第1課實(shí)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)生版

1、PAGE PAGE 7第1課 實(shí)數(shù)的概念及運(yùn)算一、【考綱解讀】考 試 內(nèi) 容了解理解掌握運(yùn)用有理數(shù)有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)平方根、立方根、算術(shù)平方根開方運(yùn)算實(shí)數(shù)及其分類，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)運(yùn)算二次根式及其運(yùn)算近似數(shù)與有效數(shù)字，科學(xué)記數(shù)法估算二、【命題規(guī)律】實(shí)數(shù)是中考必考知識(shí)點(diǎn)，在考查內(nèi)容上，主要圍繞實(shí)數(shù)的有關(guān)概念。如：相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)軸、絕對值等，還有實(shí)數(shù)的分類、實(shí)數(shù)的大小比較和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。不僅考查概念的掌握情況，而且還考查運(yùn)算能力。這些年又出現(xiàn)了給出結(jié)果由學(xué)生自行探究計(jì)算式結(jié)構(gòu)等類型的開放性、創(chuàng)新性的題目。解決這類問題的關(guān)

2、鍵是準(zhǔn)確無誤地理解與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法、科學(xué)記數(shù)法以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和技巧。三、【知識(shí)梳理】1實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù). 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).2數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).。3絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對值，記作a，正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.4相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.5有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù),從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起,到最末一個(gè)數(shù)字

3、止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.6科學(xué)記數(shù)法： 如:407000=4.07105,0.000043=4.3105.7大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.8數(shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.9平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根10開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方11算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是01

4、2立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是013開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方14有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)15有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)16有理數(shù)乘法法則： 17有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除； 0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)

5、的倒數(shù)18有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的19有理數(shù)的運(yùn)算律： 加法交換律：(a, b,為任意有理數(shù)) 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c為任意有理數(shù)) 乘法法則：（1）交換律 （2） （3） 四、【基礎(chǔ)自測】1() ； ； QUOTE * MERGEFORMAT = ； QUOTE * MERGEFORMAT = 2如果“盈利10%”記為+10%，那么“虧損6%”記為（）A、16%B、6% C、+6%D、+4%3如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī).若輸入數(shù)為3，則輸出數(shù)是 .輸入數(shù)（ ）2-1（ ）2+1輸出數(shù)減去54定義一種運(yùn)算，其

6、規(guī)則為ab= QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT ，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，計(jì)算23的值是（）A. B. C.5 D.65已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為3、6，若在數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使得A與C的距離為4；再找一點(diǎn)D，使得B與D的距離為1，則下列何者不可能為C與D的距離（）A、0B、2 C、4D、6五、【題型詳解】例1(2013南京)3的相反數(shù)是 ；3的倒數(shù)是 。答案：3；解析：負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，絕對值相等，一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是將原數(shù)分子與分母對換位置。變式：（2013常州）計(jì)算（3）= ，|3|= ，（3）1= ，（3）2= 考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對值；有理

7、數(shù)的減法分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方的意義分別進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（3）=3， |3|=3，（3）1=， （3）2=9故答案為：3；3；9點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及有理數(shù)的乘方的意義，是基礎(chǔ)題例2（2013曲靖）若a=1.9105，b=9.1104，則a b（填“”或“”）考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較；科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：還原成原數(shù)，再比較即可解答：解：a=1.9105=190000，b=9.1104=91000，19000091000，ab，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的大小比較和科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，注意：科學(xué)記

8、數(shù)法化成a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)變式：（2013泰州）2013年第一季度，泰州市共完成工業(yè)投資22300000000元，22300000000這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：22 300 000 000=2.231010故答案為：2.231010點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為

9、整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值例3（2013淮安）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（） A6 個(gè) B5個(gè) C4個(gè) D3個(gè)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小分析：根據(jù)比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)解答：解：12，55.16，A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有2，3，4，5，共有4個(gè)；故選C點(diǎn)評：本題主要考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想變式：（20

10、13菏澤）如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）A點(diǎn)A的左邊 B點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊考點(diǎn)：數(shù)軸分析：根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解解答：解：|a|b|c|，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)B其次，點(diǎn)C最小，又AB=BC，原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)C的右邊，或者在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間，且靠近點(diǎn)C的地方故選D點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵例4（2013蘇州）計(jì)算：解答：解：=1+1+3=

11、3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意：（1）3=1，（+1）0=1，=3點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，本題需注意的知識(shí)點(diǎn)是：負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，任何不等于0的數(shù)的0次冪是1變式：（2013菏澤）計(jì)算：解答：解：（1）原式=2+；考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：求出每部分的值，再代入求出即可；點(diǎn)評：本題考查了二次根式的性質(zhì)，零整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值訂正與反思六、【課后練習(xí)】基礎(chǔ)鞏固1（2013鹽城）如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作（）A+30 B30 C+80 D802（2013蘇州）|2|等于（

12、）A2 B2 C D3（2013曲靖）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（）A Bab0 Cab0 Dab04（2013南通）某市2013年參加中考的考生人數(shù)約為85000人，將85000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.5104 B8.5105 C0.85104 D0.851055（2013淮安）在1，02，1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A1 B0 C2 D16（2013常州）在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A2 B3.14 C D7（2013泰州）9的平方根是 8（2013鄂州）若|p+3|=0，則p= 9（2013鎮(zhèn)江）計(jì)算：（2）= 10（2013六盤水）H7N9禽流感病毒的直徑大約為

13、0.0000000805米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米（保留兩位有效數(shù)字）11（2013臺(tái)灣）判斷之值會(huì)介于下列哪兩個(gè)整數(shù)之間？（）A22、23B23、24C24、25D25、2612（2011長沙）已知a，b20110，c(2)，求abc的值13計(jì)算（2013連云港）計(jì)算：訂正與反思（2013南通）計(jì)算：（2013宿遷）計(jì)算：能力提升14（2013咸寧）在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)的右側(cè)若|ab|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為 15（2013濰坊）對于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，若，則的取值可以是（ ）.A.40 B.45 C.51 D.5616(2013南京)計(jì)算：(1)()(1)()的結(jié)果是 。17（2013綿陽）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)用等式AM=（