絕對(duì)值不等式(20210626100221)

1、絕對(duì)值不等式教課目標(biāo)（ 1）掌握絕對(duì)值不等式的基天性質(zhì)，在學(xué)會(huì)一般不等式的證明 的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明方法；（ 2）經(jīng)過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，進(jìn)一步牢固不等式 的證明中的由因?qū)Ч?、?zhí)要溯因等 數(shù)學(xué)思想方法；（ 3）經(jīng)過(guò)證明方法的研究，培育學(xué)生勤于思慮，全面思慮方法；（ 4）經(jīng)過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，可培育學(xué)生辯證思想的方法和能力，以及慎重的治學(xué)精神。教課建議一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、要點(diǎn)、難點(diǎn)解析 本節(jié)要點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證明一個(gè)定理、公式的運(yùn)用 誠(chéng)然重要，但更重要的是要充分發(fā)掘汲取定理公式推導(dǎo)過(guò)程中所包含 的數(shù)學(xué)思想與方法，經(jīng)過(guò)證明過(guò)程的研究，使學(xué)生理清思慮脈絡(luò)，

2、培 育學(xué)生勤于動(dòng)腦、勇于研究的精神 教課難點(diǎn)一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用； 一是證明含有絕對(duì)值的不等式的方法選擇 在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換， 相對(duì) 學(xué)生的思想水平是有必定難度的； 證明含有絕對(duì)值的不等式的方法不外是比較法、解析法、綜合法以及簡(jiǎn)單的放縮變換，依據(jù)要證明的不等式 選擇合適的證明方法是無(wú)疑學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)三、教課建議（ 1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，第一課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡(jiǎn)單運(yùn)用， 第二課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式的證明舉例（2）課前復(fù)習(xí)應(yīng)充分建議 復(fù)習(xí)：當(dāng) 時(shí)；以及絕對(duì)值的性質(zhì)：，為證明例 1 做準(zhǔn)備（3）可先不給出含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理，提出問(wèn)題讓學(xué)生研究

3、： 能否等于 ？大小關(guān)系如何？ 能否等于 ？等等提示學(xué)生用一些數(shù)代入計(jì)算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論（4）不等式 的證明方法許多，也應(yīng)放手讓學(xué)生去商討（ 5）用向量加減法的三角形法規(guī)記憶不等式及推論 （ 6）本節(jié)教課既要突出 教師的主導(dǎo)作用，又要重申學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參加談?wù)?，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培育學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神教課方案示例含有絕對(duì)值的不等式教課目標(biāo)理解 及其兩個(gè)推論，并能應(yīng)用它證明簡(jiǎn)單含有絕對(duì)值不等式的證明問(wèn)題。教課要點(diǎn)難點(diǎn)要點(diǎn)是理解掌握定理及等號(hào)成立的條件，絕對(duì)值不等式的證明。難點(diǎn)是定理的推導(dǎo)過(guò)程的研究， 擺脫絕對(duì)值的符號(hào)， 經(jīng)過(guò)

4、定理或放縮不等式。教課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)絕對(duì)值的有關(guān)看法， 請(qǐng)一位同學(xué)談?wù)劷^對(duì)值的定義。當(dāng) 時(shí)，則有：那么 與 及 的大小關(guān)系如何？這需要談?wù)?當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上可知：我們已學(xué)過(guò)積商絕對(duì)值的性質(zhì)，哪位同學(xué)回答一下？.當(dāng) 時(shí)，有： 或 .二、引入新課由上可知，積的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的積； 商的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的商。那么和差的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的和差嗎？1定理研究和差的絕對(duì)值不必定等于絕對(duì)值的和差，我們猜想.怎么證明你的結(jié)論呢？用解析法，要證 .只要證即證即證而，明顯成立，故那么怎么證 ？相同可用解析法當(dāng)當(dāng)只要證即證而從而證得時(shí)，明顯成立，時(shí)，要證明顯成立。還有其余證法嗎？（學(xué)生談?wù)摚?教師提示）

5、由當(dāng)我們把什么結(jié)論？與 得 .看作一個(gè)整體時(shí)，上式逆用 可得。能用已學(xué)過(guò)得的可以 表示為證明 嗎？.即 （教師有計(jì)劃地板書學(xué)生解析證明的過(guò)程）就是含有絕對(duì)值不等式的重要定理，即 .因?yàn)槎ɡ碇袑?duì) 兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，那么三個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對(duì)值呢？ 個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對(duì)值呢？亦成立這就是定理的一個(gè)推論，因?yàn)槎ɡ碇袑?duì) 沒(méi)有特別要求，假如用 代換 會(huì)有什么結(jié)果？（請(qǐng)一名學(xué)生到黑板演），用 代 得即。這就是定理的推論，成立的充要條件是什么？那么 成立的充要條件是什么？.例 1 已知 ，求證 . （由學(xué)生自行完成，請(qǐng)學(xué)生板演）證明：例 2 已知 ，求證 .證明：評(píng)論：這是為今后學(xué)習(xí)極限證明做準(zhǔn)備， 要習(xí)慣和 “配湊

6、”的方法。例 3 求證 .證法一：（直接利用性質(zhì)定理）在 時(shí)，明顯成立 .當(dāng) 時(shí)，左側(cè).證法二：（利用函數(shù)的單調(diào)性）研究函數(shù) 在 時(shí)的單調(diào)性。，求證 .2已知3求證設(shè)，,又 ，將（下略）證法三：（解析法）原不等式等價(jià)于只要證即證又，明顯成立 .原不等式獲證。還可以用解析法證得果。三、隨堂練習(xí)1 已知 ，求證已知求證：；.在 時(shí)是遞加的 .分別作為 和 ，則有，而后利用放縮法證得結(jié).答案： 1. 2. 略3 與 同號(hào)四、小結(jié)1定理 . 把 、 、 看作是三角形三邊，很象三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后邊學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)， 可以推行到比較復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，并有其幾何意義，有時(shí)也稱其為 “三角形不等式 ”.2平方法能把絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)變成不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式，但應(yīng)注意兩邊非負(fù)時(shí)才可平方，有些證明其實(shí)不簡(jiǎn)單去掉絕對(duì)值符號(hào)，需用定理 及其推論。3對(duì) 要特別重視 .五、部署作業(yè)1若 ，則不列不等式必定成立的是（ ）A BC D2設(shè) 為滿足 的實(shí)數(shù)，那么（ ）A BC D3能使不等式 成立的正整數(shù) 的值是