事故樹及事件樹分析課件

1、第一部分 事件樹第四章 事件樹及事故樹分析ETA（Event Tree Analysis）很多事故都是由多環(huán)節(jié)事件發(fā)展變化形成的。從一個起因事件開始，事故發(fā)展過程中出現(xiàn)的環(huán)節(jié)事件可能有兩種情況，發(fā)生與不發(fā)生。交替考慮發(fā)生與不發(fā)生兩種可能性，然后再把這兩種可能性又分別作為新的初因事件進行分析，直到分析最后結(jié)果為止。如果這些環(huán)節(jié)事件都失敗或部分失敗，就會導致事故發(fā)生。分析的過程用圖形表示出來，就得到近似水平的樹形圖。一、事件樹分析過程超溫檢測裝置及自動停車裝置未標出圖 反應器的溫度控制初始事件：冷卻鹽水斷流該系統(tǒng)設計了如下安全功能來應對初始事件：1、在溫度達到t1時，溫度警報器報警，向操作工提示報

2、警溫度；2、操作工收到信號，重新向反應器通冷卻水；（假設）3、在溫度達到t2時，反應器自動停車。這些安全功能是為了應對初始事件的發(fā)生。超溫報警裝置和自動停車裝置的傳感器是完全獨立的。溫度報警僅僅是為了使操作工對高溫提起注意。初始事件安全措施1（A）安全措施2（B）安全措施3（C）事故序列描述冷卻水斷流溫度警報器報警操作工收到并通冷卻水反應器自動停車初始事件安全措施1（A）安全措施2（B）安全措施3（C）事故序列描述冷卻水斷流溫度警報器報警操作工收到并通冷卻水反應器自動停車操作工通冷卻水,恢復運行反應器自動停車發(fā)生事故反應器自動停車發(fā)生事故二、事件樹的定量分析事件樹的定量分析是在已經(jīng)成功繪制事件

3、樹并已知各個安全功能的可靠度的基礎上，利用概率學知識，求解事故發(fā)生及不發(fā)生的概率。初始事件(O)安全措施1（A）安全措施2（B）安全措施3（C）事故序列描述冷卻水斷流溫度警報器報警操作工收到并通冷卻水反應器自動停車操作工通冷卻水,恢復運行反應器自動停車發(fā)生事故反應器自動停車發(fā)生事故A=0.95B=0.99A/=0. 05B/=0.01C=0.999C=0.999C/ =0.001C/=0.001初始事件(O)安全措施1（A）安全措施2（B）安全措施3（C）事故序列描述發(fā)生概率正常AB=0.950.99正常AB/C=0.950.010.999事故AB/C/=0.950.010.001正常A/C=

4、0.050.999事故A/C/=0.050.001C/ =0.001A=0.95B=0.99A/=0.05B/=0.01C=0.999C=0.999C/=0.001第二部分 事故樹分析 FTA（Fault Tree Analysis） 事件樹事故樹歸納演繹原因 結(jié)果結(jié)果 原因第一節(jié) 概述第二節(jié) 事故樹的編制及其數(shù)學描述一、事故樹的構(gòu)成1、事件及其符號在事故樹分析中，各種非正常狀態(tài)或不正常情況都稱事故事件，各種完好狀態(tài)或正常情況都稱成功事件。事故樹中每一個節(jié)點都表示一個事件。M2TM1+M3X3X5+X4M4X1x2x6頂上事件：是事故樹分析中所關心的結(jié)果事件，位于事故樹的頂端。它是所討論事故樹

5、中邏輯門的輸出事件而不是輸入事件，即系統(tǒng)可能發(fā)生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。T1）結(jié)果事件結(jié)果事件由其他事件或事件組合所導致的事件，它位于某個邏輯門的輸出端。用 矩形符號表示。結(jié)果事件分為頂上事件、中間事件。中間事件：是位于事故樹頂事件和底事件之間的結(jié)果事件。它既是某個邏輯門的輸出事件，又是其他邏輯門的輸人事件。事故樹的事件類型有6種，分為四大類:MM2TM1+M3X3X5+X4M4X1x2x6基本原因事件：它表示導致頂事件發(fā)生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件，用圓形符號表示。 省略事件：它表示沒有必要進一步向下分析或其原因不明確的原因事件。另外，省略事件還表示二次事件，即不是本系統(tǒng)

6、的原因事件，而是來自系統(tǒng)之外的原因事件，用菱形符號表示。2）底事件 底事件是導致其他事件的原因事件，位于事故樹的底部，它是某個邏輯門的輸入事件而不是輸出事件。底事件分為基本原因事件和省略事件。 ABM2TM1+M3X3X5+X4M4X1x2x63）正常事件：正常情況下存在的事件。用房形符號表示4）條件事件：限制邏輯門開啟的事件，用橢圓形符號表示CDM2TM1+M3X3X5+X4M4X1x2x62、邏輯門及其符號 邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關系的符號。常用的邏輯門有6種，分為三組：1）與門、或門與門,表示B1、B2兩個事件同時發(fā)生（輸入）時,A事件才能發(fā)生（輸出）；A= B1B2或門,表示B

7、1或B2任一事件單獨發(fā)生（輸入）時,A事件都可以發(fā)生（輸出）； A= B1+B2或門,表示B1或B2任一事件單獨發(fā)生（輸入）時,A事件都可以發(fā)生（輸出）； A= B1+B2K1 K2K1 K2燈亮K2閉合K1閉合燈亮+K2閉合K1閉合與門,表示B1、B2兩個事件同時發(fā)生（輸入）時,A事件才能發(fā)生（輸出）；A= B1B2B1B2AB1B2+AE1E2EnEA條件與門EE1E2EnA條件或門2)條件與門、條件或門 轉(zhuǎn)入符號，表示在別處的部分樹，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標出從何處轉(zhuǎn)入）； 轉(zhuǎn)出符號，表示這部分樹由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標出向何處轉(zhuǎn)移）。 3)轉(zhuǎn)移符號 AA舉例：二極管電路輸出電壓為

8、零的事故樹V0=0V5=0Vb=0X5X3V2=0X1X2+V4=0V1=0X1+X4V3=0+V1=0假設：該電路只有二極管處可能出現(xiàn)斷路，其它部分為正常注：紅點為電壓測試點分析方向分析方向VOVi12435abcTMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+二極管電路輸出電壓為零的事故樹假設：該電路只有二極管可能出現(xiàn)斷路故障，其它部分正常注：紅點為電壓測試點Vi124Voabc1.事故樹的布爾表達式二、事故樹的數(shù)學描述與門：T= x1 x2 xn1)邏輯門的布爾表達式T+x1x2xnTx1x2xn或門:T= x1+ x2+ + xn什么情況下T的值為零？T=MaMb =(X1+ X4)(

9、 Mc+X5) = (X1+ X4)(Md X3 + X5 ) = (X1+ X4)(X1+ X2) X3 + X5)TMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+以右圖事故樹為例：2)事故樹的布爾表達式第三節(jié) 事故樹的定性分析一、利用布爾代數(shù)化簡事故樹+TX1X2M1X1X3M2T = M1M2 = (x1 + x2) x1x3 = x1x1x3 + x2x1x3 = x1x3 + x2x1x3 = x1x3等效事故樹X1X3T1、割集和最小割集 割集：事故樹中某些基本事件的集合,當這些基本事件都發(fā)生時,頂上事件必然發(fā)生。 如果在某個割集中任意除去一個基本事件就不再是割集了,這樣的割集就稱

10、為最小割集。也就是導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。導致事件發(fā)生（(X)1）的基本事件組合共有15種，即該事故樹有15個割集。由以上表格可以得出，該事故樹有三個最小割集：2、最小割集的求法布爾代數(shù)化簡法 行列法 布爾代數(shù)化簡法（后面會詳細講解） 行列法（不講） 行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的,所以又稱富塞爾法。 從頂上事件開始,按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件,逐層代替,直到所有中間事件都被替代完為止。+TX1M3M1X4M2+M4X3X5X3M5+X2X5例：用布爾代數(shù)法化簡,求最小割集,并作等效事故樹解：分三步寫出事故樹的布爾表達式：化布爾表達式為

11、析取標準式：求最簡析取標準式：T=x1x2x3+x1x3x5+x1x4+x2x3x5+x3x5+x3x4x5 =x1x2x3+x1x4+x3x5TK1X1X3+K2X2X1X4K3X3X5根據(jù)最小割集的定義，原事故樹可以化簡為一個新的等效事故樹，如圖所示。是否與前面用狀態(tài)表所得結(jié)果一致？即該事故樹有三個最小割集：最小割集表示的等效事故樹+TX1X5K2X2X4K3X1X3K1X4X5K4X3T= x1 x3+ x1 x5+ x2 x3 x4+ x4 x5徑集：事故樹中某些基本事件的集合,當這些集合基本事件都不發(fā)生時,頂上事件必然不發(fā)生。如果在某個徑集中任意除去一個基本事件就不再是徑集了,這樣的

12、徑集就稱為最小徑集。也就是不能導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。3、徑集和最小徑集導致事件不發(fā)生（(X)0）的基本事件組合共有17種，即該事故樹有17個徑集。由以上表格可以得出，該事故樹有四個最小徑集：TMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+求最小徑集,并作其等效事故樹T+MbMcX5+X3MdX1X2MaX1X4 事故樹成功樹最小徑集表示的等效事故樹T+X1X5P2+X1X4P1+X3X5P3X2T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)成功樹+X2X5M2TM1+X1M3X3X5+X4M4X3M5 P1=x1, x3,P2=x1, x5,

13、P3=x3, x4 ,P4=x2, x4 , x5T=M1+M2 =M3 x1+x4 M4 =(x3+x5) x1+x4(M5+x3) =x1 x3+x1 x5+x4(x2 x5+x3) =x1 x3+x1 x5+x2 x4 x5+ x3 x4(T)=(x1 x3+x1 x5+x2 x4 x5+ x3 x4) T =(x1 + x3)(x1 + x5)(x3 + x4)( x2 + x4+x5)得4個最小徑集:第四節(jié) 事故樹的定量分析 事故樹定量分析，是在已知基本事件發(fā)生概率的前提條件下，定量地計算出在一定時間內(nèi)發(fā)生事故的可能性大小。如果事故樹中不含有重復的或相同的基本事件，各基本事件又都是相

14、互獨立的，頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列基本計算公式求得:二、頂事件的發(fā)生概率2.利用狀態(tài)值表計算頂上事件發(fā)生概率所謂頂事件的發(fā)生概率，是指結(jié)構(gòu)函數(shù)(X)1的概率。利用狀態(tài)值表，將所有(X)1的各基本事件對應狀態(tài)的概率積相加，得到的和即為頂事件的發(fā)生概率。例：如下圖，求頂上事件發(fā)生概率。設基本事件均為獨立事件，其概率值為q1q2q30.1.X1X2X3(X)qp00000001000100001100100001011q1(1-q2)q31101q1q2(1-q3)1111q1q2q3解：PTq1(1-q2)q3+q1q2(1-q3)+q1q2q3 0.019X3TX1+X2E1 設

15、某事故樹有k個最小割集E1 ,E2 ,Ek，則頂事件的發(fā)生概率為：+TX2X3E2X1X2E1XsEiXt3.利用最小割集計算頂上事件發(fā)生概率：=q1q3q4 + q1q2q3q4 + q1q2q3q4 + q1q2q3q4=q1q3q4 +3q1q2q3q4 以公式第三項為例：一般來說，事故樹的最小徑集往往少于最小割集，所以利用最小徑集法計算頂上事件發(fā)生概率更有實用價值。設某事故樹有k個最小徑集P1 ,P2 ,Pr ,Pk，則頂事件的發(fā)生概率為：4.利用最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率T+P2+P1+P3X1X4X1X2X3X5+T/P2 /P1/P3 /X1 /X4 /X1 /X2 /X3 /

16、X5 /P(T)=1 - P(T/)最小徑集最小徑集的對偶樹最小徑集法公式的推導例:以如圖事故樹為例，用最小徑集法計算頂事件的發(fā)生概率。設各基本事件的發(fā)生概率q1=q2=q3=q4=q5=0.1.+X2X5M2TM1+X1M3X3X5+X4M4X3M5解：事故樹有四個最小徑集：T+X1X5K2+X1X3K1+X2K4X5X4+X4K3X3化簡，代入具體數(shù)值,得:p(T)=0.02071和前種方法計算結(jié)果一致5.化相交集合為不相交集合理論從最小割集法和最小徑集法公式的計算項數(shù)看，兩式的和差項分別為(2k-1)與2k項。當k足夠大時，就會產(chǎn)生“組合爆炸”問題。如K=40，則計算P(T)的公式和差項

17、共有240-1=1.11012每一項又是許多數(shù)的連乘積，即使計算機也難以勝任。解決的辦法就是首先求解出事故樹的最小割集，再化相交和為不交和，求頂事件發(fā)生概率的精確解。例:事故樹的最小割集為:設X1X5各基本事件的發(fā)生概率分別為q1,q2,q3,q4,q5。進行不交化運算，計算頂事件的發(fā)生概率。解：根據(jù)定理，得：由于以上四項兩兩互不相容，得：6.頂事件發(fā)生概率的近似計算求頂事件發(fā)生概率時，因為統(tǒng)計得到的基本數(shù)據(jù)往往不是很精確，使得基本事件的發(fā)生概率也不是很精確。因此，用基本事件的數(shù)據(jù)計算頂事件發(fā)生概率值時精確計算往往并沒有實際意義。所以，實際計算中多采用近似算法。通常采用的近似算法有三種：（1）

18、最小割集逼近法、最小徑集逼近法（2）平均近似法（3）獨立事件近似法（1）最小割集逼近法利用最小割集計算頂上事件發(fā)生概率公式設：實際應用中，以F1或F1F2作為頂上事件發(fā)生概率的近似值，就可基本達到精度要求，即：或例如用最小割集法求課本312事故樹頂上事件發(fā)生概率，該事故樹有三個最小割集：表 頂事件發(fā)生概率的近似計算及相對誤差計算項目頂事件發(fā)生概率的近似計算項目數(shù)值取值范圍計算值P(T)相對誤差F11.90610-3F10.0019060.059F20.0011410-3F1 -F20.001904860.0006299F30.00001210-3F1 -F2 +F30.0019048720最小

19、徑集逼近法利用最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率公式設：P(T)1-S1P(T)1-S1+S2實際應用中，以1S1或1S1S2作為頂上事件發(fā)生概率的近似值，就可基本達到精度要求，即：或（2）平均近似法如上例（3）獨立事件近似法假設最小割集相互獨立，則利用邏輯加基本公式，有：如上例第五節(jié) 基本事件的重要度分析通常，事故樹的各個基本事件對頂上事件的發(fā)生影響程度是不一樣的。一、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度若不考慮各基本事件發(fā)生的難易程度，或假設各基本事件的發(fā)生概率相等，僅從事故樹的結(jié)構(gòu)上研究各基本事件對頂事件的影響程度，稱為結(jié)構(gòu)重要度分析，并用基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)、基本事件割集重要度系數(shù)判定其影響大小。事故樹

20、分析中，只考慮對頂事件的發(fā)生有直接影響的情況，即當事故樹中某個基本事件的狀態(tài)由不發(fā)生變?yōu)榘l(fā)生，除基本事件以外的其余基本事件的狀態(tài)保持不變時，頂事件狀態(tài)也由不發(fā)生變?yōu)榘l(fā)生的情況。此時，基本事件Xi發(fā)生，直接引起頂事件發(fā)生的基本事件Xi這一狀態(tài)所對應的割集叫“危險割集”?；臼录慕Y(jié)構(gòu)重要度系數(shù)定義為基本事件的危險割集的總數(shù)與2n1個狀態(tài)組合數(shù)的比值，即用結(jié)構(gòu)函數(shù)表示為：二、基本事件的概率重要度基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析只是按事故樹的結(jié)構(gòu)分析各基本事件對頂事件的影響程度，是不全面的。如下圖所示事故樹，x1、x2兩個基本事件的結(jié)構(gòu)重要度是一樣的，但二者發(fā)生概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度是不一樣的。概率重