解析幾何31.柱面方程的建立_第1頁(yè)
解析幾何31.柱面方程的建立_第2頁(yè)
解析幾何31.柱面方程的建立_第3頁(yè)
解析幾何31.柱面方程的建立_第4頁(yè)
解析幾何31.柱面方程的建立_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩9頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、2柱面和錐面1.柱面方程的建立定義:一條直線l 沿著一條空間曲線 C 平行移動(dòng)時(shí)所形成的曲面稱(chēng)為柱面, l 稱(chēng)為母線,C 稱(chēng)為準(zhǔn)線。母線設(shè)一個(gè)柱面的母線方向?yàn)関(l) ,準(zhǔn)線(, y, z, y, z準(zhǔn)線 C 的方程為, y(yz ) 在此柱面上M 在某一條母線上。點(diǎn)0 (z0設(shè)母線與 C(準(zhǔn)線)交于,于是有F(x , y, z0G(x , y, z x x0000 u00lmn消去 xyz0 ,得(x lu(x luy muz nu) 0Fnu) 0Gymuz消去 u,得柱面方程。t tt若所給的準(zhǔn)線為 a,柱面的參數(shù)方程為: xftlumn y ga , u+ zh2.圓柱面 點(diǎn)的柱面坐標(biāo)

2、定義:有一條對(duì)稱(chēng)軸l ,柱面上每一點(diǎn)到軸的距離都相等,稱(chēng)為圓柱面。這個(gè)距離稱(chēng)為 柱面的半徑。在與對(duì)稱(chēng)軸的垂直方向做截面,與圓柱面的交線為 ,故準(zhǔn)線可取成一個(gè)圓 C。設(shè)圓柱面的半徑 r,母線方向?yàn)?(l) 以及 柱面v的對(duì)稱(chēng)軸l0 經(jīng)過(guò)點(diǎn)0 (, yz0點(diǎn)( , y z 在此圓柱面上 M 到軸l0 的距離等于 r,M 0即 r 。v圓圓圓半徑為r對(duì)稱(chēng)軸為z的圓柱面 r 2普通方程為cos sin 參數(shù)方程0 2 ,u+,) 稱(chēng) 為 點(diǎn) M三 元 數(shù) 組(的 柱 面 坐 標(biāo) 。3.柱面方程的特點(diǎn)定理:若一個(gè)柱面的母線平行于zxy軸(或軸,或軸),則它的方程中不含 z(或 x,或 y),反之一個(gè)三元

3、方程如果不含 z(或 x,或 y),則它一定表示一個(gè)母線平行于 z 軸(活 x 軸,或 y 軸)的柱面。z x 22y 1為例 1:求1: a 2b 2z 0準(zhǔn)線,母線于面z軸平行的柱Oyxx2y2 1 為準(zhǔn)線,母線于 z 軸平例 2:求:22ab2z 0行的柱面zoyxx 2 2 py3:求3 : 例為準(zhǔn)線,母線于z 軸平行z 0的柱面zoyx通稱(chēng)為二階柱面例 4:方程( 1)2 (4)2 9 代表什么曲面?2 0 代表什么曲面?例 5:方程4.錐面方程的建立定義:在空間中,由曲線 C 上的點(diǎn)與不在 C 上的一個(gè)定點(diǎn) M 0連線組成的曲面稱(chēng)為錐面。M 0 稱(chēng)為頂點(diǎn),C 稱(chēng)為準(zhǔn)線,C 上的點(diǎn)與

4、 M 0 的連線稱(chēng)為母線。設(shè)一個(gè)錐面的頂點(diǎn)為 M 0 (x , yz0,準(zhǔn)線 C 的方程為, y, z) 0(。, y, z頂點(diǎn)點(diǎn) M(x,y,z)在此錐面上 M 在一條母線上。1 (, z1, y0z1使得 M 1 在直設(shè)準(zhǔn)線上有一點(diǎn)線上。0 xF (,G(, z11x1于是有 yz1 得 (yu z消去,F ( xG( x0z0 )uy0 y y ( z z0 )u) 0 (z z0 )u) 0u, zy0 ( y y,)uz再消去 u 得到 x,y,z 的方程,即錐面的方程。x6z 02 y例:求頂點(diǎn)為 P0 的錐面方程。,0,1) ,準(zhǔn)線為:x y z 15.圓錐面定義:如果錐面的每一條母線與軸l 夾的銳角都相等,稱(chēng)為圓錐面。這個(gè)銳角稱(chēng)為錐面的半頂角。已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)和軸 l 的方向向量 v 以及半頂角, 或 點(diǎn) M(x,y,z)在圓錐面上 v0, coscosv0例: 求直線 l1 : x 1 ty t, z 2t 繞直線 l2 :x y z 旋轉(zhuǎn)而成的曲面。圓6.錐面方程的特點(diǎn)定義:如果 F(tx,ty,tz)= t n F(x,y,z)對(duì)于任意的 x,y,z 屬于 D 及 t( 0 )成立,則稱(chēng) F(x,y,z=0 為 x,y,z 的 n 次方程。定理:以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面方程是關(guān)于 x, y,z 的齊次方程。反之 x,y

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論