”是“點(diǎn)在正方形及內(nèi)部”的必要條件；充分性證明：若，則，但是可以為任意值，故點(diǎn)P沒有一定在正方形及內(nèi)部.所以“”是“點(diǎn)在正方形及內(nèi)部”的沒有充分條件.故“”是“點(diǎn)在正方形及內(nèi)部”的必要非充分條件.故選：B7A【解析】【分析】根據(jù)圖象先判斷出

6、周期的大致范圍，再根據(jù)圖象過點(diǎn)可求解出，與周期的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】由圖象可知，解得.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)符合題意，此時(shí), 故選：A.8C【解析】【分析】由題意知可以得到原點(diǎn)到直線的距離小于等于1，即直線上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于等于1，故直線一定圓面內(nèi)的點(diǎn)，再畫出圖象，圖象分析即可【詳解】解：直線被圓所截的弦長沒有小于2，圓心到直線的距離小于或等于1，故直線一定圓面內(nèi)的點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出，、的圖象如下所示：對于A：對于B：對于C對于D：圖象可知，在四個(gè)選項(xiàng)中只要這個(gè)點(diǎn)一定在橢圓內(nèi)或橢圓上，與橢圓一定有公共點(diǎn)故選：C9A【解析】【分析】將沒有等式變?yōu)椋鶕?jù)的單調(diào)性

7、知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小沒有確定，故CD無法確定.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷成績，解題關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.10B【解析】【分析】做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，借助正弦定理，求得，進(jìn)而得到答案【詳解】過作，過作，故，由題，易知為等腰直角三角形，所以所以由于，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于如何正確將的長度作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為11【解析】【分析】利用

8、二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)公式，列出方程，求出的值.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得：，解得：.故答案為：124【解析】【分析】利用等比中項(xiàng)可得16，對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】解：依題意，得：16，所以，4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力.13（答案沒有）【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)條件可得所求的.【詳解】取，則，滿足，時(shí)有，滿足，的定義域?yàn)?，又，故是偶函?shù)，滿足.故答案為：（答案沒有）14【解析】【分析】正方體的性質(zhì)，利用棱錐的體積公式以及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】對于：取中點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)N在上挪動(dòng)時(shí)，直線平面，同時(shí)當(dāng)點(diǎn)M在直線

9、AB上挪動(dòng)時(shí)平面，由于，故與沒有可能平行，錯(cuò)誤.對于：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，所以，,設(shè)，所以，設(shè)平面的法向量為，則即，令得，所以，所以，故與平面沒有垂直，錯(cuò)誤.對于：令即，化簡得，即，由于，所以該式在的范圍中存在有數(shù)組解，故闡明有有數(shù)組可使，故正確.對于：根據(jù)等體積性質(zhì)可知，所以該三棱錐高可以看作，所以體積的取值范圍即底面積的取值范圍，根據(jù)點(diǎn)M地位的變化可知，當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)時(shí)最小，當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)時(shí)，計(jì)算得，所以，故正確.故答案為：15 3 【解析】【分析】由條件確定的關(guān)系由此求離心率，再求求漸近線方程.【詳解】雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好將線段三等分，所以

10、，所以離心率，所以，所以雙曲線C的漸近線方程為：，故答案為：3；.16選擇見解析；（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為【解析】【分析】（1）選擇：利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)最值求得的值；選擇：代入直接求解即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)伸縮平移變換可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求得其單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）選擇：由于所以，其中，所以，又由于，所以選擇：，所以（沒有寫沒有扣分，每個(gè)值計(jì)算正確各給一分）（2）由于所以則，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(一個(gè)都沒寫的扣一分)17(1)平均數(shù)：4.35，75百分位數(shù)：5.25；(2)分布列見解析，；(3).【解析】【分析】（1）用每一組的中點(diǎn)值乘以頻率相加即得平均數(shù)

11、，根據(jù)百分位數(shù)概念計(jì)算即可得第75百分位數(shù)的一個(gè)估計(jì)值；（2）由題可得，服從二項(xiàng)分布，可根據(jù)公式求出分布列；（3）根據(jù)前3組數(shù)據(jù)、后3組數(shù)據(jù)以及全體數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行判定(1)平均數(shù)等于，前3組頻率和，加上第4組得，所以75百分位數(shù)：；(2)由題可知“預(yù)期合格”的概率，從全市一切高二先生中隨機(jī)抽取3名先生，設(shè)本學(xué)期這3名先生中達(dá)到“預(yù)期合格”的人數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，的分布列為：X0123P0.0080.0960.3840.512.(3)由頻率分布直方圖可以看出，前3組數(shù)據(jù)比后3組數(shù)據(jù)更集中一些，所以，而這兩組數(shù)據(jù)相比全體數(shù)據(jù)都要集中一些，所以.18(1)證明見解析(2)(3)【解析】【分析】

12、（1）利用線面平行的判定定理，證得平面，在由線面平行的性質(zhì)定理，得到，且，即可求解；所以直線與相交.（2）以為原點(diǎn)，以為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量為和，向量的距離公式，即可求解；（3）由，求得，得到，進(jìn)而求得平面的法向量，以及平面平面的法向量為，向量夾角公式列出方程，求得的值，即可求解.(1)證明：由于矩形，所以，且又由于平面，平面，所以平面，又由過的平面交平面與，由線面平行的性質(zhì)定理，可得，又由，所以，且，所以直線與相交.(2)解：由平面平面，其交線為，且，平面，所以平面，又由四邊形的矩形，以為原點(diǎn)，以為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，由于，可得，則，設(shè)平面的

13、法向量為，則，取，可得，所以，由于，所以點(diǎn)到平面的距離為.(3)解：設(shè)，由于，即，其中，則，可得，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，由于平面，可設(shè)平面的法向量為，所以，記得或（舍去），所以.19(1)；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，列出關(guān)于的式子，即可求解；（2）解法一：首先設(shè)，利用類似關(guān)系，求得坐標(biāo)間的關(guān)系，并且證明；解法二：首先設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，可用表示，利用坐標(biāo)表示數(shù)量積.(1)由題干可得，所以，即橢圓的方程；(2)解法一：設(shè)，由于直線交直線于點(diǎn)，所以，則，同理，則，由于異于軸兩側(cè)，因此異號(hào)，所以，又由于，所以，即，

14、以為直徑的圓過右焦點(diǎn)；解法二：設(shè)直線方程，得，即，由于直線交直線于點(diǎn)，即，由于直線交直線于點(diǎn)，則由三點(diǎn)共線，得，即，所以，即，以為直徑的圓過右焦點(diǎn).20(1)；(2)證明見解析【解析】【分析】（1）利用求導(dǎo)求出切線的斜率，然后寫出直線方程；求導(dǎo)后分析函數(shù)的單調(diào)性可求得最小值；（2）對參數(shù)進(jìn)行分類討論，利用倒數(shù)來分析函數(shù)的單調(diào)性來確定函數(shù)的零點(diǎn).(1)解：由題意得：函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是.令，當(dāng)即函數(shù)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)遞增區(qū)間為所以函數(shù)的最小值；(2)由于令，時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，至少有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，令，得，令，得 所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增則函數(shù)在時(shí)有最小值，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn).時(shí)，令，得或令，得所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減由于函數(shù)，所以，且在區(qū)間上恒成立.所以函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).21(1)(2)證明見解析(3)證明見解析；證明見解析【解析】【分析】（1）先求出和，根據(jù)等差