初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷3

1、PAGE PAGE 3初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷3題號(hào)一二三總分1561011121314得分一、選擇題(滿分30分)1.如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB=6cm，AD=8cm,E是AD上一點(diǎn)，且AE=6cm，操作：將AB向AE折過(guò)去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖b；將AFB以BF為折痕向右折過(guò)去，得圖c，則GFC的面積為( )A.2 B.3 C.4 D.52.若M=3x28xy9y24x6y13(x，y是實(shí)數(shù))，則M的值一定是( )A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.整數(shù)3.已知點(diǎn)I是銳角ABC的內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點(diǎn)I關(guān)于邊BC，CA，AB的對(duì)稱點(diǎn)。若點(diǎn)B在A1B1C1的外接圓上，則AB

2、C等于( )A.30 B.45 C.60 D.904.設(shè)，則與A最接近的正整數(shù)是( )A.18 B.20 C.24 D.255.在自變量x的取值范圍59x60內(nèi)，二次函數(shù)的函數(shù)值中整數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A.59 B.120 C.118 D.60二、填空題(滿分30分)6.在一個(gè)圓形的時(shí)鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針(O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心)。若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，則經(jīng)過(guò)_秒后，OAB的面積第一次達(dá)到最大。7.在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B的兩點(diǎn)。若A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OA，OB，且滿足，則m=_.8.有兩幅撲克牌，每幅的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃

3、、方塊、梅花四種花色排列，每種花色的牌又按A，2，3，J，Q，K的順序排列。某人把按上述排列的兩幅撲克牌上下疊放在一起，然后從一到下把第一張丟去，把第二張放在最底層，再把第三張丟去，把第四張放在底層，如此下去，直至最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是_9.已知D，E分別是ABC的邊BC，CA上的點(diǎn)，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。連結(jié)AD和BE，它們交于點(diǎn)P。過(guò)P分別作PQCA，PRCB，它們分別與邊AB交于點(diǎn)Q，R，則PQR的面積與ABC的面積的比是_10.已知x1,x2,x3,x19都是正整數(shù)，且x1+x2+x3+x19=59，x12+x22+x32+x192的最大值為A，最小值為

4、B，則A+B的值等于_。三、解答題、(滿分60分)11.8 人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘4人(不包括司機(jī))。其中一輛小汽車在距離火車站15km地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有42分鐘。這時(shí)惟一可用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。試設(shè)計(jì)兩種方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車站。12.如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且分別交兩圓于C、D兩點(diǎn)。連結(jié)BC、BD，設(shè)P，Q，K分別是BC，BD，CD的中點(diǎn)。M，N分別是弧BC和弧BD的中點(diǎn)。求證：(1) (2) KPMNQK13. .已知p，q都是質(zhì)數(shù)，且使得關(guān)于x的二次方程x2(8p10q)x5pq=0至少有一個(gè)正整數(shù)根，求所有的質(zhì)數(shù)對(duì)(p，q).14