材料力學(壓桿穩(wěn)定1)課件

1、通過對臨界壓力公式的理論分析，可得到：1、 細長壓桿應以喪失穩(wěn)定為其失效形式。 失穩(wěn)是一種完全不同于軸向壓縮破壞的失效形式。 (與達.芬奇的方法比較)上節(jié)課的結(jié)論：2、歐拉公式已從理論上指明了提高臨界壓力的方法:（3）用合金鋼代替低碳鋼并不能顯著提高臨界壓力（1）減小桿的長度L（最有效的方法）（2）增加橫截面的尺寸，并盡可能地采用完全對稱 的橫截面形狀和空心截面，以提高壓桿的min3、應當指出： 實際壓桿的軸線不是理想直線。 受壓時不施加橫向力也會發(fā)生彎曲。當cr 時， 實際壓桿一定失穩(wěn)；但cr 時，并不能保證實際壓桿一定不失穩(wěn)。 即使如此，我們畢竟對細長壓桿所能承受的壓力提出了一個量的判據(jù)。

2、Euler先生1760年發(fā)表了細長桿的臨界壓力公式。但工程界并不接受該理論。稱“ EK2” 項為 “絕對彈性”。 解釋其力學意義時，認為： EK2 hb2 實際上：EK2 hb3 遺憾的是：Euler先生未做實驗以驗證理論。 原因在于：1、Euler先生最初導出的公式是: 而工程師們早就知道 PcrD4 因此，無法解釋與實際的差別。 對此，Euler先生已在1768年作了修正 。 2、即使作了以上修改，Euler公式仍然與一些壓桿的 實驗結(jié)果不相符。工程界又不理解原因所在。致使 Euler的天才發(fā)現(xiàn)未能在工程上及時得到應用。庫倫先生也懷疑Euler理論的正確性。并報告了他的實驗結(jié)果：壓桿強度與

3、長度無關(guān)。（1）實驗中應當使用較細長的桿（2）不能使用鑄鐵一類的脆性材料。 庫倫先生的鑄鐵壓桿在發(fā)生失穩(wěn)以前就斷裂了。 因而，基于該實驗之上的結(jié)論是錯誤的。但庫倫先生違背了Euler先生的兩點猜測：Euler 公式的適用條件 ：法國的拉馬爾于1846年提出（1）分析了Euler 公式與實驗不相符的原因。（2）首次提出“長細比”概念。（3）指出歐拉公式的適用范圍。實際上：時，Euler公式是正確的；納維葉先生于1826年發(fā)表了一篇文章，雖然沒有分析公式與實驗不符的原因，但他提出了一些具體的規(guī)定：壓桿較短時，應按壓縮強度計算。他已猜到了使用Euler公式是有條件的。歐拉及納維葉都意識到只有細長桿受

4、壓才有失穩(wěn)現(xiàn)象。 這個問題一直未被注意。確切地定義出“細長桿”概念成為正確應用歐拉公式的前提條件。無論在理論上還是在工程應用上，都具有重要的意義。什么樣的桿才能稱為“細長桿”呢？14-4 壓桿的臨界應力及 臨界應力總圖一、壓桿的臨界應力慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）壓桿的長細比或壓桿的柔度計算壓桿的臨界應力的歐拉公式的物理意義： 反映桿的長度、桿端支承情況及橫截面形狀、大小對cr的綜合影響。二、歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式在推導歐拉公式時,使用了撓曲線的近似微分方程在推導該方程時,應用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時才能適用：歐拉公式的適用范圍：滿足該條件的桿稱為細長桿或大柔度桿為材料的

5、長細比極限。即：與 條件是等價的定義：注意到右邊的量僅與材料的參數(shù)有關(guān)。 只有滿足的桿才稱為“細長桿” 或“大柔度桿”。 只有大柔度桿才能使用Euler公式。至此，完全解決含糊的“細長桿”概念問題。 “細長桿”是可以定量描述的。（2）P稱為桿材料的長細比極限。 只與桿件的材料有關(guān)。 與桿件的長度、截面尺寸無關(guān)。(1)稱為桿件的長細比（柔度）。 只與桿件的長度、截面尺寸有關(guān)， 是有關(guān)桿件的一個幾何量，與材料無關(guān)。 比較下兩個概念： 對A3鋼，當取E=206GPa，p=200MPa,則16鋼：因為即為大柔度桿，16: 82， 3鋼:100，即：16 比 A3 更容易成為大柔度桿。矩形：是桿件的長細

6、比，僅由桿件的幾何參數(shù) L，I 和 A 決定。 實心圓：對于推廣的歐拉公式：L，給定桿件的幾何參數(shù)，即可求出。以判別壓桿是否為大柔度桿。 某壓桿兩端為球絞。長度L200mm，矩形截面尺寸10mm，0.6mm，材料為鋼求cr解：算例:一、判斷壓桿是否為大柔度桿1、求桿件的長細比（矩形）：2、求材料的長細比極限 A3鋼： 1001160100L1200/0.171160兩端絞支：1，長細比：i0.17所以是大柔度桿，可用歐拉公式。二 求cr壓桿儀實驗結(jié)果為： .(）；（）。（1：6，150g6）更確切的實驗應當是：1、以L為橫軸，I=C做出下降的雙曲線。2、以I為橫軸，LC做出上升的直線。一個錯誤

7、的想法是： cr=Pcr/A = 則 Pcr=A=C得出的Pcr只與截面尺寸A有關(guān)，而與桿長L無關(guān)。四 結(jié)論（1）使用歐拉公式的條件是壓桿的長細比大于材 料的長細比極限PP 的壓桿稱為大柔度桿。大柔度桿才能用臨界壓力的歐拉公式。（2）壓桿的長細比由壓桿的幾何尺寸（長度、截 面尺寸）決定，與外力和所用材料無關(guān)；壓桿 的長細比極限P由壓桿材料決定，與桿件的幾 何尺寸無關(guān)。（3）不同材料的、對于決定是有影 響的。 高強度鋼比低碳鋼更容易成為大柔 度桿。 然而， 如果都是大柔度桿，則高強度鋼并不能提高cr。 壓桿的工程應用 對大柔度理想壓桿的臨界壓力問題已取得了大量的理論性進展。 而在壓桿的工程應用中

8、，非大柔度桿的壓桿設(shè)計問題如何解決？ 即使是大柔度桿，工程中的實際壓桿也不是理想壓桿，其設(shè)計問題又該如何解決？問題：p 的大柔度桿才能用 Euler公式。當p 時不能用Euler公式。為了考查p這類壓桿的臨界壓力問題，需要更全面地了解臨界應力的整體狀態(tài)。 當壓桿的長細比p時，歐拉公式已不適用。直線公式式中 a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。 在工程上，一般采用經(jīng)驗公式。 在我國的設(shè)計手冊和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。下面考慮經(jīng)驗公式的適用范圍：經(jīng)驗公式的適用范圍對于塑性材料：對于 s的桿，不存在失穩(wěn)問題，應考慮強度問題經(jīng)驗公式中，拋物線公式的表達式為式中 也是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，可在有關(guān)

9、的設(shè)計手冊和規(guī)范中查到。三、臨界應力總圖小柔度桿中柔度桿大柔度桿14-5 壓桿的穩(wěn)定性計算穩(wěn)定性條件：式中-壓桿所受最大工作載荷-壓桿的臨界壓力-壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。注意： 若截面有局部削弱時，還應按凈面積檢 查該截面的強度。但實際壓桿存在初始曲率，實際壓桿的承載能力一定小于理想壓桿的承載能力。按理想壓桿計算出的臨界壓力cr，必須打個折扣（取安全系數(shù)）才能作為實際壓桿的穩(wěn)定標準。nst 稱為穩(wěn)定安全系數(shù)，一般取1.8 3 。例：圖示圓截面壓桿d=40mm，s=235MPa。求可以用經(jīng)驗公式cr=304-1.12 (MPa)計算臨界應

10、力時的最小桿長。計算步驟(2)由臨界應力總圖，計算出相應的cr或Pcr(1)計算柔度，判斷壓桿是大（中）柔度桿。若成立，則壓桿是穩(wěn)定的。校核：(3)按給定的穩(wěn)定安全系數(shù)及理論力學方法 例：非細長桿如果誤用了歐拉公式計算臨界力，其結(jié)果比實際；橫截面上的正應力有可能。大，危險超過比例極限（a)l=200PP解：一、求：xyyx1、xy平面內(nèi)失穩(wěn)，z為 中性軸：=1例：機車連桿，已知：P=120kN,L=200cm,L1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。材料為A3鋼E=206GPa,若規(guī)定nst=2，試校核穩(wěn)定性。bzxl1=1802、xz平面內(nèi)失穩(wěn)，y為中性軸：=0.5由于12，故先在

11、xz平面內(nèi)，以y為中性軸彎曲二、求臨界應力、校核穩(wěn)定性：p=1002用歐拉公式實際工作應力：滿足穩(wěn)定條件。 例：三根材料、長度均相同、兩端均為球鉸支座的細長桿結(jié)構(gòu)，各自的截面形狀如圖，求三根桿的臨界應力之比以及臨界力之比。BAC1500QD50030o解：一、分析受力取CBD橫梁研究QNABCB例：托架，AB桿是圓管，外徑D=50mm，兩端 為球鉸，材料為A3鋼，E=206GPa, p=100 若規(guī)定nst=3,試確定許可荷載Q。二、計算并求臨界荷載A3鋼，p=100,p，用歐拉公式三、根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載DEFCPBAaaa解：1、結(jié)構(gòu)為一次超靜定求桿內(nèi)力DCPBANsNc例：圖示結(jié)構(gòu)，C

12、F為鑄鐵圓桿，直徑d1=10cmc=120MPa,E=120GPa。BE為A3鋼圓桿, 直徑d2=5cm，=160MPa,E=200GPa,如橫梁視為剛性，求許可荷載P。由：代入第一式后求解得：2、求桿許可荷載：1）按BE桿：2）按壓桿FC計算：臨界應力的經(jīng)驗公式： 一，規(guī)范TJI774：歐拉公式計算； ：經(jīng)驗公式計算， cr=s(1-0.43(/c)2) 其中 A3鋼：cr=235-0.006682Pssc235-0.006682a-bscrscsp例：圖示等邊角鋼制成的兩端固定的中心受壓直桿。已知：壓力F=5kN，桿長L=1.2m，p= 200Mpa , E =2105Mpa ,壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù) nst=1.7 試校核穩(wěn)