2011造價師復(fù)習(xí)指導(dǎo)講義-資金時間價值

1、1.整付終值公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知） 整付終值利率系數(shù)F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)公式的推導(dǎo) 年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1元 例：在第一年年初，以年利率10%投資1000元，則到第4年年末可得本利和多少？可查表或計算0123年F=?i=10%100042.整付現(xiàn)值公式 0 1 2 3

2、n 1 n F (已知）P =？ 1/(1+i)n 整付現(xiàn)值利率系數(shù) 例：若年利率為10%，如要在第4年年末得到的本利和為1464.1元，則第一年年初的投資為多少？ 解： 例:某單位計劃5年后進(jìn)行廠房維修，需資金40萬元，銀行年利率按9%計算，問現(xiàn)在應(yīng)一次性存入銀行多少萬元才能使這一計劃得以實現(xiàn)？解：3.等額分付終值公式 0 1 2 3 n 1 n F=？ A (已知） F(1+i) F= A(1+i)n A F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)乘以(1+i) F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1

3、) 公式推導(dǎo) 例：如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5年年末積累的借款為多少？ 解： 思考：假如借款發(fā)生在每年年初，則上述結(jié)果又是多少？ 4.等額分付償債基金公式 0 1 2 3 n 1 n F(已知） A=？ 例:某廠計劃從現(xiàn)在起每年等額自籌資金，在5年后進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建項目預(yù)計需要資金150萬元，若年利率為10%，則每年應(yīng)等額籌集多少資金？解：5.等額分付現(xiàn)值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 根據(jù)F = P(1+i)n F =A (1+i)n 1iP(1+i)n =A (1+i)n 1i 例：15年中每年年末應(yīng)為設(shè)備支付維修費800元，若年利率為6%

4、，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢，才能滿足每年有800元的維修費？解： 6.等額分付資本回收公式 0 1 2 3 n 1 n P (已知） A =？ 例:某投資人欲購一座游泳館，期初投資1000萬元，年利率為10%，若打算5年內(nèi)收回全部投資，則該游泳館每年至少要獲利多少萬元？解:7.均勻梯度系列公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 nA10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）A2= G1n ii（A/F,i,n）現(xiàn)金流量

5、圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+i）2 1i i（ 1+i）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn Gi=iG（ 1+i）n 1in GiiG（ 1+i）n 1n GiA2= F2 （ 1+i）n1=iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G = ii（ 1+i）n1 = i

6、i（A/F,i,n）1n = G ii（A/F,i,n）梯度系數(shù)（A/G,i,n）A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）A=A1+A20 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列為均勻減少，則有 A=A1A2等值計算公式表: 方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初； 方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末； 本年的年末即是下一年的年初； P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生； F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生； A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時，系列的最后一

7、個A是和F同時發(fā)生； 均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。運用利息公式應(yīng)注意的問題 例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( )答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解： 例：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（ ）A（F/A,i

8、,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案: A B三、名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念 當(dāng)利率的時間單位與計息期不一致時，有效利率資金在計息期發(fā)生的實際利率 例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%， 則 3%（半年）有效利率如上例為 3%2=6% （年）名義利率（年）名義利率=每一計息期的有效利率

9、一年中計息期數(shù) r名義利率, n一年中計息次數(shù)， 則每計息期的利率為r/n，根據(jù)整付終值公式， 年末本利和： F=P1+r/nn 一年末的利息： I=P1+r/nn P 1.離散式復(fù)利按期（年、季、月和日）計息則年有效利率 例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？ 因為i乙 i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。解： 例：現(xiàn)投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計息一次，求10年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率 8%4=2% 年有效利率i： i=（

10、1+ 2%）41=8.2432%用年實際利率求解: F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）解：2.連續(xù)式復(fù)利按瞬時計息的方式 式中：e自然對數(shù)的底，其值為2.71828 復(fù)利在一年中按無限多次計算，年有效利率為： r=12%,分別按不同計息期計算的實際利率復(fù)利周期每年計息數(shù)期各期實際利率實際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.

11、5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %名義利率的實質(zhì) 當(dāng)計息期小于一年的利率化為年利率時,忽略了時間因素,沒有計算利息的利息 。 等值在某項經(jīng)濟(jì)活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個方案是等值的 478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值 四、等值的計算 貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值 即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并 不一定相等 反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值 卻可能相等貨幣的等值包括三個因素 金額金額發(fā)生的

12、時間利率 例：當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000 等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年 解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% (一)計息期為一年的等值計算相同年有效利率名義利率直接計算 三種情況： 計息期和支付期相同 計息期短于支付期 計息期長于支付期 (二)計息期短于一年的等值計算1.計息期和支付期相同 n=(3年)(每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 例：年利率為12%，每半年計息一

13、次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計息期（半年）的利率 例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？1000100010002.計息期短于支付期 0 1 2 3 42392392392390 1 2 3 410001000（A/F，3%，4）方法一：將年度支付轉(zhuǎn)化為季度支付239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F=A（F/A，3%，12）=

14、239 14.192=3392元方法二：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率 F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元思考：還有其他方法嗎？3.計息期長于支付期 按財務(wù)原則進(jìn)行計息，即對于投資者來說， 存款視為當(dāng)期期末， 取款視為當(dāng)期期初， 計息期分界點處的支付保持不變。 例:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,1