2022年公倍數(shù)和公因數(shù)

1、第三單元：公倍數(shù)和公因數(shù)目標導航1、 認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)、因數(shù)和它們的公因數(shù)。2、 學會用列舉的方法找到10 以內兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和100 以內兩個數(shù)的最大公因數(shù)，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，發(fā)現(xiàn)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的一些簡捷的方法，并能根據兩個數(shù)的關系選擇用合理的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。3、 自主探索求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，在解決實際問題的過程中提高學習數(shù)學的能力。基礎鞏固題1、4 的倍數(shù)5 的倍數(shù)4 和 5 的公倍數(shù)2、6 的倍數(shù)有：（）。）；8 的倍數(shù)有：（）；6 和 8

2、 的公倍數(shù)有： （）；6 和 8 的最小公倍數(shù)是： （3、填空（1） 48 既能被 8 整除，又能被 6 整除，所以 48 是 8 和 6 的最小公倍數(shù)。 （）（2）先將 18 和 24 分解質因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)。18( ) 24( ) 18 和 24 的最小公倍數(shù) ( )。（分解質因數(shù)只針對于合數(shù)，質數(shù)指除了 1 和它本身之外的數(shù)，如：2、3、5、7 等）（3） 4 和 5 的最小公倍數(shù)是（），16 和 24 的最小公倍數(shù)是（）。（4）下面這些圖形，如果這樣排列下去，在第（4、求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。）個時都是有顏色的圖形呢。7 和 9 15 和 45 12 和 18 224 和

3、 16 11 和 6 4、5 和 6 5、1 路和 2 路公共汽車早上6 時同時從起始站發(fā)車，1 路車每 5 分鐘發(fā)一輛車，路車第 4 分鐘發(fā)一輛車。完成下表并回答問題：1路車 6：00 2路車 6：00 （1）幾時這兩路車第二次同時發(fā)車？（2）解決這個問題就是求（）。5 分鐘發(fā)6、 一個汽車總站有甲、乙兩路車。甲路車每3 分鐘發(fā)一次車；乙路車每一次車。甲、乙兩路車第二次同時發(fā)車的時間與第一次同時發(fā)車的時間至少間隔多少分鐘？7、6 的因數(shù)12 的因數(shù)）；6 和 12 的公因數(shù) 8、18 的因數(shù)有：（24 的因數(shù)有：（）。）；18 和 24 的公因數(shù)有： （）；18 和 24 的最大公因數(shù)有：

4、（9、填空（1） 60 的因數(shù)有（），能整除 45 的數(shù)有（），既是 60 的因數(shù)，又能整除 45 的數(shù)有（）， 60 和 45 的最大公因數(shù)是（）。（2）4 和 5 的最大公因數(shù)是（）；5 和 15 的最大公因數(shù)是（），16 和 24 的最大公因數(shù)是（）。10、求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。91 和 13 11 和 8 90 和 60 11、聯(lián)系生活，解決問題。（1）一塊長方形鐵皮，長96 厘米，寬 80 厘米，要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余，這種正方形的邊長是多少？最少被剪成幾塊？（2）把兩根分別長24 分米和 30 分米的木料鋸成若干相等的小段而沒有剩余，每段最長是多少分米？（3）一個

5、長方形的面積是 少種？24 厘米，它的長和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長方形有多12、7 和 10 的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。36 和 24 的最大公因數(shù)是 ( )，最小公倍數(shù)是( )。13、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 3 和 14 22 和 66 42 和 63 18 和 27 27 和 54 25 和 40 14、求下面三個數(shù)的最小公倍數(shù)。20、16 和 30 18、24 和 36 10、12 和 15 6、15 和 20 思維拓展題15、填空（1）有 10 張卡片 0 、 1 、 2 、 、9 。選出三張卡片，使這三張卡片組成的數(shù)能同時被 2、3、5 整除。你選的卡片

6、組成的最小三位數(shù)是（）。（2）兩個質數(shù)的最小公倍數(shù)是 221，這兩個數(shù)的和是（）。（3）三個連續(xù)自然數(shù)的和是 18，這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是（）。（4）三個連續(xù)奇數(shù)的和是 21，這三個奇數(shù)分別是 ( )、( )、( )，它們的最小公倍數(shù)是 ( )。16、有一個比 50 小的數(shù)，它既是 2 的倍數(shù)，又有因數(shù) 3，還能被 5 整除，這個數(shù)是（）。A 48 B45 C30 D 20 17、一堆蘋果平均分給 2、3、4、5、6 個小朋友，都可以使每人分到的個數(shù)一樣多，這堆蘋果最少有（）個。A 30 B 60 126 240 18、 求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。3、2 和 7 24、30 和 16 14、8

7、 和 28 12、18 和 9 15、12 和 20 33、11 和 22 19、一個自然數(shù)被 2、3、5 除都余 1，這個數(shù)最小是多少？20、解決實際問題（1）光明小學五年級學生，分為7 人一組、 8 人一組或6 人一組排隊做操，都恰好分完，五年級至少有多少學生？（2）王叔叔家三個兒子都在城里工作，大哥6 天回家一次，二哥8 天回家一次，小弟 12 天回家一次。 兄弟三人同時在4 月 20 日回家，下一次三人同時在哪一天回家？21、改錯：(1) (24,36)=2 2233=72 (2) 4,6,8=2234=48 22、判斷（1）如果 a 是 b 的倍數(shù)，那么 a 和 b 的最大公因數(shù)是

8、b。 （）（2）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。 （）（3）兩個數(shù)的公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。 （）23、填空（1）A B8（AB 均為非 0 的自然數(shù)），A 、B 的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。（2）AB+1（或 AB1）（AB 均為非 0 的自然數(shù)），A、B 的最大公因數(shù)是 （），最小公倍數(shù)是（）。（3）甲數(shù) 2 3 a，乙數(shù) =2 5 a,已知甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是 22，則 a 是（）；如果甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 210，則 a 是（）。（4）A 和 B 均是不為 0 的自然數(shù)，如果A 15 = B，A 和 B 這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。

9、（5） 210 分解質因數(shù)是（），B2 3 11，C2 5 7，那么 210、B 和 C這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）。（6） A=2 2 3 5,B=2 3 3 5,A 和 B 的最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)的（）。24、聯(lián)系生活，解決問題。（1）五（ 1）班學生數(shù)不超過50 人，小組合作學習時，根據教學內容不同可以分為每組 3 人，每組 4 人，每組 6 人，每組 8 人，各種分法都剛好分完。這個班可能有學生（）人或（）人。（2）園林工人在一段公路的兩邊每隔 4 米栽一棵樹，一共栽了 74 棵?，F(xiàn)在要改成每隔 6 米栽一棵樹。那么，不用移栽的樹有多少棵？（3）一個環(huán)行跑道長400

10、米，小王平均每秒跑8 米，老張平均每秒跑5 米，現(xiàn)小王和老張同時從起點出發(fā)，經過（自主探究題25、填空）秒兩人第一次在起點相遇。（1）10 和 12 的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（），比較這兩個數(shù)的乘積和最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積，我發(fā)現(xiàn) _ 。（2）兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 1；最小公倍數(shù)是 12，這兩個數(shù)分別是 （）和（）或者（）和（）；（3）有兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 14，最小公倍數(shù)是 42。這兩個數(shù)是（）和（）。3 余 2，除以 4 余 3，除以 5 余 4，這個數(shù)最小是（）。（4）一個數(shù)除以26、聯(lián)系生活，解決問題。（1）浦東實驗學校食堂和宿舍樓四周組成一個長50 米，寬 40

11、米的長方形，現(xiàn)計劃在這長方形邊上種植一些杉樹，要求在四個頂點處各植一棵，并且每相鄰兩棵樹的間距相同，你認為可以有幾種不同的植法？每種植法各需要多少棵杉樹？（2）張大伯賣了一天的水果，晚上數(shù)錢時，他發(fā)現(xiàn)手頭的一疊紙幣是一些貳元的和伍元的。張大伯把這疊錢分成錢數(shù)相等的兩堆，第一堆中伍元和貳元的錢數(shù)相等，第二堆中伍元與貳元的張數(shù)相等。你知道這一疊紙幣至少有多少元？（3）有一批圖書總數(shù)在 1000 本以內，若按 24 本書包成一捆，最后一捆差 2 本；若按 28 本書包成一捆， 最后一捆還是差 2 本書；若按 32 本包一捆， 最后一捆是 30 本。這批圖書有多少本？（4）一個周長為300 米的環(huán)形跑

12、道，甲每分鐘走100 米，乙每分鐘走60 米，丙每分鐘走 50 米，甲乙丙三人同時從同一地點同方向走，多少分鐘后他們又在同一點？（5）放寒假了 ,小明總希望讓爸爸、媽媽一起帶他去科技館參觀 ,因為聽同學說那里可好玩啦！可是他遇到了一個難題,因為他的爸爸、媽媽不在同一天休息。爸爸每上4 天班休息一天 ,媽媽卻是上 5 天班休息兩天。小明至少要在放假后第幾天才能實現(xiàn)他的愿望 ? （6）實驗學校組織一次知識競賽，下表是三位選手的參賽證號碼及所代表的信息。參賽證號 參賽選手信息340105 三（ 4）班的選手，在第 1 考場第 5 個座位410213 四（ 1）班的選手，在第 650612 六（ 5）

13、班的選手，在第2 考場第 13 個座位 6 考場第 12 個座位（1）寫出參賽證號碼是 530708 學生的信息。（2）寫出六（ 2）班在第 4 考場第 9 個座位學生的編號。第三單元復習提優(yōu)訓練一、填空：1、7 和 8 的最小公倍數(shù)是（），4 和 8 的最小公倍數(shù)是（），6 和 10 的最小公倍數(shù)是（）。2、15 和 16 的最大公因數(shù)是（）， 8 和 16 的最大公因數(shù)是（），12 和 18的最大公因數(shù)是（）。3、兩個自然數(shù) a、b 的最大公因數(shù)是 1，它們的最小公倍數(shù)是（）。4、A2 2 3 5，B2 2 2 3，那么它們的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。5、一個數(shù)能被 3 整除，又

14、是 5 的倍數(shù)，還有因數(shù) 7。這個數(shù)最小是（）。6、既能整除 30、又能整除 45 的數(shù)中，最大的是（）。7、在 a=4b 中， a 和 b 的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。二. 判斷題（對的打“ ”，錯的打“ ”）1、連續(xù) 5 個自然數(shù)的最大公約數(shù)是 1 （）2、兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)。 ( ) 3、甲、乙兩數(shù)都是不為 0 的自然數(shù)，甲數(shù)13 =乙數(shù)，甲和乙的最小公倍數(shù)是甲數(shù)。 ( ) 4、能被 3 和 5 整除的數(shù)一定能被 15 整除。 ( ) 三、選擇題（將正確答案的序號填括號里）：1、 下列幾組數(shù)中，只有公約數(shù) 1 的兩個數(shù)是（）。 13 和 91 26 和 18 9

15、 和 85 2、下列（）組既有公因數(shù) 2，又有公因數(shù) 3。 24 和 42 6 和 27 30 和 40 3、任何兩個自然數(shù)的（）的個數(shù)是無限的。公倍數(shù) 公因數(shù) 倍數(shù)4、A 能被 B 整除，那么它們的最小公倍數(shù)是（）。 AB A B 5、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 15，最小公倍數(shù)是 90，這兩個數(shù)是（）。 15 和 90 30 和 60 45 和 90 6、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 4，最小公倍數(shù)是 24，則符合條件的數(shù)有（）組 2 組 3 組 4 組四、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（三個數(shù)的最大公因數(shù)除外）32 和 24 12 和 18 72 和 48 78 和 39 3、15 和 20 1

16、2、60 和 18 五、聯(lián)系生活，解決問題。1、爸爸：每一圈用 4 分媽媽：每一圈用 6 分爸爸、媽媽同時從起點出發(fā)，他們至少幾分鐘后在起點相遇？2、一塊長方形鐵皮，長84 厘米，寬 56 厘米。要把它剪成同樣大小的正方形，而且沒有剩余。這種正方形的邊長最長是多少厘米？3、有 4 米和 6 米兩種規(guī)格的木條若干根，如果把同樣規(guī)格的木料相接，那么 4 米與 6 米長的木料至少分別要多少根，接成同樣長的木料有多長？4、汽車站內每隔3 分鐘發(fā)一輛公交車，4 分鐘發(fā)一輛中巴車，1 小時共發(fā)了幾輛汽車？幾輛中巴車？（發(fā)第一輛車不需等）最小公倍數(shù)求法：最小公倍數(shù)等于兩數(shù)之積除以最大公約數(shù) 最大公約數(shù)求法：（1）求差判定法如果兩個數(shù)相差不大，可以用大數(shù)減去小數(shù)，所得的差與小數(shù)的最大公約數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)例如：求78 和 60 的最大公約數(shù) 786018，18 和 60的最大公約數(shù)是6，所以 78 和 60 的最大公約數(shù)是6如果兩個數(shù)相差較大，可以用大數(shù)減去小數(shù)的若干倍，一直減到差比小數(shù)小為止，差和小數(shù)的最大公約數(shù)就是原來兩數(shù)的最大公約數(shù)例如：求 92 和 16 的最大公約 數(shù) 9216 76，7616 60，601644，441628，281612， 12 和 16的最大公約數(shù)是4，所以 92 和 16 的最大公約數(shù)就是4（2）輾轉