數(shù)學(xué)建模通識(shí)第一講簡(jiǎn)介

1、數(shù)學(xué)(shxu)建模史加榮西安建筑科技(kj)大學(xué)理學(xué)院 Mathematical Modeling禁止在網(wǎng)上傳播禁止在網(wǎng)上傳播1共五十三頁(yè)什么(shn me)是數(shù)學(xué)模型? 數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 簡(jiǎn)單地說(shuō)：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)(shy)對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來(lái)描述（表述、模擬）所研究的客觀對(duì)象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。共五十三頁(yè)什么(shn me)是數(shù)學(xué)建模? 數(shù)學(xué)建模是利用

2、數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化(jinhu)、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解觀點(diǎn)：“所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)” “一個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)的好，他成功的機(jī)會(huì)就大 ”“信息時(shí)代高技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)。”（錢(qián)學(xué)森）共五十三頁(yè) 數(shù)學(xué)建模其實(shí)并不是什么新東西，可以說(shuō)有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題，就一定要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近似地刻畫(huà)該實(shí)際問(wèn)題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述的就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。 數(shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計(jì)算、證明等）來(lái)求解并驗(yàn)證，其中(qzhng)大

3、量的計(jì)算往往是必不可少的，高性能的計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個(gè)高潮。共五十三頁(yè) 數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析(fnx)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一。中科院院士李大潛（主要研究偏微分方程）指出“長(zhǎng)期存在的矛盾現(xiàn)象：一方面數(shù)學(xué)很有用、另一方面學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)以后卻不會(huì)用 ?！?他提倡以應(yīng)用為驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)研究。共五十三頁(yè)實(shí)際(shj)問(wèn)題數(shù)學(xué)(shxu)數(shù)學(xué)模型共五十三頁(yè)阿蘭.圖靈用數(shù)學(xué)來(lái)解釋(jish)形態(tài)發(fā)生共五十三頁(yè)用天文學(xué)和原子物理學(xué)里常見(jiàn)的微分方程來(lái)描述一個(gè)生命的過(guò)程(guchng)。 描述了一個(gè)生物

4、系統(tǒng)如何實(shí)現(xiàn)自組織。 別洛烏索夫：別氏化學(xué)震蕩反應(yīng)可由圖靈的理論來(lái)解釋。（冷戰(zhàn)）共五十三頁(yè)數(shù)學(xué)(shxu)建模課程的發(fā)展20世紀(jì)60-70年代，美、英等國(guó)家的一些高校相繼開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模作為一門(mén)嶄新的課程被引入我國(guó)部分高校。1983年，清華大學(xué)首次為本科生開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)模型課程。1987年清華大學(xué)姜啟源教授編寫(xiě)(binxi)了我國(guó)數(shù)學(xué)建模第一本教材，而當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)僅有幾所高校開(kāi)設(shè)該課程。20世紀(jì)80年代末，國(guó)內(nèi)已有30-40所高校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。共五十三頁(yè) 1989年，我國(guó)大學(xué)生開(kāi)始參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。1992年，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了部分城市的大學(xué)

5、生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽。從1994年起，由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同(gngtng)舉辦每年一屆的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。目前幾乎所有的高校都開(kāi)設(shè)這門(mén)課程或相似名稱(chēng)的課程。共五十三頁(yè)數(shù)學(xué)建模的一般方法(fngf)和步驟 建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒(méi)有一定的模式，但一個(gè)理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法： 機(jī)理分析 測(cè)試分析方法 機(jī)理分析：根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。（例如：與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運(yùn)動(dòng)過(guò)程(guchng)的數(shù)學(xué)建模 ）共五十三頁(yè) 測(cè)試分析方法：將研究

6、對(duì)象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無(wú)法直接尋求，通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類(lèi)模型中選出一個(gè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。 測(cè)試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識(shí)。（例如：房?jī)r(jià)問(wèn)題(wnt)） 將這兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測(cè)試方法來(lái)確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法共五十三頁(yè) 在實(shí)際過(guò)程中用那一種(y zhn)方法建模主要是根據(jù)我們對(duì)研究對(duì)象的了解程度和建模目的來(lái)決定機(jī)理分析法建模的具體步驟大致可見(jiàn)右圖符合實(shí)際不符合實(shí)際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè) 確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、

7、確定參數(shù)用實(shí)際問(wèn)題的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)等來(lái)檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型建模過(guò)程(guchng)示意圖共五十三頁(yè)數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)(fn li) 按研究方法和對(duì)象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等。 按研究對(duì)象的實(shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)(chngzhn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會(huì)模型等。 共五十三頁(yè) 數(shù)學(xué)(shxu)建模需要具備的知識(shí)或能力科技論文寫(xiě)作能力(含排版(pi bn),WORD,MATHTYPE)計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力(Excel，C， MATLAB，C+,LINGO等編程能力)較

8、廣的數(shù)學(xué)知識(shí) 除高數(shù)、線代和概率統(tǒng)計(jì)之外，還可能需要 常微分方程，偏微分方程，數(shù)值分析，最優(yōu)化理論與算法，運(yùn)籌學(xué)，圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，決策分析，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，隨機(jī)過(guò)程，排隊(duì)論等知識(shí)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力快速掌握新知識(shí)和查詢(xún)資料的能力共五十三頁(yè)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)賽 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是1985年在美國(guó)出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動(dòng)下，我國(guó)幾所大學(xué)的學(xué)生開(kāi)始參加美國(guó)的競(jìng)賽，而且積極性越來(lái)越高，近幾年參賽(cn si)校數(shù)、隊(duì)數(shù)占到相當(dāng)大的比例?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是在美國(guó)誕生、在中國(guó)開(kāi)花、結(jié)果的。 共五十三頁(yè) 1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦

9、了我國(guó)10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314隊(duì)參加。教育部領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)發(fā)現(xiàn)、并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆。二十年來(lái)這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模以平均年增長(zhǎng)25%以上的速度發(fā)展。 國(guó)內(nèi)首家數(shù)學(xué)建模應(yīng)用公司北京諾亞數(shù)學(xué)建?？萍?kj)有限公司，坐落在具有中國(guó)硅谷美譽(yù)的北京中關(guān)村科技園區(qū)。 /共五十三頁(yè)組隊(duì)：3人一隊(duì)（須屬于同一所學(xué)校）舉行時(shí)間：大概(dgi)每年9月中旬競(jìng)賽總時(shí)間：3天（72小時(shí)）網(wǎng)站 /index_cn.html /forum.php(數(shù)學(xué)中國(guó)) /home/共五十三頁(yè)2009 年，全國(guó)有33

10、個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門(mén)特區(qū))1137所院校、15046個(gè)隊(duì)（其中(qzhng)甲組12276隊(duì)、乙組2770隊(duì)）、4萬(wàn)5千多名來(lái)自各個(gè)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽 (其中西藏和澳門(mén)是首次參賽)！2010年，全國(guó)1197所學(xué)校、17317隊(duì)（本科14108，專(zhuān)科3209）參賽。2011年，全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門(mén)特區(qū)）及新加坡、美國(guó)、伊朗的1250余所院校、19490個(gè)隊(duì) 、58000多名大學(xué)生報(bào)名參賽。2012 年，來(lái)自全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門(mén)特區(qū))及新加坡的1284所院校、21219個(gè)隊(duì)（其中本科組17741隊(duì)、專(zhuān)科組3478隊(duì)）、63600多名大學(xué)生報(bào)名參

11、加本項(xiàng)競(jìng)賽。 共五十三頁(yè)“2013高教(o jio)社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”賽題將于競(jìng)賽開(kāi)始時(shí)（2013年9月13日上午8：00）發(fā)布在官方網(wǎng)站、中國(guó)大學(xué)生在線網(wǎng)站、高等教育出版社網(wǎng)站、中國(guó)數(shù)模網(wǎng)等網(wǎng)站。2012 A題 葡萄酒的評(píng)價(jià) B題 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) C題 腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù) D題 機(jī)器人避障問(wèn)題共五十三頁(yè)2011年 （A）城市表層土壤重金屬污染分析 （B）交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度 （C）企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革 （D）天然腸衣搭配問(wèn)題 2010年 （A）儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定 （B）2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估 （C）輸油管的布置 （D）對(duì)學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)

12、方案的評(píng)價(jià)(pngji)注：C、D題是大專(zhuān)組賽題共五十三頁(yè)2009年 （A）制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法(fngf)分析 （B）眼科病床的合理安排 （C）衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控 （D）會(huì)議籌備 2008年 （A）數(shù)碼相機(jī)定位， （B）高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討， （C）地面搜索， （D）NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)共五十三頁(yè)全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)賽 “中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)杯”主辦：東北電力大學(xué) 網(wǎng)址 / 舉行時(shí)間：每年 11 月下旬(xixn)的最后一個(gè)周末 每?jī)赡暌淮?2011第六次競(jìng)賽總時(shí)間：3天（72小時(shí)）共五十三頁(yè)競(jìng)賽題目一般來(lái)源于電工、近代數(shù)學(xué)及經(jīng)濟(jì)管理(gunl)等方面，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化、加工

13、的實(shí)際問(wèn)題，主要包括： 1電工領(lǐng)域中的信息、控制與決策的相關(guān)問(wèn)題； 2近代數(shù)學(xué)、辨識(shí)與仿真及其應(yīng)用的相關(guān)問(wèn)題； 3經(jīng)濟(jì)管理與運(yùn)籌問(wèn)題； 4場(chǎng)論及應(yīng)用問(wèn)題。共五十三頁(yè)2011年 A題 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)問(wèn)題 B題 拔河比賽 2011“電工杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)與全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)共同發(fā)起的，面向全國(guó)高等院校學(xué)生的一項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)。本屆競(jìng)賽共有來(lái)自浙江大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、北京理工大學(xué)、武漢大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、中國(guó)礦業(yè)大學(xué)、山東大學(xué)、河海大學(xué)(h hi d xu)、南京航空航天大學(xué)、北京交通大學(xué)等在內(nèi)的178所高校的2371個(gè)團(tuán)隊(duì)參賽，共評(píng)出一等獎(jiǎng)106隊(duì)（4.47%），二

14、等獎(jiǎng)312（13.16%），三等獎(jiǎng)591隊(duì)（24.93%）。（合計(jì)42.56%） 共五十三頁(yè)2009年 A題 電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì) B題 食品安全的抽檢問(wèn)題(wnt) 全國(guó)共有90所高校參賽，收到有效答卷1822份。此次競(jìng)賽共評(píng)出一等獎(jiǎng)76隊(duì)（4.17%），二等獎(jiǎng)232隊(duì)（12. 73%），三等獎(jiǎng)642隊(duì)（35. 24%）。 (合計(jì)52.14%)共五十三頁(yè)2007年 A題 機(jī)組組合問(wèn)題 B題 城市供水量預(yù)測(cè)(yc)全國(guó)共有99所高校參賽，報(bào)名隊(duì)組數(shù)2218, 有效答卷1261份。此次競(jìng)賽共評(píng)出一等獎(jiǎng)42隊(duì)，二等獎(jiǎng)173隊(duì)，三等獎(jiǎng)352隊(duì)。 共五十三頁(yè)美國(guó)國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)

15、賽1985年在美國(guó)出現(xiàn)了一種叫做(jiozu)MCM的一年一度大學(xué)生數(shù)學(xué)模型1987年全稱(chēng)為Mathematical Competition in Modeling1988年改全稱(chēng)為Mathematical Contest in Modeling,其所寫(xiě)均為MCM在國(guó)際上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國(guó)際性的大學(xué)生的一項(xiàng)著名賽事。該競(jìng)賽每年2月或3月進(jìn)行。 共五十三頁(yè)網(wǎng)站(wn zhn):http:/ :The Mathematical Contest in ModelingICM: The Interdisciplinary Contest in Modeling 費(fèi)用100$, 共4天（96小時(shí)）

16、共五十三頁(yè)2012年 PROBLEM A: The Leaves of a Tree PROBLEM B: Camping along the Big Long River PROBLEM C: Modeling for Crime Busting共五十三頁(yè)2013年 A(MCM): The Ultimate Brownie Pan B(MCM)：Water,Water, Everywhere C(ICM): Network Modeling of Earths Health共五十三頁(yè)2011年 PROBLEM A: Snowboard Course PROBLEM B: Repeater C

17、oordination PROBLEM C: How environmentally and economically sound are electric vehicles? Is their widespread use feasible and practical?共五十三頁(yè)共五十三頁(yè)共五十三頁(yè)共五十三頁(yè)共五十三頁(yè)共五十三頁(yè)共五十三頁(yè)研究生數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)賽 2003年在一批參加過(guò)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽感到收獲(shuhu)很大的研究生的要求下，東南大學(xué)、南京大學(xué)、中國(guó)科技大學(xué)、合肥工業(yè)大學(xué)等江蘇、安徽省 12所高校研究生會(huì)聯(lián)合發(fā)起了“南京及周邊地區(qū)研究生數(shù)學(xué)建?！庇?0所學(xué)校、近20

18、0名研究生參加。 2011年為第8屆，242所高校、2245隊(duì)參賽共五十三頁(yè) 賽題大多來(lái)自于工程實(shí)際問(wèn)題，具有重大應(yīng)用價(jià)值，數(shù)據(jù)也是真實(shí)的，甚至是其他學(xué)科的前沿課題。其中一些題目是由其他學(xué)科專(zhuān) 家 教授命題，甚至有國(guó)外非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教授命題。 每年(minin)競(jìng)賽都有一些題目所有參賽隊(duì)全沒(méi)有做完，留待進(jìn)一步研究，說(shuō)明研究生和大學(xué)生一樣需要數(shù)學(xué)建模知識(shí)、有時(shí)甚至需要更強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力、需要更深層次的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育，同時(shí)說(shuō)明研究生、甚至博士生以及從事各學(xué)科科學(xué)研究的工作者都有對(duì)數(shù)學(xué)建模的旺盛需求，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育任重而道遠(yuǎn)。共五十三頁(yè)2008年A題是“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問(wèn)題”，由國(guó)防科技

19、大學(xué)吳孟達(dá)教授命題B題是“城市道路交通信號(hào)實(shí)時(shí)控制問(wèn)題”由武漢大學(xué)(w hn d xu)高成修教授命題，C題“貨運(yùn)列車(chē)的編組調(diào)度問(wèn)題”由解放軍信息工程大學(xué)韓中庚教授命題（南方冰凍災(zāi)害 ）D題“中央空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能設(shè)計(jì)問(wèn)題”由山東大學(xué)杜曉通教授命題。 共五十三頁(yè)2009年A題 我國(guó)就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)建模 B題 槍彈頭痕跡自動(dòng)比對(duì)方法的研究 C題 多傳感器數(shù)據(jù)融合(rngh)與航跡預(yù)測(cè) D題 110警車(chē)配置及巡邏方案 共五十三頁(yè)2010年A題 確定腫瘤的重要基因信息 提取基因圖譜信息方法(fngf)的研究B題 與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)建模 C題 神經(jīng)元的形態(tài)分類(lèi)和識(shí)別D題

20、特殊工件磨削加工的數(shù)學(xué)建模共五十三頁(yè)2011 年A題 基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學(xué)仿真B題 吸波材料與微波(wib)暗室問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模C題小麥發(fā)育后期莖稈抗倒性的數(shù)學(xué)模型 D題房地產(chǎn)行業(yè)的數(shù)學(xué)建模 共五十三頁(yè)我校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(jngsi)狀況stem(2009:2012,8 28 30 35,filled,LineWidth,3,MarkerSize,10)axis(2008 2013 5 40)grid onxlabel(年份)，ylabel(隊(duì)數(shù))stem(2011:2013,159 72 132,filled,LineWidth,3,MarkerSize,10)axis(2010 2

21、014 50 200)grid onxlabel(年份),ylabel(隊(duì)數(shù))title(近年我校數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)賽校賽參加隊(duì)數(shù))共五十三頁(yè)數(shù)學(xué)建模論文(lnwn)寫(xiě)作重要性論文是評(píng)定競(jìng)賽成績(jī)高低及獲獎(jiǎng)級(jí)別的依據(jù)；培養(yǎng)科技(kj)寫(xiě)作能力的一種有效方法；對(duì)撰寫(xiě)畢業(yè)論文，撰寫(xiě)科技論文，科技報(bào)告、課題項(xiàng)目申請(qǐng)等有幫助作用.共五十三頁(yè)文章結(jié)構(gòu)0.摘要 1.問(wèn)題重述(zhn sh) 2.模型的假設(shè) 3.符號(hào)說(shuō)明 4.模型建立與求解 5.模型檢驗(yàn) 6.模型的評(píng)價(jià) 參考文獻(xiàn) 附錄（計(jì)算框圖，程序）共五十三頁(yè)一些常見(jiàn)問(wèn)題(1)不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況，用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對(duì)的， 沒(méi)有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路。(2)論文過(guò)于簡(jiǎn)單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂。(3)羅列一系列假設(shè)