探究求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種模式

1、 探究求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種模式 寧鄉(xiāng)四中 唐仕美歷年來數(shù)列是高考中的重點(diǎn)考察內(nèi)容，不論是選擇題或填空題中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的檢驗(yàn)，還是壓軸題中與其他章節(jié)知識(shí)的綜合，抓住數(shù)列的通項(xiàng)公式通常是解題的關(guān)鍵。本文通過收集資料并結(jié)合本人在高三教學(xué)過程中的經(jīng)驗(yàn)，整理給出求解數(shù)列通項(xiàng)公式的一些常規(guī)模式和方法，以供廣大師生參考。模式一、觀察法觀察法主要是通過觀察數(shù)列各項(xiàng)的特點(diǎn)，尋找規(guī)律，從而找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系。例1、根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1） （2）解：（1）原數(shù)列可寫為觀察可得數(shù)列的通項(xiàng)為 （2）觀察可得數(shù)列的通項(xiàng)為模式二、定義法定義法是題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可

2、直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求得首項(xiàng)及公差或公比即可。例2、已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的（）的等比數(shù)列，若函數(shù)，且，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式。分析：由可求得，故，；由可求得，故，模式三、公式法若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與或的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式 求解。例題3：已知數(shù)列前n項(xiàng)的和為sa3，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：用a替換s-s(n2)得到數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)的遞推關(guān)系來求。解： a=a-3, a=6 sa3 （nN） sa3 (n2且nN) 得：aaa aa，即3(n2且nN)數(shù)列是以a=6，公比q為3的等比數(shù)列. aaq6323。模式四、定義法定義法主要用于求形如（可以求和）的數(shù)列的

3、通項(xiàng)公式。例4、在數(shù)列中，已知，且有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：，將上述個(gè)式子相加可得：模式五、累乘法累乘法主要用于求形如的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法。（其中可求前n項(xiàng)積即可）。例5、已知數(shù)列滿足， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解： ， ，將上述個(gè)式子相乘可得：模式六、轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法指通過變換遞推關(guān)系，可將非等差數(shù)列或等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列而求得通項(xiàng)公式的方法。題型形如（其中A，B為常數(shù)且A0，1）的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法?？蓪⑵滢D(zhuǎn)化為，其中，則數(shù)列為公比等于A，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，然后求即可。例6、在數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：由變形可得，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而可以求得數(shù)列的

4、通項(xiàng)公式。題型形如的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法。一般需要構(gòu)造新的等差數(shù)列或等比數(shù)列。例7、在數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：，兩邊同除以得是以=1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。 即題型形如的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法?？蓪⑵滢D(zhuǎn)化為的形式，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，然后再求出。例8、在數(shù)列中， ，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析：則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列 （接下來可以用累加法求通項(xiàng)公式）以上介紹的僅是常見的求通項(xiàng)基本方法，大部分屬于模型，需要理解、記憶，并在實(shí)踐中加以適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，才能做到得心應(yīng)手，迅速解題?？傊瑪?shù)列問題對(duì)學(xué)生能力要求較高，如考查的運(yùn)算能力、轉(zhuǎn)化能力、歸納猜想能力、邏輯推理能力等，這與我們所學(xué)的基本知識(shí)與技能、基本思想與方法有很大關(guān)系，因而在常規(guī)教學(xué)過程中，既要加強(qiáng)基本知識(shí)、基本方法、